Координаты вектора в базисе. Определение и свойства
Координаты вектора в базисе. Определение и свойства - раздел Образование, Определение, примеры и простейшие свойства линейных пространств Св-Во 5.9. Пусть ...
Св-во 5.9. Пусть ,,. . . ,(1) - базис пространства V. Каждый вектор ÎV единственным образом раскладывается по базису, то есть существует единственная последовательность l1,l2, …,lnÎPтакая, что =l1+l2+ . . . +ln(3) . Доказательство. Существование очевидно из условия полноты. Докажем единственность. Пусть =m1+m2+ . . . +mn, тогда l1+l2+ . . . +ln=m1+m2+ . . . +mn,значит (l1 – m1) + (l2 – m2) + ... + (ln – mn) =. Из условия линейной независимости получаем, что l1=m1, l2=m2, ... , ln=mn.■
Опр. 5.10. Упорядоченная n-ка(l1;...;ln)из расписания (3) называется координатами вектора в базисе (1). Координаты вектора записывают в строчку (l1;...;ln)в ли столбец .
Св-во 5. 11. Когда вектор имеет в базисе (1) столбец координат X=,тогда "lÎR,вектор l имеет в (1) столбец координат lC=. Доказательство. По условию, = x1+x2+ ... +xn, откуда l=lx1+lx2+...+lxn.■
Св-во 5.12. Когда в базисе (1) вектор имеет столбец координат X= а вектор имеет столбец координат Y=, тогда +имеет в этом базисе столбец координат X+Y. Доказательство. По условию,=x1+x2+ ... +xn,=y1+y2+ ... +yn. Тогда, += (x1+ x2+ ... + xn) + ( y1+y2+ ... +yn) = = (x1+ y1) + (x2+y2) + ...+ (xn+ yn) = (x1 + y1)+ (x2 + y2)+...+ (xn + yn). ■
В. 5. 13. Когда в базисе (1) векторы ()имеют столбцы координат Xi,, тогда "liÎPвектор имеет столбец координат . (Доказательство. ММИ по m.■)
Опр Пусть P поле Непустое множество V называется линейным пространством либо векторным пространством над P элементы V будем называть... На V задана бинарная алгебраическая операция которая называется сложением... quot Icirc V Icirc V что quot Icirc V...
Нулевой и противоположный векторы линейного пространства
Опр.1.1. Пусть P- поле. Непустое множество V называется линейным пространством (либо векторным пространством) над P (элементы V будем называть векторами, элементы P - скалярами
Ранг матрицы. Определение и свойства
Опр. 11.1. Ранг системы векторов векторов столбцов матрицы А как векторов арифметического пространства Pm, наз. рангом матрицы А и обозначается rang(A) или rangA.
Линейные алгебры
Азн 16.16.Линейной алгеброй над полем Р называется множество А, когда над А заданы операции сложения, умножения, а также заданное умножение элементов из А на скаляры (элемен
Приведение квадратичной формы к каноническому виду
Определение 18.8. Говорят, что квадратичная форма имеет канонический вид, когда ее матрица диагональная.
Теорема 19.9. Для каждой квадратичной формы сущес
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов