Характеристические многочлены и собственные числа - раздел Образование, Определение, примеры и простейшие свойства линейных пространств Азн. 16.8 Пусть ...
Азн. 16.8 Пусть (3) -базис пространства V, fÎEnd(V) і А=– матрица оператора f в базисе (3).Характеристическим полиномам матрицы А, а также характеристическим полиномамfназывается полином
Св-во 16.10.Определение 16.8. корректно, т.е. характеристический многочлен эндоморфизма не зависит от того, в каком базисе взята его матрица. Доказательство: Если fÎEnd(V), в базисе (1) имеет матрицу А, в имеет матрицу В и Т – матрица перехода от базиса (1) к новому базису, то . по 16.9.: ■
Т. 16.11. Скалярявляется собственным значением эндоморфизма fÎEnd(V) . Доказательство:- собственное значение f. . Фиксируем какой-нибудь базис (1). В нем f имеет матрицу А, а имеет ненулевой столбец координат . . Рассмотрим систему . Она однородна и имеет ненулевое решение - . . Обратно: пусть . Фиксируем базис (1). Пусть А – матрица f в этом же базисе. Рвссмотрим систему . Она однородна. Ее определитель равен , значит система имеет не только нулевое решение. Пусть - ненулевое решение. Рассмотрим , который в базисе (1) имеет мтолбец координат , тогда , Равенство этих столбцов соотв. равенству столбцов координат и равенству векторов. значит - собственный вектор оператора f, которому соотвествует собственное значение . ■
Следствие 16.12: Пусть dimV=n. fÎEnd(V) и в базисе (1) имеет матрицу А. Если - собственное значение f, то оно соответствует векторам , столбцы координат которых в базисе (1) являются ненулевым решением системы . Доказательство: доказано в 16.11. ■
Опр Пусть P поле Непустое множество V называется линейным пространством либо векторным пространством над P элементы V будем называть... На V задана бинарная алгебраическая операция которая называется сложением... quot Icirc V Icirc V что quot Icirc V...
Нулевой и противоположный векторы линейного пространства
Опр.1.1. Пусть P- поле. Непустое множество V называется линейным пространством (либо векторным пространством) над P (элементы V будем называть векторами, элементы P - скалярами
Ранг матрицы. Определение и свойства
Опр. 11.1. Ранг системы векторов векторов столбцов матрицы А как векторов арифметического пространства Pm, наз. рангом матрицы А и обозначается rang(A) или rangA.
Линейные алгебры
Азн 16.16.Линейной алгеброй над полем Р называется множество А, когда над А заданы операции сложения, умножения, а также заданное умножение элементов из А на скаляры (элемен
Приведение квадратичной формы к каноническому виду
Определение 18.8. Говорят, что квадратичная форма имеет канонический вид, когда ее матрица диагональная.
Теорема 19.9. Для каждой квадратичной формы сущес
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов