Линейно зависимые системы векторов. Критерий линейной зависимости
Линейно зависимые системы векторов. Критерий линейной зависимости - раздел Образование, Определение, примеры и простейшие свойства линейных пространств Опр.2.1. V - Линейное Пространство Над P. Системой Ве...
Опр.2.1. V - линейное пространство над P. Системой векторов называют конечную последовательность векторов, ,…,(1)
Опр.2.2. Подпоследовательность ,,…,(2) последовательности (1), где 1£i1<i2<…<ik£nназывается подсистемой системы векторов (1).
Опр.2.3. Пусть дана система и последовательность l1, l2, …, ln (3) скаляров (элементов из P). Тогда линейной комбинацией системы с коэффициентами (3) называется вектор из V l1+l2+…+ln(4) и - называются коэффициентами линейной комбинации (4).
Опр.2.4. Линейная комбинация (3) называется тривиальной, когда все ее коэффициенты равные нолю.
Св-во 2.5. Тривиальная линейная комбинация произвольной системы векторов равная .
Доказательство. Следует из 1.8 и п.2 определения 1.1. ■
Опр.2.6. Когда только тривиальная комбинация системы равная , тогда система называется линейно независимой.
Св-во 2.6. Система векторов является линейно независимою тогда и только тогда, когда из того, что l1+…+ln=следует, что l1= l2= …=ln=0.
Доказательство. 2.6 , по сути дела, является переформулировкой 2.6. из учетом 2.5.■
Опр.2.7. Система называется линейно зависимою, когда она не является линейно независимою.
Св-во 2.7 . Система является линейно зависимою тогда и только тогда, когда существуют l1, l2, …, ln ÎP не все равные нолю такие, что l1+…+ln=.
Доказательство. Это переформулировка 2.6. и 2.7. ■
Опр Пусть P поле Непустое множество V называется линейным пространством либо векторным пространством над P элементы V будем называть... На V задана бинарная алгебраическая операция которая называется сложением... quot Icirc V Icirc V что quot Icirc V...
Нулевой и противоположный векторы линейного пространства
Опр.1.1. Пусть P- поле. Непустое множество V называется линейным пространством (либо векторным пространством) над P (элементы V будем называть векторами, элементы P - скалярами
Ранг матрицы. Определение и свойства
Опр. 11.1. Ранг системы векторов векторов столбцов матрицы А как векторов арифметического пространства Pm, наз. рангом матрицы А и обозначается rang(A) или rangA.
Линейные алгебры
Азн 16.16.Линейной алгеброй над полем Р называется множество А, когда над А заданы операции сложения, умножения, а также заданное умножение элементов из А на скаляры (элемен
Приведение квадратичной формы к каноническому виду
Определение 18.8. Говорят, что квадратичная форма имеет канонический вид, когда ее матрица диагональная.
Теорема 19.9. Для каждой квадратичной формы сущес
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов