Интенсивность внутренних сил. Механические напряжения.
Интенсивность внутренних сил. Механические напряжения. - раздел Образование, КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ З дисципліни «Опір матеріалів»
Для Определения Интенсивности Внутренних Сил В Окрестности То...
Для определения интенсивности внутренних сил в окрестности точки С рассмотрим малую площадку Δ А, её включающую (рис. 2.1). На площадку
Δ А придется некоторая часть этих сил с главным вектором ΔR . Главный момент ΔM будет величиной высшего порядка малости по сравнению с ΔR (точнее ΔR*α, где α порядка размеров площадки в плане) и им обычно пренебрегают (исключение – так называемая моментная теория упругости, исследующая быстроменяющиеся поля напряжений, например у острия трещин). Кроме того, вектор разложим на нормальную Δ N и касательную ΔT к площадке составляющие. Запишем отношения
p =ΔR / ΔА ,
σ =ΔN / ΔA , (2.3)
τ =ΔT / ΔA ,
где p, σ, и τ – средние на площадке ΔА полное, нормальное и касательное механические напряжения. В дальнейшем слово механическое будем опускать. Как следует из (2.1) размерность напряжений - единица силы, отнесённая к единице площади. В системе СИ это 1Н/1м2 или 1 Паскаль (1Па). Таким образом, напряжения в твёрдых телах и давление в жидкости и в газе величины родственные. Но между ними есть существенное различие. Гидростатическое давление всегда направлено по нормали к поверхности и не меняется при изменении ориентации площадки (закон Паскаля), т.е. вектор. Напряжения в общем случае, имеют и нормальную и касательную составляющие и при одном и том же напряженном состоянии (фиксированы точка тела и нагрузка) зависят от ориентации площадки (более сложный физический и математический объект - тензор).
Оценим практически давление или напряжение в 1Па. В быту мы стихийно используем старую единицу силы технической системы единиц физических величин – 1 килограмм сила (кгс). Это сила земного притяжения действующая на массу 1кг., т.е. 9,81 Н. Таким образом, 1Н приблизительно равен 0,1 кгс (порядка веса небольшой тонкой скатерти), а 1м2 близок к площади небольшого стола. Ясно, что напряжения контакта стола и скатерти несущественны для любого конструкционного материала. Поэтому в технике используют кратные единицы – килопаскали (1КПа=103Па) и мегапаскали
(1МПа=106Па). Для сравнения, предел прочности разных сортов стали на разрыв 400-1700 МПа, 1МПа=100м. водяного столба=10ат (атмосфер технических, 1ат=1кгс/см2). Последние в отечественной технической литературе использовались до1978г. Учитывая, что 1Н/1мм2=1МПа, удобно размеры конструкции брать в миллиметрах, а нагрузки в ньютонах и автоматически получать напряжения в мегапаскалях.
Анекдот из собственной практики преподавания.
Экзамен по сопромату. Студентка упорно молчит. Сочувствую, пытаюсь её «вытянуть». Задаю элементарный вопрос: «Что такое напряжения?». Как язык проглотила. Задаю наводящий вопрос: «В чём напряжения измеряются?». Молчит как партизан. Начинаю раздражаться и со скрытой издёвкой: «В вольтах?». В моей интонации барышня чувствует подвох: «В омах» отвечает.
Остаётся открытым вопрос о «малости» площадки. Один м2 великоват для технических сооружений, но подойдёт для исследования напряжений в горных массивах. Напряженное состояние в крупных деталях конструкций хорошо было бы описано через каждый см2, а средних через мм2. Для деталей наручных часов мм2 слишком велик. Выход в переходе к пределам, когда вышеупомянутая площадка ΔА «стягивается» вокруг точки С, т.е. ΔА → 0.
(2.4)
Здесь p, σ, и τ соответственно полные, нормальные и касательные напряжения в точке С.
Курс другий,
форма навчання: денна і заочна
Херсон – 2011
Конспект лекцій розробив у відповідності з робочою навчальною програмою ст. викладач кафедри технічн
Лекция 1
Введение. Понятие прочности, науки о прочности и место среди них сопротивления материалов. Основные гипотезы, принципы и методы сопротивления материалов. Внешние и внутренние силы, классификация
Определение внутренних сил методом сечений
Внешние силы, действуя на деформируемые тела, наводят в них поля внутренних сил упругости, которые являются надбавками к существующим в ненагруженном состоянии межмолекулярным силам
Понятие о деформированном состоянии.
Деформация - буквально изменение формы. Деформации связаны с взаимными перемещениями точек тела, но не эквивалентны им. На деформации приходится только та часть перемещений о
Лекция 3
Общий случай действия сил на брус, система главных центральних осей, внутренние силовые факторы. Простые и сложные деформации, использование принципа суперпозиции. Статическая неопр
Общий случай действия сил на брус.
Напомним, что брусом (стержнем) называется геометрическое тело, два поперечных размера которого малы по сравнению с третьим – длиной. Осью бруса называется геометрическое мес
Лекция 4
Деформация чистого растяжения – сжатия, условия возникновения. Анализ задачи, основные зависимости, определение напряжений и деформаций, условие прочности. Примеры решения задач.
Анализ задачи.
Статическая сторона задачи.
В поперечном сечении бруса (рис. 4.1а) с координатой x действует продольная сила, определяемая методом сечений:
Обобщение результатов анализа задачи (синтез).
Из кинематики деформаций (рис.4.2) следует, что каждое продольное волокно работает на растяжение – сжатие как отдельный стержень и поперечные силы, приходящиеся на сечение волокна с
Решение.
Реакция в точке закрепления R=γAl. Продольная сила N(x)= γA(l-x), её график на рис. 4.6б.
Рис. 4.6 Брус под действием
собственного
Лекция №5
Статическая неопределимость в курсе сопротивления материалов. Методические рекомендации по изучению темы. Общий подход к решению статически неопределимых задач. Решения в усилиях
Анализ задачи
1 Статическая сторона
Уравнения равновесия узла О можно представить в виде
(1)
Синтез полученных зависимостей
а) решение в усилиях
Предварительно преобразуем геометрическое условие (2) включающее и абсолютные деформации стержней и перемещения узла к виду, где перемещения исключены
Лекция 6
Сдвиг, основные зависимости, условие прочности. Деформация чистого кручения, условия возникновения. Анализ задачи, основные зависимости. Примеры решения задач на сдвиг и кручение
Чистый сдвиг
Рассмотрим случай плоско напряженного состояния (см. разд. 2.3) изображенный на рис.5.1а при котором главные напряжения σ1=- σ3= σ.
Чистое кручение
Как отмечено в разделе 3.2, в этом случае не равно нулю единственное внутреннее усилие – крутящий момент Mk (Mx). Данная ситуация возможна при следующих
Лекция 7
Прямой поперечный изгиб, статическая сторона задачи, дифференциальные зависимости при изгибе, анализ задачи. Чистый изгиб, дифференциальное уравнение изогнутой оси балки, формула нормальных напр
Прямой поперечный изгиб.
Постановка задачи и общие замечания.
Рассмотрим прямой брус обладающий плоскостью симметрии (рис.7.1).
Условия прочности при поперечном изгибе.
И при чистом растяжении – сжатии и при чистом кручении каждое из напряженных состояний полностью характеризуется одним параметром. В первом случае это единственное ненулевое главное напряжение, во
Лекция 8
Использование статически неопределимых основных систем к задачами изгиба балок. Метод сил и метод перемещений. Примеры.
Цель:На примере сравните
Лекция 9
Устойчивость в механике абсолютно твёрдого и в механике деформируемого тела. Критическая сила. Дифференциальное уравнение продольного изгиба стержня. Формула Эйлера и Эйлерова си
Устойчивость в механике.
Рассмотрим простую систему из двух твердых тел - цилиндрической поверхности и шарика, на который действует сила веса (рис. 9.1).
Устойчивость стержней конечной гибкости
Задача определения напряженно-деформированного состояния стержней из нелинейно упруго-пластического материала представляет значительные математические и вычислительные трудности. По
Визначення критичних напруг
Жорсткі стрижні розраховують на стиск за умовою
σ = P/A ≤ [ σ-], (2)
де P – стискаюча сила, A – площа поперечного перерізу с
Список рекомендованной литературы
Основная
1 Беляев Н.М. Сопротивление материалов. Изд. 9. – М.: Гостехиздат, 1954.
2 Дарков А.В., Шпиро Г.С. Сопротивление материалов. – М.: Высш. шк., 1975. – 654 с.
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов