Обобщение результатов анализа задачи (синтез). - раздел Образование, КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ З дисципліни «Опір матеріалів»
Из Кинематики Деформаций (Рис.4.2) Следует, Что Каждое Продол...
Из кинематики деформаций (рис.4.2) следует, что каждое продольное волокно работает на растяжение – сжатие как отдельный стержень и поперечные силы, приходящиеся на сечение волокна с как угодно малой площадью равны нулю. Следовательно, средние касательные напряжения в этом сечении и в сечениях остальных продольных волокон равны нулю. Это возможно, если касательные напряжения во всех точках каждого нормального к оси бруса сечения равны нулю, т.е.
τxy= τxz= 0 (4.13)
Так как в каждом сечении все продольные волокна испытывают одинаковые деформации (4.4), то в силу (4.11а) нормальные напряжения в каждом поперечном сечении так же будут одинаковы и равны средним
σ x= N / A (4.14)
Факт отсутствия в поперечных сечениях бруса касательных напряжений не означает их отсутствия при растяжении – сжатии вообще (просто сечения нормальные к оси являются главными площадками – см. раздел 2.3 ). В плоскости, наклонённой на угол α к оси бруса, действуют полные, нормальные и касательные напряжения, которые нетрудно найти из условия равновесия элемента бруса ограниченного указанными сечениями (рис.4.5):
Рис. 4.5 Чистое растяжение – сжатие, элемент бруса с наклонной гранью и
напряжения на ней..
рα = σ x cos α;
σα = σ x cos2 α; (4.15)
τα = 0.5 σ x sin2α.
τmax = σ x / 2 при α = 45о (4.16)
Экстремальные касательные напряжения (4.16) являются основной причиной разрушения пластичных материалов, а сами пластические деформации сопровождаются интенсивными сдвигами по направлению τmax и визуально наблюдаются на поверхности отполированных образцов (линии Чернова – Людерса – Гартмана).
Из (4.4) следует
du= ε x dx
Интегрируя обе части от а до x, найдём
u = u(a) + ε x dx (4.17)
или с учётом (4.11б)
u = u(a) + dx (4.18)
В частности, при Е = const
u = u(a) +σ x dx (4.19)
Если в интервале a<x<b N= const и A= const, то обозначив l= b - a с учётом (4.14) получим
u = u(a) + (4.20)
и Δl = , (4.21)
где Δl – абсолютная деформация участка бруса длиной l.
Произведение EA носит название жесткость бруса на растяжение.
Полученные выше зависимости следует дополнить условием прочности (4.6,4.7) выраженным через напряжения
σ ≤ [σ] , (4.22)
где [σ] = σпред / n (4.23)
- т.н. допускаемые напряжения, n-коэффициент запаса тот же, что и в (4.7).
Херсонська державна морська академія... ФАКУЛЬТЕТ СУДНОВОЇ ЕНЕРГЕТИКИ... Кафедра технічної механіки інженерної та комп ютерної графіки...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Обобщение результатов анализа задачи (синтез).
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Курс другий,
форма навчання: денна і заочна
Херсон – 2011
Конспект лекцій розробив у відповідності з робочою навчальною програмою ст. викладач кафедри технічн
Лекция 1
Введение. Понятие прочности, науки о прочности и место среди них сопротивления материалов. Основные гипотезы, принципы и методы сопротивления материалов. Внешние и внутренние силы, классификация
Определение внутренних сил методом сечений
Внешние силы, действуя на деформируемые тела, наводят в них поля внутренних сил упругости, которые являются надбавками к существующим в ненагруженном состоянии межмолекулярным силам
Интенсивность внутренних сил. Механические напряжения.
Для определения интенсивности внутренних сил в окрестности точки С рассмотрим малую площадку Δ А, её включающую (рис. 2.1). На площадку
Δ А придется некоторая час
Понятие о деформированном состоянии.
Деформация - буквально изменение формы. Деформации связаны с взаимными перемещениями точек тела, но не эквивалентны им. На деформации приходится только та часть перемещений о
Лекция 3
Общий случай действия сил на брус, система главных центральних осей, внутренние силовые факторы. Простые и сложные деформации, использование принципа суперпозиции. Статическая неопр
Общий случай действия сил на брус.
Напомним, что брусом (стержнем) называется геометрическое тело, два поперечных размера которого малы по сравнению с третьим – длиной. Осью бруса называется геометрическое мес
Лекция 4
Деформация чистого растяжения – сжатия, условия возникновения. Анализ задачи, основные зависимости, определение напряжений и деформаций, условие прочности. Примеры решения задач.
Анализ задачи.
Статическая сторона задачи.
В поперечном сечении бруса (рис. 4.1а) с координатой x действует продольная сила, определяемая методом сечений:
Решение.
Реакция в точке закрепления R=γAl. Продольная сила N(x)= γA(l-x), её график на рис. 4.6б.
Рис. 4.6 Брус под действием
собственного
Лекция №5
Статическая неопределимость в курсе сопротивления материалов. Методические рекомендации по изучению темы. Общий подход к решению статически неопределимых задач. Решения в усилиях
Анализ задачи
1 Статическая сторона
Уравнения равновесия узла О можно представить в виде
(1)
Синтез полученных зависимостей
а) решение в усилиях
Предварительно преобразуем геометрическое условие (2) включающее и абсолютные деформации стержней и перемещения узла к виду, где перемещения исключены
Лекция 6
Сдвиг, основные зависимости, условие прочности. Деформация чистого кручения, условия возникновения. Анализ задачи, основные зависимости. Примеры решения задач на сдвиг и кручение
Чистый сдвиг
Рассмотрим случай плоско напряженного состояния (см. разд. 2.3) изображенный на рис.5.1а при котором главные напряжения σ1=- σ3= σ.
Чистое кручение
Как отмечено в разделе 3.2, в этом случае не равно нулю единственное внутреннее усилие – крутящий момент Mk (Mx). Данная ситуация возможна при следующих
Лекция 7
Прямой поперечный изгиб, статическая сторона задачи, дифференциальные зависимости при изгибе, анализ задачи. Чистый изгиб, дифференциальное уравнение изогнутой оси балки, формула нормальных напр
Прямой поперечный изгиб.
Постановка задачи и общие замечания.
Рассмотрим прямой брус обладающий плоскостью симметрии (рис.7.1).
Условия прочности при поперечном изгибе.
И при чистом растяжении – сжатии и при чистом кручении каждое из напряженных состояний полностью характеризуется одним параметром. В первом случае это единственное ненулевое главное напряжение, во
Лекция 8
Использование статически неопределимых основных систем к задачами изгиба балок. Метод сил и метод перемещений. Примеры.
Цель:На примере сравните
Лекция 9
Устойчивость в механике абсолютно твёрдого и в механике деформируемого тела. Критическая сила. Дифференциальное уравнение продольного изгиба стержня. Формула Эйлера и Эйлерова си
Устойчивость в механике.
Рассмотрим простую систему из двух твердых тел - цилиндрической поверхности и шарика, на который действует сила веса (рис. 9.1).
Устойчивость стержней конечной гибкости
Задача определения напряженно-деформированного состояния стержней из нелинейно упруго-пластического материала представляет значительные математические и вычислительные трудности. По
Визначення критичних напруг
Жорсткі стрижні розраховують на стиск за умовою
σ = P/A ≤ [ σ-], (2)
де P – стискаюча сила, A – площа поперечного перерізу с
Список рекомендованной литературы
Основная
1 Беляев Н.М. Сопротивление материалов. Изд. 9. – М.: Гостехиздат, 1954.
2 Дарков А.В., Шпиро Г.С. Сопротивление материалов. – М.: Высш. шк., 1975. – 654 с.
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов