Квадратичные формы. Матрицы замены - раздел Образование, Определение, примеры и простейшие свойства линейных пространств Определение 18.1. Квадратичной Формой От Букв (Переменных) ...
Определение 18.1. Квадратичной формой от букв (переменных) называются F ()= =,(1) , где R.Когда в (1) присутствуют слагаемые , тогда их сумму можно записать в виде , причем, очевидно, . Таким образом, в дальнейшем будем считать, что .
Свойство 18.2. Если отождествить действительное число и матрицу , тогда F () =(2), где, , где - коэффициенты квадратичной формы, матрица А симметрична. Матрица А симметрична по замечанию 18.1. .
Пример 18.3. Квадратичная форма имеет матрицу A = .
Квадратычная форма имеет матрицу A = .
Определение 18.4. Пусть переменные лин. выражены ч/з переменные . (3)
Если в F () поставить значения у, то очевидно получается квадратичная форма F1(). Говорят, что F1 получается из F с помощью замены . Матрица Т наз. матрицей замены.
Свойство 19.6. Пусть дана F1() с матрицей А. Дана замена , в результате которой получается F1() с матрицей В, тогда . Доказательство: имеем . . симметрична. Докажем это: Возьмем , ■
Опр Пусть P поле Непустое множество V называется линейным пространством либо векторным пространством над P элементы V будем называть... На V задана бинарная алгебраическая операция которая называется сложением... quot Icirc V Icirc V что quot Icirc V...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Квадратичные формы. Матрицы замены
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Нулевой и противоположный векторы линейного пространства
Опр.1.1. Пусть P- поле. Непустое множество V называется линейным пространством (либо векторным пространством) над P (элементы V будем называть векторами, элементы P - скалярами
Ранг матрицы. Определение и свойства
Опр. 11.1. Ранг системы векторов векторов столбцов матрицы А как векторов арифметического пространства Pm, наз. рангом матрицы А и обозначается rang(A) или rangA.
Линейные алгебры
Азн 16.16.Линейной алгеброй над полем Р называется множество А, когда над А заданы операции сложения, умножения, а также заданное умножение элементов из А на скаляры (элемен
Приведение квадратичной формы к каноническому виду
Определение 18.8. Говорят, что квадратичная форма имеет канонический вид, когда ее матрица диагональная.
Теорема 19.9. Для каждой квадратичной формы сущес
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
называются F (
,(1) , где 
R.Когда в (1) присутствуют слагаемые 
, тогда их сумму можно записать в виде 
, причем, очевидно, 
. Таким образом, в дальнейшем будем считать, что 
.
и матрицу 
, тогда F (
(2), где
, 
, где 
- коэффициенты квадратичной формы, матрица А симметрична. Матрица А симметрична по замечанию 18.1. 
.
имеет матрицу A = 
.
имеет матрицу A = 
.
. 
(3) 
) поставить значения у, то очевидно получается квадратичная форма F1(
). Говорят, что F1 получается из F с помощью замены 
. Матрица Т наз. матрицей замены.
) с матрицей В, тогда 
. Доказательство: имеем 
. 
. 
симметрична. Докажем это: Возьмем 
, 
Новости и инфо для студентов