Функции распределения, плотность распределения
Лекция4
функции распределения, плотность распределения,
Мат ожидание, дисперсия
Практика!!!
Основные понятия. Функция распределения
Случайной величины
Определение. Числовая функция элементарного события с областью определения называется случайной величиной, если : . Возможные значения x функции называются реализациями случайной величины .Дискретные случайные величины
Простейшей формой закона распределения СВДТ с конечным множеством значений является ряд распределения, который задается аналитически или при помощи… Пример 2.1.4.Гипергеометрическое распределение – распределение числа белых… .Непрерывные случайные величины
Определение. Случайная величина X с непрерывной функцией распределения называется непрерывной случайной величиной. Определение. Плотностью распределения (плотностью вероятности) случайной… .Числовые характеристики случайных величин
Моменты распределения случайной величины
Определение. Начальным моментом s-го порядка случайной величины Х называется действительное число , определяемое по формуле: , если X – СВДТ; , если X – СВНТ.Статистическое истолкование математического ожидания
. Обозначим . Определение. Центральным моментом s-го порядка случайной величины X называется действительное число , определяемое по…Механическая интерпретация математического ожидания и дисперсии
В заключение этого пункта вычислим математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение (здесь ): … , , .Мода, медиана и квантили
Определение. Модой СВДТ Х называется такое ее возможное значение , для которого , т.е. . Модой СВНТ Х называется действительное число , являющееся точкой максимума… Пример 2.1.21. Закон распределения случайной величины X имеет вид: X …Упражнения
2.1.2. Случайная величина X принимает два значения и 10 с вероятностями и соответственно. Является ли она непрерывной случайной величиной? 2.1.3. Случайная величина X принимает только два различных значения a () и с… 2.1.4. Случайная величина X принимает только два различных значения 1 и с вероятностями 0,5. Вычислить и .Ответы к упражнениям
2.1.1. Нет.
2.1.2. Нет.
2.1.3. 1) неверно; 2) неверно.
2.1.4. 
.
2.1.5. Является.
2.1.6. Не является.
2.1.7.
| Х | |||
| P | 0,8 | 0,16 | 0,04 |
, 
, 
2.1.8.
| Х | |||
| P | 0,3 | 0,6 | 0,1 |
, 
, 
2.1.9.
| Х | ||||
| P | 
| 
| 
| 
|
, 
, 
2.1.10.
| Х | ||||
| P | 0,1 | 0,2 | 0,5 | 0,2 |
, 
2.1.11. 
,
| Х | |||
| P | 
| 
| 
|
Указание. Эта задача на гипергеометрическое распределение (пример 2.1.4), причем роль белых шаров играют москвичи.
2.1.12. Средний выигрыш составляет 79 рублей,
| Х | ||||
| P | 
| 
| 
| 
|
2.1.13. 
, 
, 
, 
2.1.14. 
, 
, 
, 
2.1.15. 3.
Основные дискретные распределения
Биномиальное распределение
, где ; . Замечание. Это распределение зависит от двух параметров – n и p, поэтому пишут .Распределение Пуассона
. Замечание. Это распределение зависит от одного параметра a, поэтому пишут . … Важнейшие числовые характеристики :Простейший пуассоновский поток
Пусть на оси времени 0t случайным образом возникают точки – моменты появления каких-то однородных событий (например, вызовов на телефонной станции,… 1. Стационарность. Это свойство означает, что вероятность попадания того или… 2. Ординарность. Это свойство заключается в том, что вероятность попадания на малый участок двух или более событий…Геометрическое распределение
Вероятности для последовательных значений m образуют геометрическую прогрессию с первым членом p и знаменателем q (отсюда и название –… Замечание. Это распределение зависит от одного параметра p, поэтому пишут . … Геометрическое распределение появляется в следующих условиях. Пусть производится ряд независимых опытов с целью…Упражнения
2.1.16.Вероятность брака при производстве приборов составляет 10%. С какой вероятностью среди 6 приборов, взятых для контроля, окажется ровно 2… 2.1.17.Студент может правильно решить задачу из контрольной работы с… 2.1.18.Из колоды в 36 карт 7 раз подряд наудачу выбирают карту, всякий раз возвращая её в колоду. С какой вероятностью…Ответы к упражнениям
2.1.16.
.
2.1.17.
.
2.1.18.
.
2.1.19.
| Х | ||||||
| P | 0,01024 | 0,0768 | 0,2304 | 0,3456 | 0,2592 | 0,07776 |
, 
, 
.
2.1.20.
| Х | |||||
| P | 
| 
| 
| 
| 
|
, 
, 
.
2.1.21.
| Х | |||||
| P | 0,2401 | 0,4116 | 0,2646 | 0,0756 | 0,0081 |
, 
, .
2.1.22.
| Х | |||||
| P | 
| 
| 
| 
| 
|
, 
, .
2.1.23. 
, 
, 
.
2.1.24. 1.
2.1.25.
.
2.1.26.
.
2.1.27.
.
2.1.28.
.
2.1.29.
.
2.1.30.
.
2.1.31.
.
2.1.32. 
.
2.1.33. 
; 
.
2.1.34. 36 карт; 
.
2.1.35. 20 человек; 
. Указание. При ответе на первый вопрос задачи используется «геометрическое + 1» распределение, а при ответе на второй вопрос применяется биномиальное распределение.
Основные непрерывные распределения