рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Базовые понятия теории и методические рекомендации по решению задач

Базовые понятия теории и методические рекомендации по решению задач - раздел Философия, МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ Для студентов всех форм обучения по направлениям 151000.62 «Технологические машины и оборудование» 190600.62 «Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов»   При Решении Задач На Определение Центра Тяжести Следует Помни...

 

При решении задач на определение центра тяжести следует помнить, что:

а) центр тяжести площади однородного прямоугольника расположен в точке пересечения его диагоналей;

б) центр тяжести площади однородного треугольника находится в точке пересечения его медиан;

в) центр тяжести дуги однородной окружности на оси симметрии, и его положение определяется координатами (рис. 5.1):

Рис. 5.1 Рис. 5.2

 

,

где r – радиус окружности, α –половина центрального угла;

г) центр тяжести площади однородного кругового сектора (рис. 5.2) расположен на оси симметрии и имеет координаты:

 

где r – радиус окружности, α –половина центрального угла;

д) центр тяжести С однородной призмы находится в середине отрезка, соединяющего центры тяжести С1 и С2 верхнего и нижнего оснований этой призмы (рис. 5.3), т.е. С1С=СС2;

е) центр тяжести однородной пирамиды лежит на отрезке, соединяющем вершину О пирамиды с центром тяжести С1 ее основания, на расстоянии ¼ этого отрезка ОС1 от центра тяжести С1 основания пирамиды (рис. 5.4), т.е. СС1=1/4ОС1;

Рис. 5.3 Рис. 5.4 Рис. 5.5

 

ж) центр тяжести однородного круглого конуса лежит на его высоте и отстоит на расстоянии 1/4 высоты от основания конуса (рис. 5.5), т.е. АС=1/4ОА.

При решении задач на определение положения центра тяжести однородного твердого тела существенную роль играет удачный выбор осей координат.

Если в твердом теле имеется плоскость симметрии, то одну из осей координат, например z, следует направить перпендикулярно к этой плоскости. Так как центр тяжести лежит в плоскости симметрии, т. е. в плоскости ху, то zс = 0 и остается определить только две координаты: хс и ус.

Если в твердом теле имеется ось симметрии, то одну из координатных осей, например х, следует совместить с осью симметрии. Так как центр тяжести лежит на оси симметрии, т. е. на оси х, то ус = zc=0 и остается определить только одну координату хс.

Наиболее распространенным приемом использования формул являет­ся мысленная разбивка однородного твердого тела на такие части, положение центра тяжести каждой из ко­торых известно, либо легко может быть определено.

Рис. 5.6

Так, например, при разбивке площади однородной плоской фигуры, изображенной на рис.5.6, на три части положение ее центра тяжести С(хc, yc. zc) определяется по формулам

 

 

,

 

где x1, …, x3, y1, …, y3 — координаты центров тяжести Ci частей плоской фигуры; F1, F2, F3 — площади частей фигуры.

Этот способ удобно применять и при определении положения центра тяжести плоской фигуры (рис. 5.7), из которой вырезана некоторая часть.

 

Рис. 5.7

 

Зная площадь всей фигуры и координаты и ее центра тяжести , а также площадь и координаты и центра тяжести выре­занной из нее части, можно вычислить координаты центра тяжести оставшейся части фигуры. При этом площадь оставшейся части должна быть равна разности площадей и , а ее статические моменты — разности их стати­ческих моментов. Тогда

.

Положение центра тяжести плоской фигуры определяется двумя координатами и (рис. 5.8). Таким образом,

 

где суммирования распространены на все элементы площади.

Рис. 5.8

 

 

Сумма произведений элементарных площадей, входящих в состав площади фигуры, на алгебраические значения их расстояний до некото­рой оси называется статическим моментом площади плоской фигуры относительно этой оси. Обозначая и статические моменты площади плоской фигуры относительно осей х и у, имеем:

.

Таким образом, статический момент площади плоской фигуры относительно оси равен произведению пло­щади фигуры на алгебраическое значение расстояния от центра тяжести до этой оси.

Если известны статические моменты площади плоской фигуры относительно координатных осей, то координаты ее центра тяжести можно определить по фор­мулам:

.

Очевидно, что статический момент площади плоской фигуры отно­сительно оси, проходящей через центр тяжести фигуры, равен нулю.

Порядок решения задач:

1. Разбиваем фигуру на простые отдельные части, положение центров тяжести которых известны.

2. Выбираем систему координат. Вычисляем площади и коорди­наты хi, yi центров тяжести отдельных частей. Площади вырезанных частей берем со знаком минус.

3. Находим общую площадь фигуры по формуле .

4. Определяем координаты центра тяжести фигуры:

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ Для студентов всех форм обучения по направлениям 151000.62 «Технологические машины и оборудование» 190600.62 «Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов»

САНКТ ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ... УНИВЕРСИТЕТ СЕРВИСА И ЭКОНОМИКИ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Базовые понятия теории и методические рекомендации по решению задач

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Рекомендации по решению задач
Теоретическая механика изучает общие законы механического движения и механического взаимодействия материальных тел. Традиционно курс теоретической механики состоит из трех разделов: с

Реакции связей
  Наименование связей Условные обозначения и реакции Примечание     Опирание &

Рекомендации по решению задач
Моментом силы относительно точки Оназывается алгебраическая величина равная п

Решение.
1. Составление расчетной схемы (рис. 2.6, б). Объектом равновесия является балка АВ. К ней приложены задаваемые силы

Базовые понятия теории и методические рекомендации по решению задач
  Составная конструкция, состоящая из двух тел, соединенных шар­ниром содержит четыре неизвестные реакции опор. Так как для одного тела под действием плоской системы сил можно состави

Рекомендации по решению задач
Момент силы относительно точки О изображается вектором

Решение
1. Действие цилиндрических опор А и В заменим реакциями ZA, ХА и ZB, ХВ (рис. 4.4). Вес вала G приложим

Решение
1. Разбиваем фигуру на простые отдельные части, положение цент­ров тяжести которых известны. Центр тяжести прямоугольника находится в его геометрическом центре, положение центра тяжести др

Базовые понятия теории и методические рекомендации по решению задач
Кинематика — это раздел теоретической механики, в котором изучают механическое движение материальных тел без рассмот­рения условий, вызывающих или изменяющих это движение.

Касательное ускорение характеризует изменение скорости по модулю, а нормальное — изменение скорости по направлению.
Касательное и нормальное ускорения точки можно определить при ее движении в плоскости через проекции скорости и ускоре­ния в декартовых координатах

Базовые понятия теории и методические рекомендации по решению задач
Поступательным называется такое движение твердого тела, при котором прямая, соединяющая две любые точки этого те­ла, перемещается, оставаясь параллельной своему начальному направлению.

Базовые понятия теории и методические рекомендации по решению задач
Плоским или плоскопараллельным движением твердого тела называет­ся такое движение, при котором каждая точка тела движется в плоскости, параллельной некоторой неподвижной плоскости.

Способы определения мгновенного центра скоростей.
1. Известны прямые, по которым направлены скорости двух точек плоской фигуры А и В (рис. 8.1). В этом случае мгновенный центр скоростей фигуры определится как точка пересечения перпен

Базовые понятия теории и методические рекомендации по решению задач
Сложным движением называют такое движение, при котором точка одновременно участвует в двух или более движениях. Абсолютным движением называют движение точки М по отношению к ос

Базовые понятия теории и методические рекомендации по решению задач
  Движение материальной точки массы т под действием систе­мы сил (), про

А. Теорема о движении центра масс
  Центром масс механической системы называется геометрическая точка С про­странства, определяемая радиус-вектором  

Б. Теорема об изменении количества движения
Количеством движения материальной точки называется произ­ведение массы точки на ее скорость, т.е. вектор

А. Теорема о движении центра масс
Задачи первого типа (определение реакций связей) рекоменду­ется решать в следующем порядке: 1. Построить расчетную схему задачи: изобразить схему рассматриваемой механическ

Б. Теорема об изменении количества движения
Задачи первого типа (определение реакций связей) рекоменду­ется решать в следующем порядке: 1. Построить расчетную схему задачи: изобразить схему рассматриваемой механическ

Решение.
Задаем систему координат. Проекции на горизонтальную ось всех внешних сил (сил тяжести GA, GB, GC, GD, реакции опоры N), дей­ствующих на си

Базовые понятия теории и методические рекомендации по решению задач
Элементарной работой силы называется мера действия силы, равная скалярному произведению силы на элементарное перемеще­ние точки её приложения (дифференциал радиус-вектора)  

Кинетическая энергия твердого тела при различном движении.
1. Поступательное движение   .   2. В

Рекомендации по решению задач
  При движении механической системы в каждый момент времени сумма элемен­тарных работ активных сил и сил инерции на любом возможном перемещении системы равна нулю, т.е.

Базовые понятия теории и методические рекомендации по решению задач
  Дифференциальные уравнения движения голономной механи­ческой системы в обобщенных координатах, или уравнения Ла­гранжа второго рода, имеют вид:

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги