рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Образование
/
Ранг системы векторов

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Ранг системы векторов

Ранг системы векторов - раздел Образование, Определение, примеры и простейшие свойства линейных пространств Св-Во 4.1. Все Млнп Данной Системы Векторов ...

Св-во 4.1. Все МЛНП данной системы векторов (1) содержат одинаковое количество векторов.

Доказательство. Эти подсистемы линейно независимые и, по 3.9 они выявляются одна через вторую. Таким образом, 4.1 следует из 3.14. ■

Опр. 4.2. Количество векторов в МЛНП системы (1) называется рангом системы (1).

Св-во 4.3. Когда данные системы векторов (1) и (2) Ранги систем векторов (1) и (2) равные тогда и только тогда, когда, когда вектор выражается через систему (1). Доказательство. 1) Пусть выражается через (1), тогда (1) выражается через свою МЛНП, значиться, и выражается через МЛНП, значиться, МЛНП системы (1) является МЛНП системы (2). 2) Пусть ранги этих систем равные. Возьмем в (1) МЛНП. Она будет МЛНП в (2). Отсель следует, что выражается через МЛНП (1), значиться, выражается через (1). ■

Опр. 4.4. Элементарными преобразованиями системы векторов (1) называются: 1) Умножение произвольного вектора на ненулевой скаляр; 2) Добавление к произвольному вектора линейной комбинации остальных векторов. 3) удаление из системы векторов или приписывание к ней ненулевых векторов. 4) изменение порядка векторов в системе

Св-во 4.5. При элементарных преобразованиях ранг системы векторов не изменяется. Доказательство.1) Пусть применено первое преобразование. Получена система , где , тогда система (3) выражается ч/з систему (1), а система (1) выражается ч/з МЛНП (1), значит (3) и МЛНП (3) выражаются через МЛНП (1). Значит ранг системы (3) <= системы (1). Но из системы (3) можно получить (1): ранг системы (1) <= ранга системы (3). 2) Пусть из (1) получено. Тогда (4) выражается ч/з (1). Тогда ранг (4) <= ранга (1). Система (1) получается из (4) следующим образом: , тогда система (1) получается из (4) таким же преобразованием, что из (4) в (1). Значит ранг (1) <= ранга (4), значит ранг (1) = рангу (4). ■

Опр. 3.5. Подсистема системы ,,…,(1) называется максимальной линейно независимой подсистемой (МЛНП), когда она не удерживается ни в какой линейно независимой подсистеме, то есть, что 1) (4) - линейно независимая (условие независимости); 2) , ,-линейно зависимая система (условие полноты).

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Определение, примеры и простейшие свойства линейных пространств

Опр Пусть P поле Непустое множество V называется линейным пространством либо векторным пространством над P элементы V будем называть... На V задана бинарная алгебраическая операция которая называется сложением... quot Icirc V Icirc V что quot Icirc V...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Ранг системы векторов

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Нулевой и противоположный векторы линейного пространства
Опр.1.1. Пусть P- поле. Непустое множество V называется линейным пространством (либо векторным пространством) над P (элементы V будем называть векторами, элементы P - скалярами

Линейно зависимые системы векторов. Критерий линейной зависимости
Опр.2.1. V - линейное пространство над P. Системой векторов называют конечную последовательность векторов

Выражение одной системы векторов через другую
Опр. 3.1. Пусть ,

Основная теорема о линейной независимости
Лемма 3.10. Пусть система векторов ,

Базис линейного пространства. Определение и простейшие свойства
Азн. 5.1. Система векторов линейного пространства V над P ,

Координаты вектора в базисе. Определение и свойства
Св-во 5.9. Пусть ,

Матрица системы векторов. Определение и свойства.
Пример 6.0. Рассмотрим пространство V2 и ее привычный базис

Матрица перехода от базиса к базису
Опр. 6.4. Пусть (1) и

Подпространства. Свойства. Линейная оболочка системы векторов
Опр. 13.1. Пусть V линейное пространство над полем Р. Непустое подмножество U

Фундаментальная система решений системы однородных линейных уравнений
Опр. 7.11.4.Фундаментальной системой решений однородной системы наз. базис пространства ее решений (как подпространство в Pn). Св-во 7.11.5. Ес

Линейные отображения, их связь с подпространствами и композиция
Теорема 8.6. Гомоморфный образ подпространства является подпространством. Пусть f: V→U - линейное отображение линейных просторов. Когда V' - подпространство в V

Изоморфизм конечномерных векторных пространств
Азн.9.1. V, U-линейные пространства над P. f: V→U- линейное отображение. Когда f - биекция, тогда f называется изоморф

Изоморфизм конечномерных пространств и системы векторов
Св-во 9.8. Пусть f: V→U - изоморфизм линейных пространств. Система векторов

Матрица линейных отображений и ее свойства
Опр. 10.1. Пусть V,U - лин. пространство над Р. (1) базис V,

Ранг матрицы. Определение и свойства
Опр. 11.1. Ранг системы векторов векторов столбцов матрицы А как векторов арифметического пространства Pm, наз. рангом матрицы А и обозначается rang(A) или rangA.

Ранг матриц и системы линейных уравнений
Пример 11.18. Найти ранг матрицы А. .

Евклидовы пространства. Определение и свойства
Опр. 12.1.V- линейное пространство над R. Скалярным произведением V называется отображение (· ; ·) :V´V

Норма вектора. Неравенство Коши-Буняковского. Угол между векторами.
Опр. 12.5. Длиной (нормой) вектора Îε называется действитель

Геометрические теоремы в евклидовых пространствах
Т 12.16.Т-ма косинусов в Евклидовом простр-ве

Ортогональные векторы и ортогональный базис.
Опр.13.1.Вектарыевклидового пространства называются ортогональными, когда

Ортонормированный базис евклидова пространства.
Азн. 13.8.Базіс(2)n-мерного евклидового пространства называется ортонормирова

Кольцо эндоморфизмов линейного пространства
Св-во 15.13.End(V) замкуто относительно операции композиции отображений End(V)и является – моноидом. Док-во.Когда

Линейные алгебры
Азн 16.16.Линейной алгеброй над полем Р называется множество А, когда над А заданы операции сложения, умножения, а также заданное умножение элементов из А на скаляры (элемен

Характеристические многочлены и собственные числа
Азн. 16.8 Пусть (3) -базис пространства V, fÎEnd(V) і А

Квадратичные формы. Матрицы замены
Определение 18.1. Квадратичной формой от букв (переменных) называются

Приведение квадратичной формы к каноническому виду
Определение 18.8. Говорят, что квадратичная форма имеет канонический вид, когда ее матрица диагональная. Теорема 19.9. Для каждой квадратичной формы сущес