Определение касательных напряжений при поперечном изгибе. Формула Журавского - Шведлера
Определение касательных напряжений при поперечном изгибе. Формула Журавского - Шведлера - раздел Образование, КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ З дисципліни «Опір матеріалів» Как Следует Из Вышесказанного, Гипотезы Плоских Сечений И Отсутствия Давления...
Как следует из вышесказанного, гипотезы плоских сечений и отсутствия давления продольных волокон при поперечном изгибе, строго говоря, не работают. Однако при изгибе балок, у которых отношение длины к высоте профиля l / h ≥ 5 та часть общего напряженного состояния, которая обусловлена действием поперечных сил, относительно мала. Поэтому, что подтверждается экспериментами, указанные предположения выполняются приближенно и при прямом поперечном изгибе, а формулы (7.13, 7.14) обеспечивают приемлемую для практики точность. Учитывая последний факт, касательные напряжения от сдвигов в поперечных сечениях балок можно оценить, используя лишь условия равновесия.
Запишем условие равновесия части элемента dx отсеченной горизонтальной плоскостью на расстоянии z от нейтрального слоя (рис.7.7).
Рис. 7.7
ΣFx =0: + τzx(z)b(z)dx -=0
или с учётом (6.13)
My / Iy + τzx(z) b(z) dx - (My+ dMy) / Iy =0.
откуда τzx(z) b(z) = dMy/dx Syотс /I
или с учётом (6.2) , (7.16)
где τzx(z)= τxz(z) - средние касательные напряжения в слое материала на расстоянии z от нейтрального;
Aотс =- площадь поперечного сечения выше (ниже) рассматриваемого слоя, т.н. отсеченная площадь;
Syотс = = Aотс zc (7.17)
- статический момент площади поперечного сечения выше (ниже) рассматриваемого слоя относительно оси OY, т.н. статический момент отсеченной площади, zc - координата центра тяжести этой площади;
b(z) – ширина поперечного сечения бруса на расстоянии z от оси OY.
Выражение для определения касательных напряжений при изгибе (7.16) носит название формула Журавского – Шведлера в честь первых исследователей этой проблемы.
Дмитрий Иванович Журавский (1821 - 1891) выдающийся русский строитель железных дорог и мостов. Впервые правильно количественно и качественно оценил сдвигающие усилия между продольными слоями балок. Теоретическое исследование было опубликовано в 1855 г. в виде приложения к его труду о мостах системы Гау под заглавием “Замечания относительно сопротивления бруса, подверженного силе, нормальной к его длине”. Существенный вклад в исследование этой проблемы внёс немецкий учёный И. Шведлер (Schwedler I.W.).
Из формулы (7.16) следует, что τ(z=0) = τmax (в нейтральном слое) и τ(z=zmax) = 0 в крайних волокнах бруса.
Курс другий,
форма навчання: денна і заочна
Херсон – 2011
Конспект лекцій розробив у відповідності з робочою навчальною програмою ст. викладач кафедри технічн
Лекция 1
Введение. Понятие прочности, науки о прочности и место среди них сопротивления материалов. Основные гипотезы, принципы и методы сопротивления материалов. Внешние и внутренние силы, классификация
Определение внутренних сил методом сечений
Внешние силы, действуя на деформируемые тела, наводят в них поля внутренних сил упругости, которые являются надбавками к существующим в ненагруженном состоянии межмолекулярным силам
Интенсивность внутренних сил. Механические напряжения.
Для определения интенсивности внутренних сил в окрестности точки С рассмотрим малую площадку Δ А, её включающую (рис. 2.1). На площадку
Δ А придется некоторая час
Понятие о деформированном состоянии.
Деформация - буквально изменение формы. Деформации связаны с взаимными перемещениями точек тела, но не эквивалентны им. На деформации приходится только та часть перемещений о
Лекция 3
Общий случай действия сил на брус, система главных центральних осей, внутренние силовые факторы. Простые и сложные деформации, использование принципа суперпозиции. Статическая неопр
Общий случай действия сил на брус.
Напомним, что брусом (стержнем) называется геометрическое тело, два поперечных размера которого малы по сравнению с третьим – длиной. Осью бруса называется геометрическое мес
Лекция 4
Деформация чистого растяжения – сжатия, условия возникновения. Анализ задачи, основные зависимости, определение напряжений и деформаций, условие прочности. Примеры решения задач.
Анализ задачи.
Статическая сторона задачи.
В поперечном сечении бруса (рис. 4.1а) с координатой x действует продольная сила, определяемая методом сечений:
Обобщение результатов анализа задачи (синтез).
Из кинематики деформаций (рис.4.2) следует, что каждое продольное волокно работает на растяжение – сжатие как отдельный стержень и поперечные силы, приходящиеся на сечение волокна с
Решение.
Реакция в точке закрепления R=γAl. Продольная сила N(x)= γA(l-x), её график на рис. 4.6б.
Рис. 4.6 Брус под действием
собственного
Лекция №5
Статическая неопределимость в курсе сопротивления материалов. Методические рекомендации по изучению темы. Общий подход к решению статически неопределимых задач. Решения в усилиях
Анализ задачи
1 Статическая сторона
Уравнения равновесия узла О можно представить в виде
(1)
Синтез полученных зависимостей
а) решение в усилиях
Предварительно преобразуем геометрическое условие (2) включающее и абсолютные деформации стержней и перемещения узла к виду, где перемещения исключены
Лекция 6
Сдвиг, основные зависимости, условие прочности. Деформация чистого кручения, условия возникновения. Анализ задачи, основные зависимости. Примеры решения задач на сдвиг и кручение
Чистый сдвиг
Рассмотрим случай плоско напряженного состояния (см. разд. 2.3) изображенный на рис.5.1а при котором главные напряжения σ1=- σ3= σ.
Чистое кручение
Как отмечено в разделе 3.2, в этом случае не равно нулю единственное внутреннее усилие – крутящий момент Mk (Mx). Данная ситуация возможна при следующих
Лекция 7
Прямой поперечный изгиб, статическая сторона задачи, дифференциальные зависимости при изгибе, анализ задачи. Чистый изгиб, дифференциальное уравнение изогнутой оси балки, формула нормальных напр
Прямой поперечный изгиб.
Постановка задачи и общие замечания.
Рассмотрим прямой брус обладающий плоскостью симметрии (рис.7.1).
Условия прочности при поперечном изгибе.
И при чистом растяжении – сжатии и при чистом кручении каждое из напряженных состояний полностью характеризуется одним параметром. В первом случае это единственное ненулевое главное напряжение, во
Лекция 8
Использование статически неопределимых основных систем к задачами изгиба балок. Метод сил и метод перемещений. Примеры.
Цель:На примере сравните
Лекция 9
Устойчивость в механике абсолютно твёрдого и в механике деформируемого тела. Критическая сила. Дифференциальное уравнение продольного изгиба стержня. Формула Эйлера и Эйлерова си
Устойчивость в механике.
Рассмотрим простую систему из двух твердых тел - цилиндрической поверхности и шарика, на который действует сила веса (рис. 9.1).
Устойчивость стержней конечной гибкости
Задача определения напряженно-деформированного состояния стержней из нелинейно упруго-пластического материала представляет значительные математические и вычислительные трудности. По
Визначення критичних напруг
Жорсткі стрижні розраховують на стиск за умовою
σ = P/A ≤ [ σ-], (2)
де P – стискаюча сила, A – площа поперечного перерізу с
Список рекомендованной литературы
Основная
1 Беляев Н.М. Сопротивление материалов. Изд. 9. – М.: Гостехиздат, 1954.
2 Дарков А.В., Шпиро Г.С. Сопротивление материалов. – М.: Высш. шк., 1975. – 654 с.
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов