рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Образование
/
Матрица перехода от базиса к базису

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Матрица перехода от базиса к базису

Матрица перехода от базиса к базису - раздел Образование, Определение, примеры и простейшие свойства линейных пространств Опр. 6.4. Пусть ...

Опр. 6.4. Пусть (1) и ,,…,(4) - базисы пространства V. Матрица системы векторов (4) в базисе (1) называется матрицей перехода к новому базису. (Матрицей перехода ли от (1) к (4), матрицей преобразования ли координат.)

Теорема 6.5. Матрица перехода от базиса к базису - невырожденная. Доказательство. (1) - базис, значит "k і А=()- матрица (4) в (1). Поскольку (4) – базис "j= . Когда В=(), тогда . Получили но (1) - базис, значит, когда i=j , тогда , а когда i≠j , j, тогда . Со второй стороны, , значит, , A×B=Е_n. (5) – единичная матрица. Следует, что А и В - невырожденные и взаимно-обратные.■

Вывод.6.6. Матрицы перехода от (1) к (4) и от (4) к (1) - взаимно обратные. Доказательство. Сохраним обозначения док-ва 6.5. А – матрица перехода от (1) к (4), В – матрица перехода от (4) к (1). Из того, что A×B=Е_n (5) – единичная матрица, значит, что В=А^–1, А=В^–1.■

Теорема 6.7. Когда А - матрица перехода от (1) к (4), и имеет в базисе (1) столбец координат , а в базисе (2) , тогда C=A×Y. Доказательство. Сохраним обозначения теоремы 6.5. Пусть и эти векторы имеют столбцы координат C, Y. Тогда , значит, , и C=A×Y. ■

Следствие 6.8. (1) и (4) – базис. А – матрица перехода от (1) к (4), Х,Y – координаты векторов в базисах (1) и (4) соответственно, тогда Y=A^–1X. Доказательство. В 6.7. доказано, что C=A×Y. Умножим слева на A^–1.■

Пример 6.9: Старый базис: ,.Новый базис: =+2, =3+4. в ,.

в , где Т – матрица перехода от старого к новому базису. .

система векторов линейно зависима.■

Теорема 6.10. Пусть (1) – базис пространства V, (4) – сістема векторов пространства V, которое в базисе (1) имеет матрицу А. Тогда система векторов (4) является базисом пространства V, значит, когда матрица А невырожденная, (4) – базис, то

Доказательство. Если (4) – базис, то доказано в 6.5. Пусть . В (4) столько векторов, какова размерность пространства. Если докажем, что (4) – лин. независ., то по 5.9. докажем, что (4)-базис. . По определению матрицы системы векторов .

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Определение, примеры и простейшие свойства линейных пространств

Опр Пусть P поле Непустое множество V называется линейным пространством либо векторным пространством над P элементы V будем называть... На V задана бинарная алгебраическая операция которая называется сложением... quot Icirc V Icirc V что quot Icirc V...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Матрица перехода от базиса к базису

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Нулевой и противоположный векторы линейного пространства
Опр.1.1. Пусть P- поле. Непустое множество V называется линейным пространством (либо векторным пространством) над P (элементы V будем называть векторами, элементы P - скалярами

Линейно зависимые системы векторов. Критерий линейной зависимости
Опр.2.1. V - линейное пространство над P. Системой векторов называют конечную последовательность векторов

Выражение одной системы векторов через другую
Опр. 3.1. Пусть ,

Основная теорема о линейной независимости
Лемма 3.10. Пусть система векторов ,

Ранг системы векторов
Св-во 4.1. Все МЛНП данной системы векторов (1) содержат одинаковое количеств

Базис линейного пространства. Определение и простейшие свойства
Азн. 5.1. Система векторов линейного пространства V над P ,

Координаты вектора в базисе. Определение и свойства
Св-во 5.9. Пусть ,

Матрица системы векторов. Определение и свойства.
Пример 6.0. Рассмотрим пространство V2 и ее привычный базис

Подпространства. Свойства. Линейная оболочка системы векторов
Опр. 13.1. Пусть V линейное пространство над полем Р. Непустое подмножество U

Фундаментальная система решений системы однородных линейных уравнений
Опр. 7.11.4.Фундаментальной системой решений однородной системы наз. базис пространства ее решений (как подпространство в Pn). Св-во 7.11.5. Ес

Линейные отображения, их связь с подпространствами и композиция
Теорема 8.6. Гомоморфный образ подпространства является подпространством. Пусть f: V→U - линейное отображение линейных просторов. Когда V' - подпространство в V

Изоморфизм конечномерных векторных пространств
Азн.9.1. V, U-линейные пространства над P. f: V→U- линейное отображение. Когда f - биекция, тогда f называется изоморф

Изоморфизм конечномерных пространств и системы векторов
Св-во 9.8. Пусть f: V→U - изоморфизм линейных пространств. Система векторов

Матрица линейных отображений и ее свойства
Опр. 10.1. Пусть V,U - лин. пространство над Р. (1) базис V,

Ранг матрицы. Определение и свойства
Опр. 11.1. Ранг системы векторов векторов столбцов матрицы А как векторов арифметического пространства Pm, наз. рангом матрицы А и обозначается rang(A) или rangA.

Ранг матриц и системы линейных уравнений
Пример 11.18. Найти ранг матрицы А. .

Евклидовы пространства. Определение и свойства
Опр. 12.1.V- линейное пространство над R. Скалярным произведением V называется отображение (· ; ·) :V´V

Норма вектора. Неравенство Коши-Буняковского. Угол между векторами.
Опр. 12.5. Длиной (нормой) вектора Îε называется действитель

Геометрические теоремы в евклидовых пространствах
Т 12.16.Т-ма косинусов в Евклидовом простр-ве

Ортогональные векторы и ортогональный базис.
Опр.13.1.Вектарыевклидового пространства называются ортогональными, когда

Ортонормированный базис евклидова пространства.
Азн. 13.8.Базіс(2)n-мерного евклидового пространства называется ортонормирова

Кольцо эндоморфизмов линейного пространства
Св-во 15.13.End(V) замкуто относительно операции композиции отображений End(V)и является – моноидом. Док-во.Когда

Линейные алгебры
Азн 16.16.Линейной алгеброй над полем Р называется множество А, когда над А заданы операции сложения, умножения, а также заданное умножение элементов из А на скаляры (элемен

Характеристические многочлены и собственные числа
Азн. 16.8 Пусть (3) -базис пространства V, fÎEnd(V) і А

Квадратичные формы. Матрицы замены
Определение 18.1. Квадратичной формой от букв (переменных) называются

Приведение квадратичной формы к каноническому виду
Определение 18.8. Говорят, что квадратичная форма имеет канонический вид, когда ее матрица диагональная. Теорема 19.9. Для каждой квадратичной формы сущес