СЕГНЕТОЕЛЕКТРИКІВ

 

5.1 Мета роботи: дослідити явище електричного гістерезису для сегнетоелектрика, використовуючи осцилографічний метод спостереження, знайти експериментально залежність діелектричної проникності від напруженості електричного поля.

 

5.2 Методичні вказівки з організації самостійної роботи студентів

 

Сегнетоелектриками називаються кристалічні діелектрики, які можуть мати за відсутністю зовнішнього електричного поля в певному інтервалі температур спонтанну поляризацію, що істотно змінюється під впливом зовнішніх факторів. Звичайно сегнетоелектрики не є однорідно поляризованими, а складаються з доменів – хаотичних областей з різними напрямками поляризації. Тому сумарний електричний дипольний момент зразка практично відсутній.

Основні специфічні властивості сегнетоелектриків – надзвичайно великі значення діелектричної проникності e (сягає 10⁴-10⁵) і нелінійна залежність
вектора поляризації від напруженості електричного поля . При внесенні
сегнетоелектрика в зовнішнє електричне поле він поляризується. Спочатку збільшення поляризованості пов'язано з тим, що межі між доменами зміщуються так, що об'єми доменів, поляризованих по полю, збільшуються за рахунок доменів, поляризованих проти поля, а потім, зі збільшенням – за рахунок повороту вектора поляризації .

Відомо, що вектор електричного зміщення

, (5.1)

де – напруженість електричного поля в діелектрику;

– вектор поляризації діелектрика.

Для ізотропних, однорідних діелектриків зв'язок між і в області не надто сильних полів є лінійним:

, (5.2)

де c — діелектрична сприйнятливість.

Але в сегнетоелектриках залежність від нелінійна (рис. 5.1). В цьому випадку вважається, що в співвідношенні (5.2) величина c – не постійна, а є функцією від Е: . При розміщенні сегнетоелектриків у зовнішньому змінному електричному полі, завдяки доменній структурі сегнетоелектрика можна спостерігати явище електричного гістерезису. Це явище полягає в тому, що при зменшенні зовнішнього електричного поля зміна поляризації Р відбувається не по початковій кривій ab (рис. 5.1), а по новій bc, розміщеній вище
(рис. 5.2).

 

Рисунок 5.1 Рисунок 5.2

 

Це пов'язано з тим, що поляризований стан в сегнетоелектриках зберігається навіть після зниження напруженості поля Е до нуля (залишкова поляризація Р₀). Тобто, поляризація сегнетоелектрика Р не визначається однозначно значенням напруженості поля Е, а залежить від попереднього стану сегнетоелектрика. Щоб зняти залишкову поляризацію, необхідно змінити напрямок зовнішнього електричного поля на протилежний. Величина напруженості зовнішнього електричного поля, при якій поляризація перетворюється в нуль, називається коерцитивною силою Е_к (рис. 5.3).

 

Рисунок 5.3

Якщо сегнетоелектрики розмістити в електричному полі, що змінюється за величиною і напрямком, внаслідок гістерезису залежність Р(Е) матиме
вигляд замкненої кривої (рис. 5.3), яка називається петлею гістерезису. Аналогічний вигляд має і залежність D(E). Це випливає з того, що при вектор поляризації

 

.

 

Тоді у співвідношенні (5.1) отримаємо, що .

У лабораторній роботі досліджується залежність D(E) для титанату барію (BaTiO₃), який є сегнетоелектриком в області температур від 5 до 120°С.

 

5.3 Опис лабораторної установки

 

Лабораторна установка складається з осцилографа (N), джерела регульованої змінної напруги (U), досліджуваного сегнетоелектрика (титанат барію) (C), вольтметрів змінної напруги (V₁,V₂), набору з'єднувальних провідників.

Дослідження гістерезису (відставання) залежності заряду на обкладках конденсатора від прикладеної напруги проводять схемою, зображеною
на рис. 5.4.

Рисунок 5.4

 

Змінна регульована напруга, яка знімається з потенціометра R , подається на подільник напруги, який складається з опорів R₁ = 470 кОм і R₂=100 кОм.

Паралельно подільнику ввімкнені дві послідовно з'єднані ємності: сегнетоконденсатор (вариконд) С і еталонний конденсатор С₀=1 мкФ, причому

С₀ >> C. Із схеми видно, що на пластини горизонтального відхилення подається напруга U_x з резистора R₂.

. (5.3)

Тоді горизонтальне відхилення променя пропорційне миттєвому значенню прикладеної напруги U(t). Змінна напруга U(t), яка знімається з потенціо-метра R, прикладена, в основному, до вариконду С (бо С << C₀) і створює в ньому електричне поле напруженістю

, (5.4)

де d – товщина пластини сегнетоелектрика.

Якщо підставити U(t) із формули (5.3) в (5.4), отримаємо

. (5.5)

Вертикальні відхилення променя на екрані осцилографа пропорційні напрузі U_y на еталонному конденсаторі C₀.

,

де q₀(t) – заряд на обкладках конденсатора С₀.

Так як конденсатори C і C₀ увімкнені послідовно, то заряди на обкладинках обох конденсаторів однакові: q (t) = q₀(t). Тоді

, (5.6)

де s(t) – поверхнева густина вільних зарядів на обкладках сегнетоконденсатора, S – площа пластин вариконда.

Внаслідок того, що поверхнева густина вільних зарядів s чисельно дорівнює електричному зміщенню D (D=s), із співвідношення (5.6) знайдемо

. (5.7)

Отже, електричне зміщення D пропорційне вертикальним відхиленням променя на екрані осцилографа (5.7), а напруженість електричного поля в сегнетоелектрику пропорційна зміщенню променя по горизонталі (5.5).

Вимкнувши розгортку осцилографа на екрані, можна спостерігати залежність D=f(E), яка є петлею гістерезису. В зв'язку з тим, що , крива, яка спостерігається, відображає також залежність поляризації P(E) в іншому масштабі.

Зміщення променя за осями X та Y залежить від чутливості осцилографа за відповідними каналами. Якщо ціну поділки масштабної сітки осцилографа по осі X позначимо a_x (у вольтах на поділку), а по осі Y – через a_y, то за зміщенням променя х та y можна обчислити напруги

, . (5.8)

З урахуванням співвідношення (5.8), формули (5.5) і (5.7) набирають
вигляду

, (5.9)

. (5.10)

 

5.4 Порядок виконання роботи і методичні вказівки з її виконання

 

1. Скласти схему (рис.5.4). Увімкнути вимірювальні прилади і підготувати їх до роботи.

2. Вимкнувши розгортку осцилографа, встановити світну точку в центрі екрана, подати напругу на вариконд і отримати на екрані чітке зображення петлі гістерезису. У випадку скривленої петлі необхідно зачекати декілька хвилин для прогріву сегнетоелектрика.

3. Отримати максимальний розмір петлі і зарисувати її.

4. За допомогою вольтметра провести калібровку каналів X і Y. Для цього визначити координати верхньої точки петлі гістерезису x₀ і y₀ (при максимальному розмірі петлі) в поділках масштабної сітки, виміряти за допомогою вольтметра значення U_x і U_y. При цьому слід звернути увагу на те, що вольтметр показує ефективне значення напруги, а зміщення променя на екрані осцилографа визначається амплітудним значенням напруги. Тому значення a_x і a_y визначають за формулами ; . Після цього рівень підсилення по осях X і Y не змінювати.

5. Поступово зменшуючи за допомогою потенціометра R напругу живлення, зробити 8 вимірювань значень координат x і y верхнього кінця петлі при різних напругах. Записати отримані величини до таблиці 5.1.

 

Таблиця 5.1 – Результати вимірювань та розрахунків

x,мм	y,мм	Ux,В	Uy,В	E, В/м	D, Кл/м2	e

 

6. За формулами (5.9) і (5.10) визначити E і D та занести їх до таблиці.

7. Побудувати графік D=f(E).

8. Обчислити відносну діелектричну проникність , її абсолютну похибку і побудувати графік e(E).

 

5.5 Зміст звіту

 

Звіт має містити: мету роботи; схему лабораторної установки; результати вимірювань, зведені в таблиці; графіки залежностей D(E); e(E) з зазначеними на них похибками; стислі висновки.

 

5.6 Контрольні запитання і завдання

 

1. Які речовини називають діелектриками?

2. Що таке поляризація діелектрика? Типи поляризації.

3. Що являє собою вектор поляризації? Який його фізичний зміст?

4. Записати зв'язок вектора електричного зміщення з вектором поляризації.

5. Що таке діелектрична проникність речовини?

6. Що таке спонтанна поляризація діелектриків?

7. Який клас діелектриків відноситься до сегнетоелектриків? Як поводять себе сегнетоелектрики у зовнішньому електричному полі?

8. Що являє собою явище гістерезису для сегнетоелектриків?

9. Що таке коерцитивна сила та залишкова поляризованість?