Лекция №5 - раздел Образование, КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ З дисципліни «Опір матеріалів»
Статическая Неопределимость В Курсе Сопротивления Материал...
Статическая неопределимость в курсе сопротивления материалов. Методические рекомендации по изучению темы. Общий подход к решению статически неопределимых задач. Решения в усилиях и в перемещениях. Примеры раскрытия статической неопределимости стержневых систем работающих на растяжение-сжатие.
Цель:На примере простых стержневых систем работающих на растяжение-сжатие, путём параллельного изложения метода сил и метода перемещений ознакомить курсантов с общими приёмами раскрытия статической неопределимости.
Введение. В курсах сопротивления материалов знакомство с решением статически неопределимых задач ограничивается, как правило, использованием уравнений в усилиях и метода сил [1-4] при замалчивании других путей синтеза (метода деформаций и смешанного метода). Последнее, вероятно, оправдано при первом знакомстве с этой простейшей наукой из цикла прочностных. Однако в ряде случаев уже на этапе анализа первых задач представляется возможность без особого труда рассмотреть альтернативные пути раскрытия статической неопределимости.
Цель лекции. С точки зрения автора целесообразно ознакомить студентов, как с методом сил, так и с методом перемещений уже при освоении раздела растяжение – сжатие, а так же использованием статически неопределимых основных систем в методе сил при расчёте статически неопределимых балок и в условиях дефицита аудиторного времени подготовить будущих специалистов к самостоятельному творческому освоению прогрессивных методов конструирования и расчёта (например, программных комплексов МКЭ базирующихся преимущественно на методе перемещений [5]).
Методические рекомендации. Начиная изучать курс сопротивления материалов, необходимо обратить внимание:
- на его общие методологические основы как науки: абстракция, анализ и синтез, феноменологический подход;
- на статическую неопределимость задачи сопротивления материалов вообще и отмечать этот факт при изучении каждой простой деформации;
- на общую методику решения всех статически неопределимых задач.
Анализ статически неопределимой задачи всегда идет по одной и той же схеме: три стороны задачи - статическая, геометрическая (кинематическая), физическая (закон деформирования: линейные или нелинейные зависимости между усилиями и деформациями). Последовательность их рассмотрения, в принципе, может быть произвольной.
Синтез же зависимостей, найденных при анализе можно провести тремя путями. Исключить деформации (перемещения) – получить разрешающие уравнения в напряжениях (усилиях), исключить усилия (напряжения) – получить разрешающие уравнения в перемещениях (деформациях). Отдельно стоит редко применяемый смешанный метод.
Первое знакомство студентов со статически неопределимыми задачами происходит при завершении изучения раздела растяжение – сжатие. Начинают, с какой либо относительно простой задачи, как правило, один раз статически неопределимой. Далее следует обычная цепочка рассуждения: количество неизвестных реакций превышает число уравнений равновесия (статическая сторона задачи, понятие степени статической неопределимости), для составления дополнительных уравнений предлагается рассмотреть упругую систему в деформированном состоянии (кинематическая и физическая стороны). И, наконец, синтез за редкими исключениями в направлении замены деформаций в уравнениях совместности силовыми факторами.
Ниже, на примерах обобщающих некоторые классы задач из методичек и пособий [2], предлагается методика параллельного ознакомления студентов с основными способами раскрытия статической неопределимости: решениями в усилиях и в целом более эффективными [5, стр.68] решениями в перемещениях (выше уже отмечено, что при определённых условиях приходят к методу сил и методу перемещений в канонической форме).
Рассмотрим две простые задачи, для которых применение метода перемещений в ряде случаев предпочтительно и задачу, в которой за счёт использования статически неопределимой основной системы метод сил сравнивается в эффективности с методом перемещений (в каждом примере своя нумерация рисунков и формул).
Курс другий,
форма навчання: денна і заочна
Херсон – 2011
Конспект лекцій розробив у відповідності з робочою навчальною програмою ст. викладач кафедри технічн
Лекция 1
Введение. Понятие прочности, науки о прочности и место среди них сопротивления материалов. Основные гипотезы, принципы и методы сопротивления материалов. Внешние и внутренние силы, классификация
Определение внутренних сил методом сечений
Внешние силы, действуя на деформируемые тела, наводят в них поля внутренних сил упругости, которые являются надбавками к существующим в ненагруженном состоянии межмолекулярным силам
Интенсивность внутренних сил. Механические напряжения.
Для определения интенсивности внутренних сил в окрестности точки С рассмотрим малую площадку Δ А, её включающую (рис. 2.1). На площадку
Δ А придется некоторая час
Понятие о деформированном состоянии.
Деформация - буквально изменение формы. Деформации связаны с взаимными перемещениями точек тела, но не эквивалентны им. На деформации приходится только та часть перемещений о
Лекция 3
Общий случай действия сил на брус, система главных центральних осей, внутренние силовые факторы. Простые и сложные деформации, использование принципа суперпозиции. Статическая неопр
Общий случай действия сил на брус.
Напомним, что брусом (стержнем) называется геометрическое тело, два поперечных размера которого малы по сравнению с третьим – длиной. Осью бруса называется геометрическое мес
Лекция 4
Деформация чистого растяжения – сжатия, условия возникновения. Анализ задачи, основные зависимости, определение напряжений и деформаций, условие прочности. Примеры решения задач.
Анализ задачи.
Статическая сторона задачи.
В поперечном сечении бруса (рис. 4.1а) с координатой x действует продольная сила, определяемая методом сечений:
Обобщение результатов анализа задачи (синтез).
Из кинематики деформаций (рис.4.2) следует, что каждое продольное волокно работает на растяжение – сжатие как отдельный стержень и поперечные силы, приходящиеся на сечение волокна с
Решение.
Реакция в точке закрепления R=γAl. Продольная сила N(x)= γA(l-x), её график на рис. 4.6б.
Рис. 4.6 Брус под действием
собственного
Анализ задачи
1 Статическая сторона
Уравнения равновесия узла О можно представить в виде
(1)
Синтез полученных зависимостей
а) решение в усилиях
Предварительно преобразуем геометрическое условие (2) включающее и абсолютные деформации стержней и перемещения узла к виду, где перемещения исключены
Лекция 6
Сдвиг, основные зависимости, условие прочности. Деформация чистого кручения, условия возникновения. Анализ задачи, основные зависимости. Примеры решения задач на сдвиг и кручение
Чистый сдвиг
Рассмотрим случай плоско напряженного состояния (см. разд. 2.3) изображенный на рис.5.1а при котором главные напряжения σ1=- σ3= σ.
Чистое кручение
Как отмечено в разделе 3.2, в этом случае не равно нулю единственное внутреннее усилие – крутящий момент Mk (Mx). Данная ситуация возможна при следующих
Лекция 7
Прямой поперечный изгиб, статическая сторона задачи, дифференциальные зависимости при изгибе, анализ задачи. Чистый изгиб, дифференциальное уравнение изогнутой оси балки, формула нормальных напр
Прямой поперечный изгиб.
Постановка задачи и общие замечания.
Рассмотрим прямой брус обладающий плоскостью симметрии (рис.7.1).
Условия прочности при поперечном изгибе.
И при чистом растяжении – сжатии и при чистом кручении каждое из напряженных состояний полностью характеризуется одним параметром. В первом случае это единственное ненулевое главное напряжение, во
Лекция 8
Использование статически неопределимых основных систем к задачами изгиба балок. Метод сил и метод перемещений. Примеры.
Цель:На примере сравните
Лекция 9
Устойчивость в механике абсолютно твёрдого и в механике деформируемого тела. Критическая сила. Дифференциальное уравнение продольного изгиба стержня. Формула Эйлера и Эйлерова си
Устойчивость в механике.
Рассмотрим простую систему из двух твердых тел - цилиндрической поверхности и шарика, на который действует сила веса (рис. 9.1).
Устойчивость стержней конечной гибкости
Задача определения напряженно-деформированного состояния стержней из нелинейно упруго-пластического материала представляет значительные математические и вычислительные трудности. По
Визначення критичних напруг
Жорсткі стрижні розраховують на стиск за умовою
σ = P/A ≤ [ σ-], (2)
де P – стискаюча сила, A – площа поперечного перерізу с
Список рекомендованной литературы
Основная
1 Беляев Н.М. Сопротивление материалов. Изд. 9. – М.: Гостехиздат, 1954.
2 Дарков А.В., Шпиро Г.С. Сопротивление материалов. – М.: Высш. шк., 1975. – 654 с.
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов