Статическая неопределимость задачи сопротивления материалов.
Статическая неопределимость задачи сопротивления материалов. - раздел Образование, КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ З дисципліни «Опір матеріалів»
Рассмотрим Поперечное Сечение Бруса (Рис. 3.2).
...
Рассмотрим поперечное сечение бруса (рис. 3.2).
Рис. 3.2 Иллюстрация к записи выражений (3.1)
На малой площадке этого сечения dA действуют нормальные σx и касательные τxy и τxz напряжения.
Учитывая, что главный вектор и главный момент внутренних сил в сечении статически эквивалентны системе напряжений в нём, запишем их компоненты относительно главных центральных осей OX, OY и OZ., проинтегрировав элементарные силы и моменты, создаваемые напряжениями на площадке dA:
Nx =σxdA ; Qy = τxydA ; Qz =τxzdA ;
(3.1)
Mx =(zτxy- yτxz )dA ; My =zσxdA ; Mz =yσxdA.
Подынтегральные функции в правой части выражений (3.1)
где x0 абсцисса сечения ,не могут быть однозначно определены по заданному внутреннему силовому фактору слева. То есть уравнений равновесия статики (2.1), (2.2), (3.1) недостаточно для нахождения законов распределения внутренних сил в поперечном сечении бруса. Этот факт носит название статическая неопределимость задачи сопротивления материалов.
Следовательно, для определения напряжений и деформаций ( раскрытия статической неопределимости ) необходимо составить дополнительные уравнения рассмотрев кроме статической стороны задачи другие её стороны:
-перемещения и деформации в рамках ограничений, которые на них накладывает гипотеза плоских сечений;
-связь напряжений с деформациями, обусловленную законом Гука.
Курс другий,
форма навчання: денна і заочна
Херсон – 2011
Конспект лекцій розробив у відповідності з робочою навчальною програмою ст. викладач кафедри технічн
Лекция 1
Введение. Понятие прочности, науки о прочности и место среди них сопротивления материалов. Основные гипотезы, принципы и методы сопротивления материалов. Внешние и внутренние силы, классификация
Определение внутренних сил методом сечений
Внешние силы, действуя на деформируемые тела, наводят в них поля внутренних сил упругости, которые являются надбавками к существующим в ненагруженном состоянии межмолекулярным силам
Интенсивность внутренних сил. Механические напряжения.
Для определения интенсивности внутренних сил в окрестности точки С рассмотрим малую площадку Δ А, её включающую (рис. 2.1). На площадку
Δ А придется некоторая час
Понятие о деформированном состоянии.
Деформация - буквально изменение формы. Деформации связаны с взаимными перемещениями точек тела, но не эквивалентны им. На деформации приходится только та часть перемещений о
Лекция 3
Общий случай действия сил на брус, система главных центральних осей, внутренние силовые факторы. Простые и сложные деформации, использование принципа суперпозиции. Статическая неопр
Общий случай действия сил на брус.
Напомним, что брусом (стержнем) называется геометрическое тело, два поперечных размера которого малы по сравнению с третьим – длиной. Осью бруса называется геометрическое мес
Лекция 4
Деформация чистого растяжения – сжатия, условия возникновения. Анализ задачи, основные зависимости, определение напряжений и деформаций, условие прочности. Примеры решения задач.
Анализ задачи.
Статическая сторона задачи.
В поперечном сечении бруса (рис. 4.1а) с координатой x действует продольная сила, определяемая методом сечений:
Обобщение результатов анализа задачи (синтез).
Из кинематики деформаций (рис.4.2) следует, что каждое продольное волокно работает на растяжение – сжатие как отдельный стержень и поперечные силы, приходящиеся на сечение волокна с
Решение.
Реакция в точке закрепления R=γAl. Продольная сила N(x)= γA(l-x), её график на рис. 4.6б.
Рис. 4.6 Брус под действием
собственного
Лекция №5
Статическая неопределимость в курсе сопротивления материалов. Методические рекомендации по изучению темы. Общий подход к решению статически неопределимых задач. Решения в усилиях
Анализ задачи
1 Статическая сторона
Уравнения равновесия узла О можно представить в виде
(1)
Синтез полученных зависимостей
а) решение в усилиях
Предварительно преобразуем геометрическое условие (2) включающее и абсолютные деформации стержней и перемещения узла к виду, где перемещения исключены
Лекция 6
Сдвиг, основные зависимости, условие прочности. Деформация чистого кручения, условия возникновения. Анализ задачи, основные зависимости. Примеры решения задач на сдвиг и кручение
Чистый сдвиг
Рассмотрим случай плоско напряженного состояния (см. разд. 2.3) изображенный на рис.5.1а при котором главные напряжения σ1=- σ3= σ.
Чистое кручение
Как отмечено в разделе 3.2, в этом случае не равно нулю единственное внутреннее усилие – крутящий момент Mk (Mx). Данная ситуация возможна при следующих
Лекция 7
Прямой поперечный изгиб, статическая сторона задачи, дифференциальные зависимости при изгибе, анализ задачи. Чистый изгиб, дифференциальное уравнение изогнутой оси балки, формула нормальных напр
Прямой поперечный изгиб.
Постановка задачи и общие замечания.
Рассмотрим прямой брус обладающий плоскостью симметрии (рис.7.1).
Условия прочности при поперечном изгибе.
И при чистом растяжении – сжатии и при чистом кручении каждое из напряженных состояний полностью характеризуется одним параметром. В первом случае это единственное ненулевое главное напряжение, во
Лекция 8
Использование статически неопределимых основных систем к задачами изгиба балок. Метод сил и метод перемещений. Примеры.
Цель:На примере сравните
Лекция 9
Устойчивость в механике абсолютно твёрдого и в механике деформируемого тела. Критическая сила. Дифференциальное уравнение продольного изгиба стержня. Формула Эйлера и Эйлерова си
Устойчивость в механике.
Рассмотрим простую систему из двух твердых тел - цилиндрической поверхности и шарика, на который действует сила веса (рис. 9.1).
Устойчивость стержней конечной гибкости
Задача определения напряженно-деформированного состояния стержней из нелинейно упруго-пластического материала представляет значительные математические и вычислительные трудности. По
Визначення критичних напруг
Жорсткі стрижні розраховують на стиск за умовою
σ = P/A ≤ [ σ-], (2)
де P – стискаюча сила, A – площа поперечного перерізу с
Список рекомендованной литературы
Основная
1 Беляев Н.М. Сопротивление материалов. Изд. 9. – М.: Гостехиздат, 1954.
2 Дарков А.В., Шпиро Г.С. Сопротивление материалов. – М.: Высш. шк., 1975. – 654 с.
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов