рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Рассеяние частиц на потенциальной ступеньке.

Рассеяние частиц на потенциальной ступеньке. - Лекция, раздел Философия, ЛЕКЦИЯ №1 ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ЯВЛЕНИЯ. ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ СТРУКТУРЫ И ИХ КЛАССИФИКАЦИЯ Проведем Анализ Системы, В Которой Частицы, Испускаемые Ис­точником, Удаленны...

Проведем анализ системы, в которой частицы, испускаемые ис­точником, удаленным на большое расстояние, рассеиваются на той или иной преграде, уходя после этого в бесконечность.

Простейшей моделью данной задачи, соответствующей случаю рассеяния на потенциальном рельефе с большим масштабом неод­нородности, является рассеяние частицы на потенциальной ступень­ке (прямоугольном потенциальном барьере бесконечной ширины)

(1)

где U0 = const (рис. 2.1, а).

Рис. 2.1. Энергетическая диаграмма (a) и зависимость коэффициента от­ражения R от Е/U0 (б) для прямоугольной ступеньки.

Исследуем особенности поведения частицы в таком потенци­альном рельефе. Будем полагать, что источник частиц находится далеко слева (при x®-¥), а испускаемые им частицы движутся слева направо.

Поскольку задача стационарная (высота барьера не зависит от времени), отыскание состояний движения частицы сводится к ре­шению стационарного одномерного уравнения Шредингера

, (2)

здесь т - масса частицы; Е - полная энергия частицы.

В данном случае уравнение (2) удобно решать отдельно для областей x < 0 и x > 0. В области х < 0 (на рис. 2.1, а область 1), где U(х) = 0, (2) принимает вид уравнения для свободной частицы, а его общее решение

, (3)

где

. (4)

Если учесть, что в случае стационарных состояний волновая функция гармонически зависит от времени, то Y1 представляет со­бой суперпозицию падающей и отраженной волн де Бройля. Таким образом, А1 является амплитудой волны, распространяющейся от источника к потенциальной ступеньке (падающие на ступеньку частицы), а В1 - амплитудой рассеянной волны, распространяю­щейся назад к источнику (отраженные от ступеньки частицы).

В области х > 0 (область 2) уравнение (2) принимает вид

. (5)

Характер решения уравнения (5) определяется соотношени­ем между энергией падающей частицы Е, задаваемой источником, и высотой потенциальной ступеньки U0.

В случае Е > U0 общее решение для волновой функции в облас­ти 2 имеет вид

, (6)

где

. (7)

Учитывая однородность среды в области 2 (по постановке за­дачи здесь других источников рассеяния нет), амплитуду В2 «встречной» волны в области 2 следует положить равной нулю. При этом А2 является амплитудой волны, прошедшей за ступеньку (частицы, пролетающие над барьером). Таким образом, для Е > U0

. (8)

Физический интерес представляют коэффициенты прохожде­ния и отражения, определяемые отношением плотностей по­токов прошедших и отраженных частиц к плотности потока падающих частиц. Для расчета коэффициентов прохождения D и отражения R воспользуемся понятием вектора плотности потока вероятности (квантовым аналогом классического вектора плотности потока частиц). Выражение для в одномерном случае при­нимает вид:

. (9)

С учетом (9) коэффициент прохождения (коэффициент про­зрачности)

, (10)

а коэффициент отражения

. (11)

Вычислим величину вектора плотности потока вероятности в области 2, для этого подставим (8) в (9):

. (12)

Аналогично в области 1 плотность потока вероятности падающих частиц может быть представлена в виде

, (13)

а плотность потока частиц, отраженных от потенциальной сту­пеньки,

. (14)

С учетом (10) и (11) имеем

(15)

и

. (16)

Таким образом, для определения коэффициентов прохождения и отражения необходимо выразить амплитуды прошедшей и отра­женной волн А2 и В1 через амплитуду падающей волны А1.

Чтобы найти А2 и В1 воспользуемся условиями непрерывности волновой функции и сохранения потока частиц. Так как в нашем случае граница двух сред соответствует х = 0, из этих двух условий и вида функций Y1(х) и Y2(х) получим

, , (17)

откуда с учетом (1.1.15)-(1.1.17), (1.1.4) и (1.1.7)

; (18)

, (19)

где a=E/U0.

Плотность потока вероятности частиц при х > 0 равна

. (20)

Полученные результаты сильно отличаются от классических. Согласно законам классической механики частица, обладающая энергией Е > U0, всегда проникает в область 2 (при полной потере кинетической энергии в случае Е = U0).

Согласно законам квантовой механики при Е > U0 имеется конечная вероятность отражения частицы от потенциально­го барьера, так что в области 1 есть встречный поток отра­женных частиц , причем отражение будет пол­ным, если Е = U0. В любом случае D + R = 1.

Отметим, что для частиц, движущихся к барьеру из +¥, D и R могут быть вычислены тоже по формулам (18) и (19). При заданной полной энергии Е (Е > U0) коэффициенты прохождения и отражения не зависят от направления движения частиц. То есть частицы, движущиеся к барьеру слева, имеют такую же веро­ятность отразиться от него, что и частицы с той же энерги­ей, движущиеся к барьеру справа. При этом вероятности про­хождения и отражения определяются только отношениемЕ/U0. Смена направления движения приводит к изменению фа­зы отраженной волны. В нашем случае для частиц, падающих на ступеньку слева, отражение происходит в фазе с падающей волной, а при движении справа - в противофазе.

В случае, когда энергия падающей частицы Е < U0, характер решения уравнения (5) радикально меняется. В соответствии с (7) К2 становится мнимым и общее решение (6) будет не комбинация двух волн, распространяющихся в противоположных направлениях, а совокупность двух монотонных функций.

, (21)

где .

Учитывая требование конечности волновой функции, необхо­димо положить С1 = 0 (х > 0). Таким образом, при Е < U0

(22)

«Сшивая» волновые функции (3) и (22) и их производные при х = 0, получим:

 

(23)

(24)

Отметим, что в случае Е < U0 амплитуды В1 и С2 - комплекcные числа, а коэффициент отражения R равен единице:

Таким образом, приЕ < U0 все частицы отражаются от потенциальной ступеньки так, что в области 2 поток частиц отсутствует.Несмотря на это, в области 2 волновая функция отлична от нуля, т.е. имеется определенная, хотя и малая, вероят­ность проникновения частицы внутрь потенциального барьера. В области х > 0

Частица как бы проходит внутрь потенциального барьера и возвращается назад (поток частиц в области 2 отсутствует). При этом между падающей и отраженной волнами появляется фазовый сдвиг:

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ЛЕКЦИЯ №1 ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ЯВЛЕНИЯ. ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ СТРУКТУРЫ И ИХ КЛАССИФИКАЦИЯ

ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ЯВЛЕНИЯ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ СТРУКТУРЫ И ИХ КЛАССИФИКАЦИЯ... План лекции... Фундаментальные явления...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Рассеяние частиц на потенциальной ступеньке.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Фундаментальные явления.
Поведение подвижных носителей заряда (электронов и дырок) в наноразмерных структурах определяют три группы фундаментальных явлений: квантовое ограничение, баллистический транспорт и квантовая интер

Гетеропереходы первого и второго типов.
Рассмотрим одиночный гетеропереход между двумя полупроводни­ками A и B, имеющими в общем случае различную ширину запре­щенной зоны

Энергетическая диаграмма одномерной сверхрешётки
Полупроводниковые квантово-размерные структуры на основе гетеропереходов принято различать по числу направлений, вдоль которых происходит ограничение движения носителей заряда (электронов или дырок

Потенциальный барьер конечной ширины.
В реальной физической ситуации мы всегда имеем дело с барь­ером конечной ширины. Найдем коэффициенты отражения и про­хождения при движении частицы через прямоугольный потенци­альный барьер ширины

Интерференционные эффекты при надбарьерном пролете частиц.
Рассмотрим особенности прохождения частицы над прямо­угольным потенциальным барьером (рис. 1.2, а), когда E>U1, и E>U2. Сразу отметим, что надба

Частица в прямоугольной потенциальной яме.
При выращивании пленки узкозонного полупроводника между двумя слоями широкозонного материала может быть реализован потенциальный рельеф, показанный на рис. 1.4.

Особенности движения частиц над потенциальной ямой.
Мы рассмотрели случай, когда полная энергия частицы Е меньше высоты стенок потенциальной ямы (финитное движение). Здесь размерный эффект проявляется в квантовании энергии и волнового вектора

Движение частицы в сферически симметричной прямоугольной потенциальной яме.
Развитие нанотехнологии инициировало широкое исследование новых классов нанообъектов, в частности квантовых точек, в кото­рых осуществляется пространственное ограничение носителей за­ряда в трех из

Энергетические состояния в прямоугольной квантовой яме с бесконечными стенками и дополнительным провалом.
Возможность получения слоев с произвольным профилем из­менения состава позволила для улучшения характеристик прибо­ров использовать структуры с КЯ сложной формы. Так, для созда­ния нового поколения

Энергетическая диаграмма квантовой ямы с конечными стенками и дополнительным провалом.
В реальности мы имеем дело с потенциальными ямами, стенки которых имеют конечную высоту (см. рис. 1.9, а). Рассмотрим влияние конечной высоты стенок на разрешенные значения энер­гии основног

Структура со сдвоенной квантовой ямой. Энергетический спектр частицы в системе с δ-образным барьером.
Выше мы рассмотрели поведение частиц в системах, содержа­щих изолированные КЯ и потенциальные барьеры. Как уже отме­чалось, накопленный к настоящему времени опыт и достижения техники для выращивани

Прохождение частицы через многобарьерные квантовые структуры.
При исследовании поведения частицы (электрона) в системах, содержащих изолированные КЯ и потенциальные барьеры, уста­новлено, что при туннелировании через одиночный потенциаль­ный барьер коэффициен

Электрон-фононное рассеяние.
Расчеты механизмов электрон-фононного рассеяния в низ­коразмерных полупроводниковых структурах показывают, что они во многом схожи с процессами в объемных полупроводни­ках, например, такое рассеяни

Межподзонное рассеяние.
Рассмотрим двумерную электронную систему, локализован­ную в потенциальной яме, входящей в состав модулированно-легированной гетероструктуры или полевого МОП-транзистора. Очевидно, что при достаточн

Экспериментальные данные по продольному переносу
На рис. 6.2 представлены данные, иллюстрирующие прогресс, достигнутый в области повышения подвижности электронов при продольном переносе за последние двенадцать лет в наноструктурах на основе GаАs,

Продольный перенос горячих электронов
В некоторых типах полевых транзисторов и нано­структур кинетическая энергия электронов, ускоряемых элек­трическим полем, может становиться очень высокой и значительно превышать равновесную тепловую

Поперечный перенос в наноструктурах в электрическом поле.
В этом разделе мы рассмотрим движение носителей в направле­нии, перпендикулярном плоскостям потенциальных барьеров, разделяющих квантовые гетероструктуры. Такой вид перено­са часто ассоциируется с

Резонансное туннелирование
Резонансное туннелирование (РТ) сквозь двойной потенци­альный барьер является одним из явлений вертикального квантового переноса, уже нашедший широкое практическое применение в создании диодов и тр

Влияние поперечных электрических полей на свойства сверхрешеток
Ранее уже указывалось, что электронные состояния в сверх­решетках образуют электронные зоны или подзоны, которые гораздо уже, чем соответствующие зоны в обычных кристаллах. Малая ширина зон и энерг

Квантовый перенос в наноструктурах
Рассмотрим далее процессы квантового переноса, происходя­щие при протекании через наноструктуры тока от присоеди­ненных к ним внешних источников. Такие процессы можно также назвать мезоскопическим

Квантовая проводимость. Формула Ландауэра.
Для самого простого описания эффектов квантовой проводи­мости удобно рассмотреть одномерную мезоскопическую по­лупроводниковую структуру, типа квантовой проволоки. Если такая проволока является дос

Формула Ландауэра — Бюттикера для квантового переноса в многозондовых структурах
Полученное в предыдущем разделе выражение (6.15), описыва­ющее квантовый перенос в наноструктуре с двумя контактами, может быть обобщено на случай систем с большим числом кон­тактов. Рассмотрим, на

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги