рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Энергетические состояния в прямоугольной квантовой яме с бесконечными стенками и дополнительным провалом.

Энергетические состояния в прямоугольной квантовой яме с бесконечными стенками и дополнительным провалом. - Лекция, раздел Философия, ЛЕКЦИЯ №1 ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ЯВЛЕНИЯ. ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ СТРУКТУРЫ И ИХ КЛАССИФИКАЦИЯ Возможность Получения Слоев С Произвольным Профилем Из­менения Состава Позвол...

Возможность получения слоев с произвольным профилем из­менения состава позволила для улучшения характеристик прибо­ров использовать структуры с КЯ сложной формы. Так, для созда­ния нового поколения резонансно-туннельных диодов и гетеролазеров с раздельным электронным и оптическим ограниче­нием применяются структуры с прямоугольными КЯ, в центре которых имеется дополнительный провал (рис. 1 .9, а).

Рассмотрим влияние дополнительного провала на энергетиче­ский спектр КЯ с бесконечно высокими стенками (рис. 1.9, б). При анализе учтем, что провал получен изменением материала и, следовательно, в области провала эффективная масса электрона m1 может отличаться от эффективной массы m2 в приле­гающих областях .

Рис. 1.9. Энергетическая диаграмма квантовой ямы с конечны­ми (а) и бесконечными (б) стенками и дополнительным потен­циальным провалом

 

В случае, когда эффективная масса зависит от координаты, од­номерное уравнение Шредингера может быть представлено так:

(1.8.1)

Для областей 1 и 3 уравнение (1.8.1) принимает вид

Аналогично для области 2 () имеем

Найдем положение разрешенных энергетических уровней для E>0 (т.е. попадающих в широкую часть КЯ). В этом случае волно­вая функция во всех трех областях может быть представлена в виде

где

Для нахождения коэффициентов Aj и Bj , как обычно, восполь­зуемся условиями, обеспечивающими непрерывность волновой функции (непрерывность плотности частиц) и плотности потока частиц. Тогда при имеем

(1.8.2)

Кроме того, так как стенки КЯ бесконечно высокие, при (1.8.3)

Используя граничные условия (1.8.2) и (1.8.3), получим два уравнения:

(1.8.4)

(1.8.5)

из которых первое определяет разрешенные K (а следовательно, и En) для четных состояний, а второе - для нечетных.

Анализ выражений (1.8.4) и (1.8.5) позволяет выявить влияние провала и различия эффективных масс на положение разрешенных уровней энергии.

Так, для основного (нижнего) четного состояния из (1.8.4) по­лучаем

(1.8.6)

Рис. 1.10. Графическое решение уравнения (1.8.6): 1-; 2 – 5 - ; 2 – m2=m1, U=0; 3 - m2<m1, U=0; 4 - m2<m1, U≠0; 5 - m2=m1, U≠0

где

(1.8.7)

На рис. 1.10 представлено решение уравнения (1.8.6) графиче­ским методом.

Разрешенные значения K1 при известной ширине КЯ (2l) опре­деляются точками пересечения прямой 1 (соответствующей правой части уравнения (1.8.6)) с зависимостями (кривые 2-5).

Анализ (1.8.6), (1.8.7) и приведенных зависимостей показывает, что для основного четного состояния: 1 - уменьшение эффек­тивной массы m2 сдвигает разрешенный уровень энергии в об­ласть больших энергий; 2 - увеличение ширины d и глубины U провала понижает разрешенный уровень энергии; 3 - резуль­тирующее смещение уровня энергии определяется суперпозици­ей данных эффектов, при этом влияние эффективной массы обычно слабее. Так, при m2→0 аргумент arctg в (1.8.7) стремится к

т.е. влияние т2 на решение уравнения (1.8.6) вообще исчезает, а влияние (d и U остается.

Увеличивая ширину и глубину провала, можно «затянуть» ос­новной четный уровень из широкой части квантовой ямы в провал.

В этом случае кривые не будут пересекать прямую l (рис. 1.10) при , а следовательно, производная функции по переменной в точке станет меньше еди­ницы. Отсюда следует, что условие существования основного чет­ного уровня в широкой части потенциальной ямы имеет вид

(1.8.8)

где

Анализ (1.8.8) показывает, что увеличение d, U, т1 или m2способствует втягиванию основного четного уровня в провал.

Рассмотрим теперь влияние параметров системы на положение первого возбужденного (нечетного) состояния. Как следует из (1.8.5), выражение для определения разрешенных значений K мо­жет быть представлено как

(1.8.9)

где

(1.8.10)

Решение уравнения (1.8.9) графическим методом показано на рис. 1.11.

Рис. 1.11. Графическое решение уравнения (1.8.9): 1-; 2 – 5 - ; 2 – m2=m1, U=0; 3 - m2<m1, U=0; 4 - m2=m1, U≠0; 5 - m2<m1, U≠0

 

Анализ показывает, что и в этом случае уменьшение т2 уве­личивает разрешенное значение энергии, а рост d и U умень­шает, однако теперь ослабляется роль U. Так, устремляя m2 к нулю, видим, что аргумент arctg в (1.8.10) стремится к

т.е. влияние U исчезает.

Различное влияние U и m2 на положение основного и первого воз­бужденного состояний связано с различным видом волновых функ­ций, соответствующих этим состояниям. Если для основного состояния в области провала велико значение и мало значение , то для первого возбужденного, наоборот, велико , но мало . Так как средняя энергия в данном состоянии

то оказывается, что в основном состоянии средняя энергия будет более «чувствительна» к наличию и величине провала, а в первом возбужденном состоянии - к значению m2.

В результате оказывается, что можно создать структуру, у которой наличие слоя с меньшей эффективной массой приве­дет к понижению энергии основного и повышению энергии воз­бужденного состояния, т.е. энергетический зазор между этими уровнями станет больше, чем в случае простой квантовой ямы, что, например, используют для увеличения контрастности ВАХ резонансно-туннельных диодов.

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ЛЕКЦИЯ №1 ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ЯВЛЕНИЯ. ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ СТРУКТУРЫ И ИХ КЛАССИФИКАЦИЯ

ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ЯВЛЕНИЯ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ СТРУКТУРЫ И ИХ КЛАССИФИКАЦИЯ... План лекции... Фундаментальные явления...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Энергетические состояния в прямоугольной квантовой яме с бесконечными стенками и дополнительным провалом.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Фундаментальные явления.
Поведение подвижных носителей заряда (электронов и дырок) в наноразмерных структурах определяют три группы фундаментальных явлений: квантовое ограничение, баллистический транспорт и квантовая интер

Гетеропереходы первого и второго типов.
Рассмотрим одиночный гетеропереход между двумя полупроводни­ками A и B, имеющими в общем случае различную ширину запре­щенной зоны

Энергетическая диаграмма одномерной сверхрешётки
Полупроводниковые квантово-размерные структуры на основе гетеропереходов принято различать по числу направлений, вдоль которых происходит ограничение движения носителей заряда (электронов или дырок

Рассеяние частиц на потенциальной ступеньке.
Проведем анализ системы, в которой частицы, испускаемые ис­точником, удаленным на большое расстояние, рассеиваются на той или иной преграде, уходя после этого в бесконечность. Простейшей м

Потенциальный барьер конечной ширины.
В реальной физической ситуации мы всегда имеем дело с барь­ером конечной ширины. Найдем коэффициенты отражения и про­хождения при движении частицы через прямоугольный потенци­альный барьер ширины

Интерференционные эффекты при надбарьерном пролете частиц.
Рассмотрим особенности прохождения частицы над прямо­угольным потенциальным барьером (рис. 1.2, а), когда E>U1, и E>U2. Сразу отметим, что надба

Частица в прямоугольной потенциальной яме.
При выращивании пленки узкозонного полупроводника между двумя слоями широкозонного материала может быть реализован потенциальный рельеф, показанный на рис. 1.4.

Особенности движения частиц над потенциальной ямой.
Мы рассмотрели случай, когда полная энергия частицы Е меньше высоты стенок потенциальной ямы (финитное движение). Здесь размерный эффект проявляется в квантовании энергии и волнового вектора

Движение частицы в сферически симметричной прямоугольной потенциальной яме.
Развитие нанотехнологии инициировало широкое исследование новых классов нанообъектов, в частности квантовых точек, в кото­рых осуществляется пространственное ограничение носителей за­ряда в трех из

Энергетическая диаграмма квантовой ямы с конечными стенками и дополнительным провалом.
В реальности мы имеем дело с потенциальными ямами, стенки которых имеют конечную высоту (см. рис. 1.9, а). Рассмотрим влияние конечной высоты стенок на разрешенные значения энер­гии основног

Структура со сдвоенной квантовой ямой. Энергетический спектр частицы в системе с δ-образным барьером.
Выше мы рассмотрели поведение частиц в системах, содержа­щих изолированные КЯ и потенциальные барьеры. Как уже отме­чалось, накопленный к настоящему времени опыт и достижения техники для выращивани

Прохождение частицы через многобарьерные квантовые структуры.
При исследовании поведения частицы (электрона) в системах, содержащих изолированные КЯ и потенциальные барьеры, уста­новлено, что при туннелировании через одиночный потенциаль­ный барьер коэффициен

Электрон-фононное рассеяние.
Расчеты механизмов электрон-фононного рассеяния в низ­коразмерных полупроводниковых структурах показывают, что они во многом схожи с процессами в объемных полупроводни­ках, например, такое рассеяни

Межподзонное рассеяние.
Рассмотрим двумерную электронную систему, локализован­ную в потенциальной яме, входящей в состав модулированно-легированной гетероструктуры или полевого МОП-транзистора. Очевидно, что при достаточн

Экспериментальные данные по продольному переносу
На рис. 6.2 представлены данные, иллюстрирующие прогресс, достигнутый в области повышения подвижности электронов при продольном переносе за последние двенадцать лет в наноструктурах на основе GаАs,

Продольный перенос горячих электронов
В некоторых типах полевых транзисторов и нано­структур кинетическая энергия электронов, ускоряемых элек­трическим полем, может становиться очень высокой и значительно превышать равновесную тепловую

Поперечный перенос в наноструктурах в электрическом поле.
В этом разделе мы рассмотрим движение носителей в направле­нии, перпендикулярном плоскостям потенциальных барьеров, разделяющих квантовые гетероструктуры. Такой вид перено­са часто ассоциируется с

Резонансное туннелирование
Резонансное туннелирование (РТ) сквозь двойной потенци­альный барьер является одним из явлений вертикального квантового переноса, уже нашедший широкое практическое применение в создании диодов и тр

Влияние поперечных электрических полей на свойства сверхрешеток
Ранее уже указывалось, что электронные состояния в сверх­решетках образуют электронные зоны или подзоны, которые гораздо уже, чем соответствующие зоны в обычных кристаллах. Малая ширина зон и энерг

Квантовый перенос в наноструктурах
Рассмотрим далее процессы квантового переноса, происходя­щие при протекании через наноструктуры тока от присоеди­ненных к ним внешних источников. Такие процессы можно также назвать мезоскопическим

Квантовая проводимость. Формула Ландауэра.
Для самого простого описания эффектов квантовой проводи­мости удобно рассмотреть одномерную мезоскопическую по­лупроводниковую структуру, типа квантовой проволоки. Если такая проволока является дос

Формула Ландауэра — Бюттикера для квантового переноса в многозондовых структурах
Полученное в предыдущем разделе выражение (6.15), описыва­ющее квантовый перенос в наноструктуре с двумя контактами, может быть обобщено на случай систем с большим числом кон­тактов. Рассмотрим, на

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги