рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры
- Раздел Философия
- /
- Ускорение точки
Реферат Курсовая Конспект
Ускорение точки
Ускорение точки - раздел Философия, ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Ускорение – Векторная...
Ускорение – векторная величина, характеризующая быстроту изменения величины и направления скорости.
Ускорение всегда направлено в сторону вогнутости траектории движения.
Рассматривается движение точки на плоскости в системе отсчёта OXY (рис. 2.9) по заданным уравнениям движения X = f1(t); Y = f2(t).
Согласно рис. 2.9 запишем векторное равенство
а = аОХ +aOY = i·
+ j·
,
где а – ускорение точки; аОХ, aOY компоненты ускорения по координатным осям; , – проекции ускорения на координатные оси.
Здесь две точки (··) означает символ двойного дифференцирования функции по времени.
Распространяя полученный результат на пространство (система отсчёта OXYZ), получим
а = аОХ + aOY + aOZ = i·+ j·+ j·
.
Как правило, проекции ускорения а на координатные оси в технической литературе обозначаются так: , , .
Проекции ускорения точки на координатные оси равны вторым производным по времени от соответствующих уравнений движения или первым производным по времени от проекций скорости на соответствующие оси.
= d2X/dt2 = 
;
= d2Y/dt2 = 
;
= d2Z/dt2 = 
.
Модуль ускорения находится по следующим формулам:
a = 
(точка движется в пространстве);
a = 
(точка движется в плоскости);
a = |
| (точка движется по прямой линии).
Направляющие косинусы находятся по следующим формулам:
cos(a, i) =/ a; cos(a, j) = / a; cos(a, k) = / a.
Зная направляющие косинусы, вектор ускорения а ориентируют в пространстве.
Рассматривается движение точки по прямой линии согласно заданному уравнению движения X = f(t) (рис. 2.10).
 |
При таком движении справедливо равенство а = аОХ = i·. На рис. 2.10 дополнительно показано ускорение а0 – начальное ускорение точки при t0 = 0.
Примечания:
1. Если проекции ускорения на координатные оси положительны (> 0, 
> 0, 
> 0), то компоненты ускорения по координатным осям (аОХ, aOY, aOZ) направлены в те же стороны, что и единичные векторы (I, j, k) системы отсчёта OXYZ.
2. Если проекции ускорения на координатные оси отрицательны (< 0, < 0, < 0), то компоненты ускорения по координатным осям (аОХ, aOY, aOZ)направлены в стороны, противоположные ортам (I,j,k)системы отсчёта OXYZ.
Рассмотрим более подробно движение точки на координатной оси ОХ (рис. 2.10) по заданному уравнению движения X = f(t).
Если проекция 
скорости V и проекция ускорения а точки совпадают по знаку, то точка движется ускоренно. При > 0 и >0 точка движется в сторону увеличения координаты Х ускоренно. Если < 0 и < 0, то точка движется в сторону уменьшения координаты Х ускоренно. Если > 0 и < 0, то точка движется в сторону увеличения координаты замедленно. Если < 0 и > 0, то точка движется в сторону уменьшения координаты Х замедленно.
Если проекция ускорения на ось ОХ постоянна (= const), то такое движение называют равнопеременным. При условии, что = const ≠ 0, уравнение равнопеременного движения точки записывают в виде
X = X0 + 0·t + (·t2)/2,
где X0 – значение координаты точки в начальный момент времени; 0 - проекция начальной скорости V0 на координатную ось ОХ в начальный момент времени.
Если = const > 0, то такое движение называют равноускоренным.
Если = const < 0, то движение точки называют равнозамедленным.
Если = 0, то такое движение называют равномерным. Уравнение равномерного движения имеет вид X = X0 + ·t.
При условии, что = f(t) ≠ const, для получения уравнения движения выражение = f(t) необходимо дважды проинтегрировать.
Пусть, например, = 2·t. Представим это выражение в виде d/dt = 2·t. Разделим переменные в этом дифференциальном уравнении d= 2·t·dt. Первый интеграл от этого выражения имеет вид = 2·(t2/2) + C1 = t2 + C1, где С1 – постоянная интегрирования, которую находят по начальным условиям движения. Пусть при t0 = 0 проекция начальной скорости V0 на ось ОХ не равна нулю: 0 ≠ 0. Тогда при t0 имеем 0 = (t0)2 + C1. Откуда С1 = 0. Внося значение постоянной С1 в выражение, полученное при первом интегрировании, имеем = t2 + 0. Так как = dX/dt, то после разделения переменных имеем следующее дифференциальное уравнение движения dX = t2·dt + 0·dt. Интегрируя это уравнение, получим X = t3/3 + 0·t + C2, где С2 – постоянная интегрирования, определяемая по начальным условиям движения. Пусть при t0 = 0 координата Х0 ≠ 0. Тогда X0 = (t0)3/3 + 0·t0 + C2 или С2 = Х0. Окончательно имеем уравнение прямолинейного движения
X = (t)3/3 + 0·t + Xo.
Таким образом, если заданы уравнения движения точки в координатной форме, то можно в любой момент времени определить следующие кинематические характеристики:
1) траекторию движения;
2) положение точки на траектории движения;
3) проекции скорости на координатные оси, а, следовательно, и модуль скорости;
4) ориентацию вектора скорости в системе отсчёта по её направляющим косинусам;
5) проекции ускорения на координатные оси и модуль ускорения;
6) положение вектора ускорения в системе отсчёта по его направляющим косинусам.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
Федеральное агентство по образованию... Сибирская государственная автомобильно дорожная академия СибАДИ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Ускорение точки
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
| Твитнуть |
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Реклама
Информация в виде рефератов, конспектов, лекций, курсовых и дипломных работ имеют своего автора, которому принадлежат права. Поэтому, прежде чем использовать какую либо информацию с этого сайта, убедитесь, что этим Вы не нарушаете чье либо право.
© copyright 1999 - 2024 allRefs.net. Все права защищены. Страница сгенерирована за: 0.025 сек.
Новости и инфо для студентов