Равномерное распределение и квантовый осциллятор - раздел Литература, Полная Книга Дварфов. СОСТАВИТЕЛИ Только Что Отмеченная Трудность — Это Еще Одна Сторона Проблемы Непрерывности...
Только что отмеченная трудность — это еще одна сторона проблемы непрерывности в классической физике, она началась с непорядка в теплоемкостях газов, а потом эта проблема сконцентрировалась на распределении света в черном теле. Конечно, пока теоретики обсуждали эти вещи, производились еще и измерения настоящих кривых. И было установлено, что правильная кривая выглядит так, как пунктирные кривые на фиг. 41.4. Никаких рентгеновских лучей там нет. Если понижать температуру, то кривые приближаются, к оси абсцисс примерно так, как того требует классическая теория, но и при низкой температуре опытные кривые тоже в конце обрываются.
Таким образом, начало кривой распределения правильно описывает опыт, а ее высокочастотный конец сбивается с верного пути. Почему же так? Когда Джеймс Джинс размышлял о теплоемкостях газов, он заметил, что движение, совершаемое с большой частотой, «замерзает» при понижении температуры. Значит осциллятор не может обладать средней энергией kT, если температура слишком мала или если частота колебаний слишком велика. А теперь вспомним, как мы выводили (41.13). Все зависело от энергии осциллятора при тепловом равновесии. Когда мы подставляли kT в (41.5), это было то же kT, что и в (41.13), т. е. средняя энергия гармонического осциллятора частоты w при температуре Т. Классическая физика говорит, что она равна kT, а эксперимент отвечает: Нет! При очень низких температурах или при очень высоких частотах это не так. Таким образом, кривая падает по той же причине, что и теплоемкости газов. Кривую черного тела изучать легче, чем теплоемкости газов, где много сложностей, и мы сконцентрируем внимание на определении правильной кривой излучения черного тела, потому что эта кривая будет той кривой, которая расскажет нам, как средняя энергия гармонического осциллятора при любой его частоте зависит от температуры.
За изучение этой кривой взялся Планк. Сначала он нашел чисто эмпирический ответ, сравнивая опытную кривую с известными функциями, которые лучше всего эту кривую подгоняли. Таким образом, он получил эмпирическую формулу для средней энергии гармонического осциллятора как функцию температуры. Иначе говоря, он заменил kT правильной формулой, а потом нашел простой вывод этой формулы, правда, при очень странном предположении. Это предположение состоит в том, что гармонический осциллятор может поглотить за один прием только энергию hw. После этого нельзя и подумать, что осциллятор может обладать любой энергией. Конечно, это было началом конца классической физики.
Сейчас мы выведем первую правильную формулу квантовой механики. Предположим, что дозволенные уровни энергии гармонического осциллятора лежат на равном расстоянии hw0 друг от друга, поэтому осциллятор может обладать только одной из этих энергий (фиг. 41.5).
Фиг. 41.5, Уровни энергии гармонического осциллятора.
Отстоят друг от друга но равных расстояниям En=nhw.
Аргументы Планка выглядят немного сложнее наших, ведь это было самым началом квантовой механики, и ему приходилось кое-что доказывать. Ну, а мы просто примем как факт (который Планк и установил), что вероятность того, что занят уровень энергии Е, равна Р(Е)=aехр(-E/kT). Исходя из этого, мы получим правильный результат.
Предположим, что у нас есть много осцилляторов и каждый колеблется с частотой w0. Некоторые из них находятся в низшем квантовом состоянии, другие забрались на уровень выше и т. д. Нам нужно знать среднюю энергию этих осцилляторов. Чтобы найти ее, давайте вычислим полную энергию всех осцилляторов и поделим результат на их число. Тогда мы получим среднюю энергию на осциллятор при тепловом равновесии, а это то же самое, что и энергия при равновесии с излучением черного тела, и ее надо подставить в уравнение. (41.13) вместо kT.
Пусть N0 — число осцилляторов в основном состоянии (состоянии с наименьшей энергией), N1— число осцилляторов в состоянии Е1, n2— число осцилляторов в состоянии E2и т. д. Согласно гипотезе (которую мы не доказали), классические выражения для вероятности ехр(-п. э./kT) или ехр(-к. э./kT) заменяются в квантовой механике на ехр(-DE/kT), где DE — разность энергий, Можно утверждать, что число осцилляторов в первом состоянии N1равно произведению числа молекул в основном состоянии N0на ехр(-hw/kT). Аналогично, n2(число молекул во втором состоянии) равно N2=N0exp(-2hw/kT). Чтобы упростить алгебру, введем х=ехр(-hw/kT). Тогда все выглядит очень просто:
N1=N0x, N2=N0x2 ..., Nn=N0xn.
Сначала найдем полную энергию всех осцилляторов. Если осциллятор находится в основном состоянии, его энергия нуль. Если он находится в первом состоянии, то его энергия равна hw0, а таких осцилляторов N1. Значит, в этом состоянии запасена энергия N1hw, или hwN0x. Энергия осциллятора во втором состоянии 2hw0, а осцилляторов N2, поэтому мы получаем такую энергию: N22hw=2hw0N0x2 и т. д. Сложив все это, найдем полную энергию Eполн=N0hw (0+х+2х2+Зx3+...). А сколько всего осцилляторов? В основном состоянии, конечно, N0, в первом состоянии Nlи т. д.; снова все сложим и получим Nвcе=N0(1+x+x2+x3+...). Поэтому средняя энергия равна
Читателям представляется возможность позабавиться этими суммами и получить от этого удовольствие. Когда вы покончите с суммированием и подставите в окончательный результат значение х, то получите, если не ошиблись
Эта формула была не только самой первой формулой, но и самой первой мыслью квантовой механики, и она явилась великолепным ответом на все недоумения предшествующих десятилетий. Максвелл уже понимал, что что-то неверно, но вопрос был в том, что же правильно? Здесь содержится количественный ответ — что же надо взять вместо kT. Выражение для энергии, конечно, стремится к kT при w®0 или при Т®¥. Попробуйте это доказать — здесь надо поступить так, как этому учит математика.
Выражение для средней энергии содержит знаменитый обрезающий множитель, который предвидел Джине, и если использовать его вместо kT в (41.13), то мы получим распределение света в черном ящике:
Итак, мы видим, что при больших w кривая резко идет вниз; хотя в числителе стоит w3, знаменатель содержит е в чрезвычайно высокой степени; на кривой нет никакого намека на подъем, и там, где мы того не ждем, не появляется ни ультрафиолетовых, ни рентгеновских лучей!
Может возникнуть недовольство в связи с тем, что при выводе (41.16) мы пользовались квантовой теорией для уровней энергии гармонического осциллятора, а при определении эффективного сечения ssмы оставались верны классической теории. Но квантовая теория взаимодействия света с гармоническим осциллятором приводит точно к тем же результатам, что и классическая. Это обстоятельство оправдывает то время, которое мы затратили на изучение показателя преломления и рассеяние света, основанное на представлении об атоме как о маленьком осцилляторе, — квантовые формулы получаются точно такими же.
Теперь вернемся к шумам Джонсона в сопротивлении. Мы уже отмечали, что теория мощности шума, по существу, — та же самая, классическая теория излучения черного тела. На самом деле, как мы уже говорили, сопротивление в цепи — это не настоящее сопротивление, а похоже скорее на антенну (антенна ведь тоже похожа на сопротивление, она излучает энергию). Это радиационное сопротивление, и легко подсчитать излучаемую им мощность. Эта мощность равна той мощности, которую антенна получает от окружающего ее света, и мы должны прийти к тому же самому распределению с точностью до одного, двух множителей. Мы можем предположить, что сопротивление — это генератор с неизвестным спектром мощности Р(w). Найти распределение поможет то обстоятельство, что этот генератор, включенный в резонансную цепь произвольной частоты (как на фиг. 41.2, б), порождает на индуктивности падение напряжения, определяемое равенством
(41.2). Это приведет нас к тому же интегралу, что и (41.10), а продолжая работать тем же методом, мы получим уравнение
(41.3). Для низких температур kT в (41.3), конечно, надо заменить выражением (41.15). Две теории (излучения черного тела и шумов Джонсона) физически тесно связаны, так как мы можем связать резонансную цепь с антенной, тогда сопротивление R будет радиационным сопротивлением в чистом виде. Поскольку (41.2) не зависит от физических свойств сопротивления, генератор G для настоящего сопротивления и для радиационного сопротивления будет одинаковым. А что же будет источником генерируемой мощности Р(w), если сопротивление R — теперь просто-напросто идеальная антенна, находящаяся в равновесии с ее окружением при температуре Т? Это излучение в пространстве при температуре Т, которое обрушивается на антенну в качестве «принятого сигнала» и служит эффективным генератором. Следовательно, двигаясь от (41.13) к (41.3), можно найти прямое соответствие между P'(w) и I(w).
Объяснение явлений, о которых мы сейчас говорим (так называемый шум Джонсона, распределение Планка и теория броуновского движения, о которой мы собираемся говорить),— это достижения первого десятилетия нашего века. Узнав об этом и заглянув в историю, вернемся к броуновскому движению.
Создание Новых Путей
Введение
Балор Дварф Холмов Представляет Дварфов
Дварфы[1] - самая великая раса, когда-либо созданная богами. М
Новые Кланы
Новые кланы формируются, когда дварф решает приняться за другую профессию, отличную от таковой его собственного клана. Он может изучать новую профессию, связав себя с другим кланом, понимая, что он
Ремесла Дварфов
Дварфы – опытные мастера не без некоторых богоданных способностей, но благодаря долгому, тщательному учению. Дварфы традиционно обучаются 25 лет, оно начинается в возрасте 25 лет. Для дварфов это –
Значения Характеристик Дварфа Холмов
Характеристика Минимум Максимум
Сила 8 18
Ловкость 3 17
Телосложение 11 18
Интеллект 3 18
Мудрость 3 18
Харизма 3 17
Значения Характеристик Горного Дварфа
Характеристика Минимум Максимум
Сила 8 18
Ловкость 3 17
Телосложение 11 19
Интеллект 3 18
Мудрость 3 18
Харизма 3 16
Основной параметр Премиальные Уровни
14-15 + 1
16-17 + 2
18 + 3
19 + 4
Нормы передвижения и Вес
Все подрасы дварфов имеют базовую норму перемещения 6. Если и
Время Стоимость
Оружие Изготовления Материала
Наконечник стрелы 7/день 1 cp
Боевой топор 7 дней 10 sp
Одноручный топор 3 дня 5 sp
Кинжал 3 дня 2 sp
Тяжелый
А
Дварфские Навыки Обнаружения
(Необязательное правило)
Не все дварфы имеют ту же самую способность обнаружить подземные явления, некоторые лучше, некоторые хуже. Навыки обнаружения могут использоваться
Кол-во Значимая Модификатор Слотов Хар-ка Проверки
Степень наклона в Проходе 1 Мудрость +4
Новый Туннель/Проход 1 Мудрость +4
Скользящие/Падающие Стены
или Комнаты 1 Мудрость +2
Ловушки в Каменной кладке,
Уровень Арбалет Арбалет
1-6 3/2 1/1
7-12 2/1 3/2
13 + 5/2 2/1
Эта увеличенная скорострельность предполагает, что Снайпер имеет время на то, чтобы разложить свои болты в пределах досягаемости, с
Пути Вора
Истинные воры-дварфы, которые крадут у других дварфов, чтобы жить на это, почти не существуют в их обществе. Дварфа, пойманного на краже, существенно штрафуют и, может быть, высылают, если он продо
Типы Личности Дварфов
Следующие типы личности созданы как стимул для воображения. Они предназначены в качестве концепций, которые нужно использовать и развивать игрокам с персонажами-дварфами. Каждый тип личности обеспе
Дварф с фобией
Он испуган. Он может быть неспособным приближаться к воде, или имеет болезненный страх высоты, или открытых площадей, или замкнутых пространств, или некоторых типов монстров: гоблинов или громадных
Проведение Геологической Разведки
Не все области отдадут свои богатства, независимо от успеха броска навыка. Примеры мест, где горное дело – пустая трата времени, включают области с песчаным грунтом или области заст
Качество Рудника
Тот факт, что рудник был построен, не подразумевает, что он автоматически выдает ценный металл или драгоценные камни. Должно быть определено качество руды. Даже металл самого высоко
Камня /неделя Ценности Неограненного камня
Поделочный 4d10 1 gp
Полудрагоценный 3d6 5 gp
Изящный 1d12-1 10 gp
Дорогой 1d10-1 50 gp
Самоцвет 1d6-1 100 gp
Драгоценные
камни 1d4-1 500 gp
Типы Шахт
Используются обычно два типа шахт – прииски и подземные шахты.
Прииски
Прииски используют корыто или водовод, чтобы мыть гравий, гр
Выработка Шахты
Шахты содержат конечные количества минеральных богатств. Иногда это количество достаточно, чтобы дать работу поколениям шахтеров. Чаще шахта теряет значение после периода интенсивно
Надзор за Работой Рудника
Чтобы шахта производила с максимальной эффективностью, ответственный персонаж должен делать успешный бросок навыка Горного дела на каждой неделе действия шахты. Если бросок успешен,
Оружие Ближнего Боя
Шип на голове 10 10 М P 4 1d6 1d8
Шип на локтях 1 2 S S 2 1d4 1d4
Шип на коленях 3 2 S P 1 1d4 1d4
Когтистая
перчатка 2 2 S P 2 1d4 + 1 1d4
Кистень на Ц
Проектирование цитаделей дварфов
Таблицы проектирования цитадели предназначены для того, чтобы сделать создание цитадели легкой задачей. Они не пытаются охватить каждый аспект строительства. Таблицы не определяют ч
В Цитадели Модификатор
1 -10%
2 -25%
3 -50%
4 -75%
Определение Числа Представителей Подрасы
Теперь вы знаете, сколько подрас находятся в цитаде
D100 Подраса Кол-во
01-60 Овражные 10d10
61-80 Холмовые 3d12
81-00 Горные 2d10
Подрасы, живущие в цитаделях, принадлежащих другим, почти всегда в меньшинстве. Они живут там,
Типы Цитаделей
Цитадели отличаются по размеру и степени важности. У вас может быть свое представление о виде цитадели, которая вам нужна. Если нет, то вы можете определить его с помощью таблиц.
Модификат
Цитадели Населения
01-05 Главная 200 %
06-55 Вторичная 100 %
56-70 Застава 40 %
71-80 Гетто 25 %
81-90 Торговый Анклав 10 %
91-00 Семейство 5 %
D20 Относительные Ресурсы Стартового Золота
1 Очень Бедные -1d8x10 gp
2-5 Бедные -1d6x10 gp
6-10 Удовлетворительные -1d4x10 gp
10-14 Средние Никакого модификатора
15-17 Хорошие +1d4x10 gp
18-19 Бо
Отношения с Другими Игровыми Расами
Даже наиболее изолированные цитадели должны иметь какие-то отношения с другими расами, даже если они очень холодные. Цитадели могут иметь дружественные связи с другими расами или во
D10 Тип Войны
1-3 Позиционный
4-5 Устойчивый
6-8 Эскалационный
9 Осадный
10 Вторжение
Модификаторы Отношения:
Выселенные +3
D10 Число Боевых Машин
1-5 Ни одной
6-8 1
9 2
10 + 3
Модификаторы Отношений:
Декадент: -3
Лишенный: -2
Изолированный: +1
Цитадель Баззакрак
На этом примере мы собираемся создать главную цитадель для горных дварфов. Мастер уже решил, что она должна быть мощной и экспансионистской цитаделью. Однако, так как детали еще не
Война - Наша Жизнь
Вплоть до этого места Мастер по-настоящему не знал, чью территорию дварфы Баззакрака хотят занять. Он знает, что однажды Баззакрак победил армию дуэргараров и что дуэргары нападали
Милиция Баззакрака
Воюя на трех фронтах, Баззакрак нуждается в хорошо снаряженной милиции. Для богатой цитадели это – не проблема. Горные дварфы и дуэргары, служащие в ней, носят латный доспех и насла
Боевые Машины и Животные
У него нет ясного представления о том, что он хочет здесь. Он решает оставить этот раздел, пока не узнает, каких персонажей выбрали его игроки.
Последние Шт
Создание Истории
Текст сотворения Марака – один из многих возможных для кампании дварфов. Он показал, как одна цитадель дварфов может видеть мир и свое место в нем. Вы могли бы использовать это как
Расы Мира
Вы также должны решить, являются ли дварфские истории сотворения истинными для других рас или это просто взгляды дварфов.
Люди традиционно считаются новой расой в процессе
Обстановка в Кампании
В обычных кампаниях с приключениями персонажи выбираются из широкого диапазона классов и рас. Герои путешествуют через разнообразие страны, встречая различные расы и культуры. Ваше
Группа Изгоев
В группе изгоев персонажи преимущественно или исключительно дварфы, но изгои из своего собственного общества. Возможно, они оказали поддержку эльфийскому волшебнику или воину/волшеб
Создание Новых Путей
После того, как вы разработали ваш мир, вы можете добавить навыки, специфические для вашего мира. При использовании Главы 6 как руководства, может быть создано много новых путей. Ес
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов