Регрессионный анализ - раздел Философия, ПЛАНИРОВАНИЕ И ОРГАНИЗАЦИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА В Регрессионном Анализе Изучается Связь И Определяется Количественная Зависим...
В регрессионном анализе изучается связь и определяется количественная зависимость между зависимой переменной и одной или несколькими независимыми переменными.
При решении многих инженерных задач возникает необходимость в установлении связи между k независимыми переменными х1, x2, ..., xk и зависящей от них величиной у. Между переменными величинами возможны следующие типы связей.
1. Функциональная связь между неслучайными величинами. В этом случае зависимая переменная у вполне определенно задается независимыми переменными x1, х2, …, хк.
2. Функциональная связь между случайными величинами.
3.Стохастическая связь между случайными величинами. Стохастическая связь проявляется в том, что одна из случайных величин реагирует на изменения другой изменениями своего закона распределения. Наиболее простым видом стохастической связи является корреляционная связь. Корреляционная связь между двумя случайными величинами выражается в том, что на изменения одной случайной величины другая случайная величина реагирует изменениями своего математического ожидания или среднего значения.
4. Связь случайной величины с величинами неслучайными.
Анализу последнего вида связи, который широко используют в статистических методах планирования эксперимента, посвящена данная глава. Природа связи случайной величины с величинами неслучайными может быть двоякой: а) измерения зависимой переменной у связаны с некоторой ошибкой измерения, а переменные x1, х2,…, xk измеряются без ошибок или эти ошибки пренебрежимо малы по сравнению с ошибкой измерения зависимой переменной; б) значения переменной у зависят не только от контролируемых факторов х1, x2 , … , xk, но и от ряда неконтролируемых факторов, поэтому при каждом сочетании значений х1, х2, .... xk зависимая переменная у подвержена колебаниям случайного характера.
Часто возникает необходимость в установлении связи между случайной величиной у и неслучайными переменными x1, х2,…, хк, принимающими в каждой серии опытов определенные значения. Величина у является случайной, имеет нормальное распределение с центром распределения M[у], изменяющимся при изменении значений факторов x1, х2, …, хк. Случайная величина у имеет постоянную дисперсию σ2, т. е. дисперсию, не зависящую от х1,…, х2, хк. Математическое ожидание M[y] является функцией x1, х2,…, хк, т. е. на каждое изменение неслучайных величин x1, х2,…, хк случайная величина у реагирует изменением своего математического ожидания. Выражение М[у]=f(х1, х2, .... xk) называют уравнением регрессии математического ожидания случайной величины у по неслучайным величинам x1, х2,…, хк.
Тип функции М[у]=f(х1, х2, .... xk) может быть линейным или криволинейным. Таким образом, в основе регрессионного анализа лежат следующие предположения:
1) при каждом сочетании значений x1, х2,…, хк величина у имеет нормальное распределение;
2) дисперсия σ2 теоретического распределения случайной величины у постоянна;
3) тип функции М[у]=f(х1, х2, .... xk) известен;
4) независимые переменные x1, х2,…, хк измеряются с пренебрежимо малыми ошибками по сравнению с ошибкой в определении
5) переменные x1, х2,…, хк линейно независимы.
Пусть переменная Y зависит от одной переменной x. При этом предполагается, что переменная x принимает заданные фиксированные значения, а зависимая переменна Y имеет случайный разброс из-за ошибок измерения, влияния неучтенных факторов и т.д. Каждому значению xсоответствует некоторый закон распределения вероятностей случайной величины Y. Предположим, что Y в "среднем" линейно зависит от значений переменной x. Это означает, что условное математическое ожидание случайной величины Y при заданном значении xимеет вид
.
Данная функция называется линейной теоретической функцией регрессии Y на x, а параметры и –параметрами линейной регрессии (коэффициенты регрессии). На практике параметры регрессии определяются по результатам наблюдений переменных Yи x, связь между которыми можно записать
Государственное образовательное учреждение... Высшего профессионального образования... МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕКСТИЛЬНЫЙ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Регрессионный анализ
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Определение фактора
Фактором называется измеряемая переменная величина, принимающая в некоторый момент времени определенное значение. Факторы соответствуют способам воздействия на объект исследования.
Также
Требования, предъявляемые к факторам при планировании эксперимента
При планировании эксперимента факторы должны быть управляемыми. Это значит, что экспериментатор, выбрав нужное значение фактора, может его поддерживать постоянным в течение всего опыта, т. е. може
Требования к совокупности факторов
При планировании эксперимента обычно одновременно изменяется несколько факторов. Поэтому очень важно сформулировать требования, которые предъявляются к совокупности факторов. Прежде всего, выдви
Представление результатов экспериментов
Геометрическое представление функции отклика в факторном пространстве Х1, Х2, …, Хn называется поверхностью отклика (рис. 2).
Факторов
Если заранее не известно аналитическое выражение функции отклика, то можно рассматривать не саму функцию, а ее разложение, например в степенной ряд в виде полинома
Однофакторный факторный эксперимент
В однофакторном планировании влияние входных параметров (факторов) на выходной параметр изучается постепенно, причем в серии опытов меняется уровень лишь одного фактора, а остальные остаются
Метод наименьших квадратов
Метод наименьших квадратов — один из методов регрессионного анализа для оценки неизвестных величин по результатам измерений, содержащим случайные ошибки.
