Евклидовы пространства. Определение и свойства - раздел Образование, Определение, примеры и простейшие свойства линейных пространств Опр. 12.1.V- Линейное Пространство Над R. Скалярным П...
Опр. 12.1.V- линейное пространство над R. Скалярным произведением V называется отображение (· ; ·) :V´VR, которое удовлетворяет следующим условиям: 1) ÎV (;)=(;) (условие симметричности),
2) ÎV (+;)=(;)+(;), 3) ÎR ÎV (;)=(;), 4) ÎV (;)>0 , если . Простанство V, в котором заданно скалярное достояние, называется Евклидовым пространством. Если dim RV=n, тогда записывают V=εn.
Пример 12.2.1) V2 со скалярным произведением , который изучался в курсе геометрии: когда =+, =+ (;)=+является Евклидовым пространством. 2) С[a;b]- множество неразрывных на [a;b] функций. Если f, gÎС[a;b], обозначим (f, g)=. Проверьте, что на С[a;b] заданное скалярное произведение, таким образом, С[a;b]- евклидово пространство.
Св-во 12.3. В произвольной Евклидовом пространстве: 1) Îε (;)=(;)=;
3) (;)=(;)=(;)=(;). 4) ММІ па п. п=1 (;)=(;) па 12.1.3.
п=2 (+;)=(;)+(;)=(;)+(;). Если справедливо для п, рассмотрим п+1. (= )+(;) = (;)+(;) = (;).
5) (;)=(;)=(;) =(;)= (;).■
Св-во 12.4. Пусть Е- Евклидово пространство, U – его линейное подпространство, тогда U со скалярным произведением, определенным на Е, явл. Евклидовым пространством.
Опр Пусть P поле Непустое множество V называется линейным пространством либо векторным пространством над P элементы V будем называть... На V задана бинарная алгебраическая операция которая называется сложением... quot Icirc V Icirc V что quot Icirc V...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Евклидовы пространства. Определение и свойства
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Нулевой и противоположный векторы линейного пространства
Опр.1.1. Пусть P- поле. Непустое множество V называется линейным пространством (либо векторным пространством) над P (элементы V будем называть векторами, элементы P - скалярами
Ранг матрицы. Определение и свойства
Опр. 11.1. Ранг системы векторов векторов столбцов матрицы А как векторов арифметического пространства Pm, наз. рангом матрицы А и обозначается rang(A) или rangA.
Линейные алгебры
Азн 16.16.Линейной алгеброй над полем Р называется множество А, когда над А заданы операции сложения, умножения, а также заданное умножение элементов из А на скаляры (элемен
Приведение квадратичной формы к каноническому виду
Определение 18.8. Говорят, что квадратичная форма имеет канонический вид, когда ее матрица диагональная.
Теорема 19.9. Для каждой квадратичной формы сущес
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов