рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Философия
/
Однофакторный факторный эксперимент

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Однофакторный факторный эксперимент

Однофакторный факторный эксперимент - раздел Философия, ПЛАНИРОВАНИЕ И ОРГАНИЗАЦИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА В Однофакторном Планировании Влияние Входных Параметров (Факторов) На ...

В однофакторном планировании влияние входных параметров (факторов) на выходной параметр изучается постепенно, причем в серии опытов меняется уровень лишь одного фактора, а остальные остаются неизменными. Такой вид планирования применяется не часто, обычно для решения каких-то несложных задач. В процессе однофакторного эксперимента исследуемые факторы варьируют, а остальные оставляют на постоянном уровне.

Чтобы исключить влияние неуправляемых факторов, им придают среднее значение или рандомизируют, т. е. делают случайными. Рандомизация усредняет по всем опытам действие управляемых факторов. Наиболее простой способ рандомизации — случайная последовательность проведения всех о (определяется по таблицам случайных чисел или с помощью специальных операторов на ЭВМ).

Планирование однофакторного эксперимента в основном сводится к выбору числа уровней факторов и определению повторных опытов т на каждом уровне. Число повторений т может быть выбрано по таблицам на основе задания допустимой ошибки и доверительной вероятности.

Вид функции отклика (линейная, степенная, логарифмическая и т. д.) или математическую модель объекта исследовании устанавливают, исходя из физических представлений о самим объекте или на основе опыта предыдущих исследований.

При однофакторномпланировании влияние входных параметров (факторов) на выходной параметр изучается постепенно, причем в каждой серии опытов меняется уровень лишь одного фактора, а все остальные остаются неизменными. Такой вид планирования применяется не часто, обычно для решения каких-то несложных задач, а также если исследовать не знаком с методами многофакторного планирования. В процессе однофакторного эксперимента исследуемые факторы варьируют, а остальные поддерживают на постоянном уровне.

Чтобы исключить влияние неуправляемых факторов, им задают среднее значение или рандомизируют, т.е. делают случайными. Рандомизация усредняет по всем опытам действие неуправляемых факторов. Наиболее простой способ рандомизации – случайная последовательность проведения всех опытов.

Планирование однофакторного эксперимента в основном сводится к выбору числа уровней факторов и определению повторных опытом m на каждом уровне. Число повторений m может быть выбрано по таблицам на основе задания допустимой ошибки и доверительной вероятности.

При обработке экспериментальных данных одной из важных задач является задача определения вида функциональной зависимости, наилучшим образом описывающей экспериментальные данные. Это связано с тем, что изначально правильно подобранный вид адекватной математической модели освобождает исследователя от повторных вычислений и тем самым повышает эффективность исследовательской работы. Зачастую трудно решить, какую из моделей выбрать. В настоящее время эта проблема решается использованием ЭВМ и специального программного обеспечения, однако в определенных ситуациях требуется решить подобные задачи оперативно без применения ПК. Выбор модели, как правило, должен производиться с использованием результатов предыдущих исследований (если таковые имеются в наличии), а также на основании детального изучения физических закономерностей формирования изучаемого процесса или явления. В целях выбора функциональной связи заранее выдвигают гипотезу о том, к какому классу может принадлежать функция f, а затем подбирают «лучшую» функцию в этом классе. Выбранный класс функций должен обладать некоторой «гладкостью», т.е. «небольшие» изменения значений аргументов должны вызывать «небольшие» изменения значений функций.

В общем случае различают два вида уравнений регрессии (эмпирических моделей) – нелинейные, статистический анализ которых осуществляется методом «нелинейной регрессии», и линейные, статистический анализ которых проводится методом «линейной регрессии».

Для набора нелинейных эмпирических функций регрессии в настоящее время существуют два основных метода:

· линеаризация, т.е. приведение нелинейных функций к линейному виду с помощью специальных преобразований;

· аппроксимация исследуемых зависимостей многочленами (параболами).

Необходимо отметить, что не существует строгих математических методов, которые позволили бы «априори», т.е. до проведения регрессионного анализа, указать общий вид функции. Обычно на практике вид функции регрессии выбирают по характеру расположения точек на корреляционном поле. Необходимо отметить, что выбор общего вида экспериментальной функции не является однозначным, т.е. одну и ту же экспериментальную зависимость можно аппроксимировать либо многочленом, либо показательной, степенной или логарифмической функцией, т.е. функциями, допускающими линеаризации.

Рассмотрим второй основной метод подбора нелинейных эмпирических функций регрессии, т.е. аппроксимацию используемых зависимостей многочленами (параболами) вида

Для обоснования выбора порядка (максимальной степени) параболы необходимо исходить из следующего:

· наибольшее число экстремальных точек, которые может иметь парабола порядка n, равно (n – 1), т.е. парабола второго порядка может иметь не больше одного экстремума, парабола третьего порядка – не более двух экстремальных точек и т.д.;

· согласно теореме Вейерштрасса, любую непрерывную функцию (в нашем случае неизвестную истинную криволинейную функцию регрессии) можно приблизить на конечном интервале сколь угодно точно параболой порядка n;

· в большинстве случаев при обработке экспериментальных данных оказывается, что аппроксимация эмпирических зависимостей параболами выше четвертого порядка приводит к очень незначительному увеличению точности. Поэтому считается практически нецелесообразным применять параболы выше четвертого порядка.

Для определения степени полинома используют метод тождественности разделенных или неразделенных разностей.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ПЛАНИРОВАНИЕ И ОРГАНИЗАЦИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА

Государственное образовательное учреждение... Высшего профессионального образования... МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕКСТИЛЬНЫЙ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Однофакторный факторный эксперимент

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Определение фактора
Фактором называется измеряемая переменная величина, принимающая в некоторый момент времени определенное значение. Факторы соответствуют способам воздействия на объект исследования. Также

Требования, предъявляемые к факторам при планировании эксперимента
При планировании эксперимента факторы должны быть управляемыми. Это значит, что экспериментатор, выбрав нужное значение фактора, может его поддерживать постоянным в течение всего опыта, т. е. може

Требования к совокупности факторов
При планировании эксперимента обычно одновременно изменяется несколько факторов. Поэтому очень важно сформулировать требования, которые предъявляются к совокупности факторов. Прежде всего, выдви

Представление результатов экспериментов
Геометрическое представление функции отклика в факторном пространстве Х1, Х2, …, Хn называется поверхностью отклика (рис. 2).

Факторов
Если заранее не известно аналитическое выражение функции отклика, то можно рассматривать не саму функцию, а ее разложение, например в степенной ряд в виде полинома

Регрессионный анализ
В регрессионном анализе изучается связь и определяется количественная зависимость между зависимой переменной и одной или несколькими независимыми переменными. При решении многих инженерных

Метод наименьших квадратов
Метод наименьших квадратов — один из методов регрессионного анализа для оценки неизвестных величин по результатам измерений, содержащим случайные ошибки. Метод наименьших квадратов применя

Регрессионные модели первого и второго порядка
Уравнением регрессии Y от X называют функциональную зависимость у=f(x), а ее график – линией регрессии. При обработке экспериментальных данных одной из важных задач является задача определ

Построение графиков
Excel позволяет создавать диаграммы и графики довольно приемлемого качества. Excel имеется специальное средство — Мастер диаграмм, под руководством которого пользователь проходит все четыре этапа п

Построение линий тренда
Для получения математической модели необходимо построить на графике линию тренда. В Excel 2003 и 2007 нужно щелкнуть правой кнопкой мыши на точки графика. Тогда в Excel 2003 появится вкладка с пере

Линейная функция
Функция аргумента х, имеющая вид у=ах+b, где а и b – некоторые заданные числа, называется линейной. Ее графиком является прямая линия, которая наклонена к оси х п

Логарифмическая, степенная и экспоненциальная функции
Экспоненциальная функция y=a.ebx где a и b – расчетные коэффициенты, e – основание натурального логарифм

Полиномиальная функция
Полиномиальная функция 2 порядка у=а1.х2+а2.х+а3 где а1, а2, а

Проверка адекватности модели
Для проверки гипотезы адекватности модели необходимо сравнить две суммы квадратов: 1) Остаточную сумму квадратов, характеризующую отклонение от регрессии

Проверка значимости параметров модели и ее адекватности
В результате проверки устанавливается статистическая значимость или незначимость отличия от нуля оценок параметров регрессии. Это проверка осуществляется отдельно для каждого параме

Некоторые нелинейные модели, сводящиеся к линейным
Основной задачей при определении вида математической модели исследуемого процесса является наиболее точное отображение общей тенденции зависимости Y от X. Общий вид математической мод

Полиномиальная модель
Для определения степени полинома используют метод тождественности разделенных или неразделенных разностей. Если в результате эксперимента получены следующие пары значений

Множественная линейная регрессия
Множественная регрессия – уравнение связи с несколькими независимыми переменными:

Регрессия в программе Excel
Статистическая обработка данных может также проводиться с помощью надстройки Пакет анализа в подпункте меню «Сервис». В программе Excel 2003, если открыв СЕРВИС, не находим в

Корреляционный анализ
Корреляционный анализ - метод, позволяющий обнаружить зависимость между несколькими случайными величинами. Допустим, проводится независимое измерение различных параметров у одного т

Полный факторный эксперимент
Эффективное решение научных и прикладных задач исследований различных процессов и явлений предполагает учет, по возможности, всей совокупности факторов и их взаимных связей, оказывающих влияние на

Планирование ПФЭ.
Перед началом эксперимента необходимо построить его план, т.е. определить, какие сочетания уровней факторов следует реализовать и в каком порядке осуществить планирование и рандомизацию повторных о

Выбор факторов
При выборе факторов нужно выполнять следующие требования: 1) фактор должен быть регулируемым, т. е. с помощью определенного регулирующего устройства фактор можно изменять от значения x1

Эксперимента
При матричной записи результатов различных N опытов для полиномиального представления результата

Ортогональное планирование эксперимента
Структура матрицы С играет важную роль в реализации алгоритма определения коэффициентов аппроксимирующего полинома. Структура матрицы С зависит от

Планы второго порядка
Они позволяют сформировать функцию отклика в виде полного квадратичного полинома, который содержит большее число членов, чем неполный квадратичный полином, сформированный по планам

Второго порядка
Ортогональным планом называется такой план, у которого матрица планирования Х строится так, что бы матрица С=ХtХ оказалась диагональной.

Планы второго порядка с единичной областью планирования
Так как ОЦКП и РОЦКП - композиционные планы, то при естественной области планирования “звездные” точки могут выходить за пределы единичного гиперкуба и единичного гипершара. Для впи

Рототабельные планы
Рототабельные планы – это планы, у которых точки плана располагаются на окружностях (сферах, гиперсферах). У рототабельного плана первого порядка точки плана располагаются на одной

Рототабельный ортогональный центрально-композиционный план
Рототабельный ортогональный центрально-композиционный план (РОЦКП) строится аналогично рассмотренному ранее ОЦКП. К использованному в качестве ядра плану ПФЭ 2n добавляют

Рототабельный план на основе правильного многоугольника при n=2
U x0 x1 x2 x3=x1x2 x

Композиционные планы
Применение линейных планов совместно с методом градиентного поиска оптимума позволяет достичь окрестностей точки оптимума. Поиск оптимального решения в этой области требует перехода от линейных мод

Планы для экспериментирования в условиях дрейфа
Блочные планы, ортогональные к дискретному дрейфу, представляют собой обычные планы типа ПМА, сбалансированные так, чтобы часть столбцов плана использовалась для оценки эффектов дискретного дрейфа

Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам различного объема. Критерий Бартлетта.
Н0: D(X1)=D(X2) =D(X3)=… =D(Xl) Введем обозначения ki=ni-1 – число степеней свободы дисперсии S2

Дисперсионный анализ
При исследовании однотипных величин возникают задачи их сравнения. Сравнение случайных величин производится путем сопоставления законов распределения или их моментов. Законы распределения

Однофакторный дисперсионный анализ
Это средство служит для анализа дисперсии по данным двух или нескольких выборок. При анализе гипотеза о том, что каждый пример извлечен из одного и того же базового распределения вероятности, сравн

Проверка значимости оценок коэффициентов модели
Проверка значимости оценок коэффициентов полинома производится на основе проверки статистической гипотезы о равенстве математического ожидания случайной величины нулю, т.е. проверки условия b

Проверка адекватности модели
Проверка адекватности математической модели данным эксперимента проводится только в случае ненасыщенного планирования на основе сопоставления дисперсии воспроизводимости среднего зн