Метод наименьших квадратов применя
Регрессионные модели первого и второго порядка
Уравнением регрессии Y от X называют функциональную зависимость у=f(x), а ее график – линией регрессии.
При обработке экспериментальных данных одной из важных задач является задача определ
Построение графиков
Excel позволяет создавать диаграммы и графики довольно приемлемого качества. Excel имеется специальное средство — Мастер диаграмм, под руководством которого пользователь проходит все четыре этапа п
Построение линий тренда
Для получения математической модели необходимо построить на графике линию тренда. В Excel 2003 и 2007 нужно щелкнуть правой кнопкой мыши на точки графика. Тогда в Excel 2003 появится вкладка с пере
Линейная функция
Функция аргумента х, имеющая вид у=ах+b, где а и b – некоторые заданные числа, называется линейной. Ее графиком является прямая линия, которая наклонена к оси х п
Проверка адекватности модели
Для проверки гипотезы адекватности модели необходимо сравнить две суммы квадратов:
1) Остаточную сумму квадратов, характеризующую отклонение от регрессии
Проверка значимости параметров модели и ее адекватности
В результате проверки устанавливается статистическая значимость или незначимость отличия от нуля оценок параметров регрессии. Это проверка осуществляется отдельно для каждого параме
Некоторые нелинейные модели, сводящиеся к линейным
Основной задачей при определении вида математической модели исследуемого процесса является наиболее точное отображение общей тенденции зависимости Y от X. Общий вид математической мод
Полиномиальная модель
Для определения степени полинома используют метод тождественности разделенных или неразделенных разностей.
Если в результате эксперимента получены следующие пары значений
Регрессия в программе Excel
Статистическая обработка данных может также проводиться с помощью надстройки Пакет анализа в подпункте меню «Сервис». В программе Excel 2003, если открыв СЕРВИС, не находим в
Корреляционный анализ
Корреляционный анализ - метод, позволяющий обнаружить зависимость между несколькими случайными величинами.
Допустим, проводится независимое измерение различных параметров у одного т
Полный факторный эксперимент
Эффективное решение научных и прикладных задач исследований различных процессов и явлений предполагает учет, по возможности, всей совокупности факторов и их взаимных связей, оказывающих влияние на
Планирование ПФЭ.
Перед началом эксперимента необходимо построить его план, т.е. определить, какие сочетания уровней факторов следует реализовать и в каком порядке осуществить планирование и рандомизацию повторных о
Выбор факторов
При выборе факторов нужно выполнять следующие требования:
1) фактор должен быть регулируемым, т. е. с помощью определенного регулирующего устройства фактор можно изменять от значения x1
Эксперимента
При матричной записи результатов различных N опытов для полиномиального представления результата
Ортогональное планирование эксперимента
Структура матрицы С играет важную роль в реализации алгоритма определения коэффициентов аппроксимирующего полинома. Структура матрицы С зависит от
Планы второго порядка
Они позволяют сформировать функцию отклика в виде полного квадратичного полинома, который содержит большее число членов, чем неполный квадратичный полином, сформированный по планам
Второго порядка
Ортогональным планом называется такой план, у которого матрица планирования Х строится так, что бы матрица С=ХtХ оказалась диагональной.
Планы второго порядка с единичной областью планирования
Так как ОЦКП и РОЦКП - композиционные планы, то при естественной области планирования “звездные” точки могут выходить за пределы единичного гиперкуба и единичного гипершара. Для впи
Рототабельные планы
Рототабельные планы – это планы, у которых точки плана располагаются на окружностях (сферах, гиперсферах). У рототабельного плана первого порядка точки плана располагаются на одной
Композиционные планы
Применение линейных планов совместно с методом градиентного поиска оптимума позволяет достичь окрестностей точки оптимума. Поиск оптимального решения в этой области требует перехода от линейных мод
Планы для экспериментирования в условиях дрейфа
Блочные планы, ортогональные к дискретному дрейфу, представляют собой обычные планы типа ПМА, сбалансированные так, чтобы часть столбцов плана использовалась для оценки эффектов дискретного дрейфа
Дисперсионный анализ
При исследовании однотипных величин возникают задачи их сравнения. Сравнение случайных величин производится путем сопоставления законов распределения или их моментов.
Законы распределения
Однофакторный дисперсионный анализ
Это средство служит для анализа дисперсии по данным двух или нескольких выборок. При анализе гипотеза о том, что каждый пример извлечен из одного и того же базового распределения вероятности, сравн
Проверка значимости оценок коэффициентов модели
Проверка значимости оценок коэффициентов полинома производится на основе проверки статистической гипотезы о равенстве математического ожидания случайной величины нулю, т.е. проверки условия b
Проверка адекватности модели
Проверка адекватности математической модели данным эксперимента проводится только в случае ненасыщенного планирования на основе сопоставления дисперсии воспроизводимости среднего зн
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов