Реферат Курсовая Конспект
Решение. - раздел Образование, Образец решения контрольных задач типового варианта. 1.1 – 30.Вычислить определитель 1)Находим Область Определения Функции: ...
|
1)Находим область определения функции: =).
2)Поскольку данная функция является элементарной, то областью её непрерывности является область определения , а точками разрыва являются точки и , не принадлежащие множеству, но являющиеся предельными точками этого множества (точками в любой окрестности которых содержатся точки данного множества). Исследуем характер разрыва в точкахи , вычислив в них односторонние пределы функции:
, ,
, .
Так как односторонние пределы функции в точках и - бесконечные, то данные точки являются точками бесконечного разрыва.
3)Функция не является периодической.
Функция , в аналитическое выражение которой входит хотя бы одна непериодическая функция периодической не является.
Проверяем является ли функция чётной или нечётной. Так как область определения функции =) не симметрична относительно точки , то данная функция – общего вида.
4)Находим точки пересечения графика с осями координат.
Так как , то точек пересечения графика с осью нет.
Положим и решим уравнение . Его решением является . Следовательно, точка - точка пересечения графика с осью .
5)Находим вертикальные и наклонные асимптоты графика функции.
Прямая является вертикальной асимптотой, тогда и только тогда, когда является точкой бесконечного разрыва функции .
Так как точки и - точки бесконечного разрыва данной функции, то вертикальными асимптотами графика функции являются прямые и .
Прямая является наклонной асимптотой графика функции при тогда и только тогда, когда одновременно существуют конечные пределы:и .
Вычисляем сначала пределы при : ,.
В дальнейшем будем иметь в виду следующий часто встречающийся предел:
Следовательно , т.е. - наклонная (горизонтальная) асимптота графика функции при .
Аналогично вычисляем пределы при : ,Следовательно , т.е. - наклонная (горизонтальная) асимптота графика функции при .
6)Определяем интервалы возрастания, убывания, экстремумы функции. Для этого находим первую производную функции:
и определяем критические точки функции , т.е. точки в которых или не существует:
;
не существует при и .
Таким образом, единственной критической (стационарной) точкой функции является точка .
Исследуем знак производной в интервалах, на которые критические точки функции разбивают её область определения , и найдём интервалы возрастания, убывания, экстремумы функции. Результаты исследования представим следующей таблицей:
+ | + | ||||
возрастает | возрастает | убывает | убывает |
Так как при переходе слева направо через точкупроизводная меняет знак с «+» на «», то точка является точкой локального максимума и .
7)Определяем интервалы выпуклости, вогнутости, точки перегиба графика функции. Для этого находим вторую производную функции:
и определяем точки возможного перегиба , т.е. точки в которыхилине существует:, так как (квадратное уравнение не имеет действительных корней); не существует при и .
Таким образом, функция не имеет точек возможного перегиба.
Исследуем знак второй производной в интервалах, на которые точки возможного перегиба функции разбивают её область определения , и найдём интервалы выпуклости, вогнутости, точки перегиба графика функции. Результаты исследования представим следующей таблицей:
+ | + | ||
график вогнутый | график выпуклый | график вогнутый |
Точек перегиба нет.
8)На основании полученных результатов строим график функции (рис.3)
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Образец решения контрольных задач типового варианта... Вычислить определитель... а непосредственным разложением по строке...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Решение.
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов