Кольцо эндоморфизмов линейного пространства - раздел Образование, Определение, примеры и простейшие свойства линейных пространств Св-Во 15.13.End(V) Замкуто Относительно Операции Комп...
Св-во 15.13.End(V) замкуто относительно операции композиции отображений End(V)и является – моноидом. Док-во.Когда End(V) тогда f:VV, g:VV, значиться указана композиция :VV. По свойству 8.2 - линейное отображение, значиться End(V). Ассоциативность операции следует из ассоциативности композиции отображений. Нейтральным элементам является тождественное отображение .■
Св-во.16.14.Калі dim(V)=n, End(V) і маюць у базісе (1)адпаведныя матрыцы тады мае ў базісе (1) матрыцу . Доказ.Когда произвольный вектор и вектор і имеют в базисе (1) столбцы координат X, и Y соответственно, тогда, по теореме 11.5, откуда следует, что . Из единственности матрицы линейного оператора следует, что – матрица оператора в базисе (1).■
Св-во.16.15.End(V) относительно операций сложения операторов и композиции операторов является кольцом с единицей. Доказ.Поскольку большая часть свойств доказана в 16.4 и 16.13, надо доказать выполнение условий дистрибутивности. Докажем, что : V
Опр Пусть P поле Непустое множество V называется линейным пространством либо векторным пространством над P элементы V будем называть... На V задана бинарная алгебраическая операция которая называется сложением... quot Icirc V Icirc V что quot Icirc V...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Кольцо эндоморфизмов линейного пространства
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Нулевой и противоположный векторы линейного пространства
Опр.1.1. Пусть P- поле. Непустое множество V называется линейным пространством (либо векторным пространством) над P (элементы V будем называть векторами, элементы P - скалярами
Ранг матрицы. Определение и свойства
Опр. 11.1. Ранг системы векторов векторов столбцов матрицы А как векторов арифметического пространства Pm, наз. рангом матрицы А и обозначается rang(A) или rangA.
Линейные алгебры
Азн 16.16.Линейной алгеброй над полем Р называется множество А, когда над А заданы операции сложения, умножения, а также заданное умножение элементов из А на скаляры (элемен
Приведение квадратичной формы к каноническому виду
Определение 18.8. Говорят, что квадратичная форма имеет канонический вид, когда ее матрица диагональная.
Теорема 19.9. Для каждой квадратичной формы сущес
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
End(V) тогда f:V
V, g:V
:V
- линейное отображение, значиться 
End(V). Ассоциативность операции следует из ассоциативности композиции отображений. Нейтральным элементам является тождественное отображение .■
End(V) і маюць у базісе 
(1)адпаведныя матрыцы 
тады 
мае ў базісе (1) матрыцу 
. Доказ.Когда произвольный вектор 
и вектор 
і 
имеют в базисе (1) столбцы координат X, 
и Y соответственно, тогда, по теореме 11.5 
, откуда следует, что 
. Из единственности матрицы линейного оператора следует, что 
: 
V
. Значит 
:
■
Новости и инфо для студентов