Полный факторный эксперимент - раздел Философия, ПЛАНИРОВАНИЕ И ОРГАНИЗАЦИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА Эффективное Решение Научных И Прикладных Задач Исследований Различных Процесс...
Эффективное решение научных и прикладных задач исследований различных процессов и явлений предполагает учет, по возможности, всей совокупности факторов и их взаимных связей, оказывающих влияние на параметры оптимизации. Поэтому в настоящее время для описания сложных объектов и явлений применяют, как правило, методы многофакторного планирования эксперимента, т.е. многофакторный анализ (факторный анализ).
Полный факторный эксперимент – эксперимент, реализующий все возможные неповторяющиеся комбинации уровней исследуемых факторов. В результате ПФЭ получают не сечения статических характеристик объекта, как это имеет место в классическом однофакторном методе, а функциональную зависимость выходного параметра от всех воздействующих на него факторов , что очень существенно.
Факторный анализ широко применяется в настоящее время как в естественных (технических и экономических), так и в гуманитарных науках. Основные его положения были разработаны английским психологом Эдуардом Спирменом.
Факторный анализ может быть качественным и количественным. На стадии качественного анализа отбираются наиболее важные факторы, качественно связанные с изучаемым вопросом, значения которых можно определить. На стадии количественного анализа с использованием специальных математических критериев отбираются факторы, влияние которых на исследуемый процесс или явление существенно. В многофакторных моделях существенными (значительными) обычно оказываются те факторы, которые с результативным признаком имеют значимую связь, а между собой – несущественную.
Пусть интересующее нас свойство (Y) объекта зависит от нескольких (М) независимых переменных и необходимо выяснить характер этой зависимости - . Величина Y называется «отклик», а сама зависимость - «функция отклика».
Отклик должен быть определен количественно. Однако могут встречаться и качественные признаки Y. В этом случае возможно применение рангового подхода. Пример рангового подхода – оценка на экзамене, когда одним числом оценивается сложный комплекс полученных сведений о знаниях студента.
Диапазоны изменения факторов X задают область определения Y. Если принять, что каждому фактору соответствует координатная ось, то полученное пространство называется факторным пространством. Если число факторов М=2, область определения Y представляет собой прямоугольник, при М=3 – куб, при М3 – гиперкуб. Геометрическое представление функции отклика в факторном пространстве называется поверхностью отклика.
Если исследуется влияние на Y лишь одного фактора , то определение функции отклика – достаточно простая задача. Задавшись несколькими значениями этого фактора, в результате опытов получают соответствующие значения Y и график .
Если факторов два, то необходимо провести опыты при разных соотношениях этих факторов. Полученную функцию отклика в трехмерном пространстве можно анализировать, проводя ряд сечений с фиксированными значениями одного из фактров. Вычлененные графики сечений можно аппроксимировать совокупностью математических выражений.
Если цель эксперимента состоит в оценке наиболее простым способом функции отклика, то в такой постановке эксперимент называют интерполяционным, т.е. основанным на интерполяции – нахождении функции по некоторым ее значениям.
Более сложным является экстремальный эксперимент, предназначенный для определения оптимума. Критерий оптимальности формулируется исследователем. В математическом смысле целью экстремальных экспериментов является поиск экстремума функции отклика.
Планирование и проведение ПФЭ обладает рядом существенных преимуществ по сравнению с традиционными методами экспериментальных работ:
· Резко сокращается число испытаний;
· Вся схема исследования оказывается значительно формализованной. Исследования распадаются на логически связанные этапы;
· План эксперимента определяет четкую стратегию (последовательность действий), позволяющую принимать обоснованные решения после каждой серии опытов;
· Процедура разработки математических моделей значительно упрощается;
· Точность математических моделей (их адекватность результатам эксперимента) повышается;
· Разработанные математические модели позволяют глубже выявить механизм явления и определить оптимальные значения сразу всех факторов ( так как они действуют на реальный процесс и изменяются одновременно), при которых значения всех функций оптимизации также оптимальны.
Государственное образовательное учреждение... Высшего профессионального образования... МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕКСТИЛЬНЫЙ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Полный факторный эксперимент
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Определение фактора
Фактором называется измеряемая переменная величина, принимающая в некоторый момент времени определенное значение. Факторы соответствуют способам воздействия на объект исследования.
Также
Требования, предъявляемые к факторам при планировании эксперимента
При планировании эксперимента факторы должны быть управляемыми. Это значит, что экспериментатор, выбрав нужное значение фактора, может его поддерживать постоянным в течение всего опыта, т. е. може
Требования к совокупности факторов
При планировании эксперимента обычно одновременно изменяется несколько факторов. Поэтому очень важно сформулировать требования, которые предъявляются к совокупности факторов. Прежде всего, выдви
Представление результатов экспериментов
Геометрическое представление функции отклика в факторном пространстве Х1, Х2, …, Хn называется поверхностью отклика (рис. 2).
Факторов
Если заранее не известно аналитическое выражение функции отклика, то можно рассматривать не саму функцию, а ее разложение, например в степенной ряд в виде полинома
Однофакторный факторный эксперимент
В однофакторном планировании влияние входных параметров (факторов) на выходной параметр изучается постепенно, причем в серии опытов меняется уровень лишь одного фактора, а остальные остаются
Регрессионный анализ
В регрессионном анализе изучается связь и определяется количественная зависимость между зависимой переменной и одной или несколькими независимыми переменными.
При решении многих инженерных
Метод наименьших квадратов
Метод наименьших квадратов — один из методов регрессионного анализа для оценки неизвестных величин по результатам измерений, содержащим случайные ошибки.
Метод наименьших квадратов применя
Регрессионные модели первого и второго порядка
Уравнением регрессии Y от X называют функциональную зависимость у=f(x), а ее график – линией регрессии.
При обработке экспериментальных данных одной из важных задач является задача определ
Построение графиков
Excel позволяет создавать диаграммы и графики довольно приемлемого качества. Excel имеется специальное средство — Мастер диаграмм, под руководством которого пользователь проходит все четыре этапа п
Построение линий тренда
Для получения математической модели необходимо построить на графике линию тренда. В Excel 2003 и 2007 нужно щелкнуть правой кнопкой мыши на точки графика. Тогда в Excel 2003 появится вкладка с пере
Линейная функция
Функция аргумента х, имеющая вид у=ах+b, где а и b – некоторые заданные числа, называется линейной. Ее графиком является прямая линия, которая наклонена к оси х п
Проверка адекватности модели
Для проверки гипотезы адекватности модели необходимо сравнить две суммы квадратов:
1) Остаточную сумму квадратов, характеризующую отклонение от регрессии
Проверка значимости параметров модели и ее адекватности
В результате проверки устанавливается статистическая значимость или незначимость отличия от нуля оценок параметров регрессии. Это проверка осуществляется отдельно для каждого параме
Некоторые нелинейные модели, сводящиеся к линейным
Основной задачей при определении вида математической модели исследуемого процесса является наиболее точное отображение общей тенденции зависимости Y от X. Общий вид математической мод
Полиномиальная модель
Для определения степени полинома используют метод тождественности разделенных или неразделенных разностей.
Если в результате эксперимента получены следующие пары значений
Регрессия в программе Excel
Статистическая обработка данных может также проводиться с помощью надстройки Пакет анализа в подпункте меню «Сервис». В программе Excel 2003, если открыв СЕРВИС, не находим в
Корреляционный анализ
Корреляционный анализ - метод, позволяющий обнаружить зависимость между несколькими случайными величинами.
Допустим, проводится независимое измерение различных параметров у одного т
Планирование ПФЭ.
Перед началом эксперимента необходимо построить его план, т.е. определить, какие сочетания уровней факторов следует реализовать и в каком порядке осуществить планирование и рандомизацию повторных о
Выбор факторов
При выборе факторов нужно выполнять следующие требования:
1) фактор должен быть регулируемым, т. е. с помощью определенного регулирующего устройства фактор можно изменять от значения x1
Эксперимента
При матричной записи результатов различных N опытов для полиномиального представления результата
Ортогональное планирование эксперимента
Структура матрицы С играет важную роль в реализации алгоритма определения коэффициентов аппроксимирующего полинома. Структура матрицы С зависит от
Планы второго порядка
Они позволяют сформировать функцию отклика в виде полного квадратичного полинома, который содержит большее число членов, чем неполный квадратичный полином, сформированный по планам
Второго порядка
Ортогональным планом называется такой план, у которого матрица планирования Х строится так, что бы матрица С=ХtХ оказалась диагональной.
Планы второго порядка с единичной областью планирования
Так как ОЦКП и РОЦКП - композиционные планы, то при естественной области планирования “звездные” точки могут выходить за пределы единичного гиперкуба и единичного гипершара. Для впи
Рототабельные планы
Рототабельные планы – это планы, у которых точки плана располагаются на окружностях (сферах, гиперсферах). У рототабельного плана первого порядка точки плана располагаются на одной
Композиционные планы
Применение линейных планов совместно с методом градиентного поиска оптимума позволяет достичь окрестностей точки оптимума. Поиск оптимального решения в этой области требует перехода от линейных мод
Планы для экспериментирования в условиях дрейфа
Блочные планы, ортогональные к дискретному дрейфу, представляют собой обычные планы типа ПМА, сбалансированные так, чтобы часть столбцов плана использовалась для оценки эффектов дискретного дрейфа
Дисперсионный анализ
При исследовании однотипных величин возникают задачи их сравнения. Сравнение случайных величин производится путем сопоставления законов распределения или их моментов.
Законы распределения
Однофакторный дисперсионный анализ
Это средство служит для анализа дисперсии по данным двух или нескольких выборок. При анализе гипотеза о том, что каждый пример извлечен из одного и того же базового распределения вероятности, сравн
Проверка значимости оценок коэффициентов модели
Проверка значимости оценок коэффициентов полинома производится на основе проверки статистической гипотезы о равенстве математического ожидания случайной величины нулю, т.е. проверки условия b
Проверка адекватности модели
Проверка адекватности математической модели данным эксперимента проводится только в случае ненасыщенного планирования на основе сопоставления дисперсии воспроизводимости среднего зн
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
, что очень существенно.
и необходимо выяснить характер этой зависимости - 
3 – гиперкуб. Геометрическое представление функции отклика в факторном пространстве 
называется поверхностью отклика.
, то определение функции отклика – достаточно простая задача. Задавшись несколькими значениями этого фактора, в результате опытов получают соответствующие значения Y и график 
.
( так как они действуют на реальный процесс и изменяются одновременно), при которых значения всех функций оптимизации 
также оптимальны.
Новости и инфо для студентов