Норма вектора. Неравенство Коши-Буняковского. Угол между векторами.
Норма вектора. Неравенство Коши-Буняковского. Угол между векторами. - раздел Образование, Определение, примеры и простейшие свойства линейных пространств Опр. 12.5. Длиной (Нормой) Вектора ...
Опр. 12.5. Длиной (нормой) вектора Îε называется действительное число =.
Пример 12.6..1. В соотв. геометрическому определению длины вектора. 2. У С[a;b] =.
Св-во 12.7.В Евклидовом пространстве ε: 1) = 0 т. и только тогда, когда =; 2) = .
Доказ. 1)Если =, тогда ===0. Если , тогда >0, откда =>0.
2) ===.■
Опр. 12.8.Вектар Îε называецца нормированным , если =1.
Св-во 12.9.Когда , тогда вектор - нормированный. Доказ. ===1.■
Теорема 12.10. (Неравенство Коши-Буняковского)Îε (1). Равенство (1) имеет место тогда и только тогда, когда і - коллинеарные, то есть kÎR такой, что =k (= k). Доказ.Когда =, тогда (1) справедливо па 12.3.1 і =0. Когда па 12.1.4 і 12.3.1 (;), значи т R (-;-), (2) значит, R -2+.
. Пусть имеет место равенство. Тогда D=0. Есть такое , что квадратный трехчлен =0. (;), =0, (-λ, -λ)=0. -λ=0 і =λ. ■
Вывод 12.11.Когда , принадлежат ε {}, тогда –1≤≤1.
Доказ. З 12.11вынікае, што - ||||×|||| (,)||||×||||, это значит,–1≤≤1.■
Св-во 12.12.Когда , принадлежит ε {}, то существует единственный φ из [0,] иакой, что: . Доказ.Док-во следует 12.11 и с того, что на [0,]функция cos(x) принимает значния на [-1 , 1] по одномку разу.■
Опр . 12.13. когда , принадлежат ε {}, тогда углом между векторами і называют угол φ с промежутка [0,] такого что cos φ=, Из 12.12 следует корректность 12.13.
Вынік 12.14.=||||×||||×cos φ.Доказ.Очевидно из 12.13.■
Опр Пусть P поле Непустое множество V называется линейным пространством либо векторным пространством над P элементы V будем называть... На V задана бинарная алгебраическая операция которая называется сложением... quot Icirc V Icirc V что quot Icirc V...
Нулевой и противоположный векторы линейного пространства
Опр.1.1. Пусть P- поле. Непустое множество V называется линейным пространством (либо векторным пространством) над P (элементы V будем называть векторами, элементы P - скалярами
Ранг матрицы. Определение и свойства
Опр. 11.1. Ранг системы векторов векторов столбцов матрицы А как векторов арифметического пространства Pm, наз. рангом матрицы А и обозначается rang(A) или rangA.
Линейные алгебры
Азн 16.16.Линейной алгеброй над полем Р называется множество А, когда над А заданы операции сложения, умножения, а также заданное умножение элементов из А на скаляры (элемен
Приведение квадратичной формы к каноническому виду
Определение 18.8. Говорят, что квадратичная форма имеет канонический вид, когда ее матрица диагональная.
Теорема 19.9. Для каждой квадратичной формы сущес
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов