ПРИНЦИП ВЫДЕЛЕНИЯ СИГНАЛА ИЗ ШУМА

Методы выделения сигнала из шума основываются на том, что сигнал, несущий информацию, и шумы имеют разные статистические и спектральные характеристики.

Спектр сигнала обычно узкополосный и занимает некоторый интервал частот Df. Спектр гауссовского шума равномерен во всем диапазоне частот. Мощность шума в некотором частотном интервале Df. пропорциональна его величине. Поэтому, если сужать полосу пропускания усилителя или измерительного устройства, то при этом будет уменьшаться мощность шума на выходе и, следовательно, возрастать отношение сигнала к шуму. Ясно, что ширина полосы усилителя при этом все время должна быть больше, чем ширина спектра измеряемого сигнала, иначе возникнут искажения сигнала. Принцип этого метода иллюстрируется рис. 7.6. Но при сужении полосы пропускания измерительного устройства увеличивается время установления стационарного выходного напряжения сигнала. Следовательно, стратегия измерения малого сигнала основывается на увеличении времени измерения выходного сигнала. При этом разумеется, что время измерения должно быть не меньше длительности сигнала.

Время измерения связано с шириной полосы пропускания обратной зависимостью t_и~l/Df. Следовательно, P_min = SDf пропорционально Df, а произведение P_min на время измерения равно постоянной величине,

чем меньше сигнал, который необходимо зарегистрировать, тем больше должно быть время наблюдения.

Приведем теперь упрощенное количественное обсуждение. Обозначим средний квадрат флуктуационного напряжения на входном контуре приемника. Он равен

 

а средний квадрат амплитуды напряжения, создаваемый сигналом =Q²E², где Е — амплитуда ЭДС, наводимой в контуре сигналом.

Если принять, что минимальный различимый сигнал должен удовлетворять условию

 

и так как

 

то

 

или

 

где t=2L/R — постоянная времени контура. Сделав временную постоянную контура достаточно большой, можно увеличивать чувствительность приемника.

 

Дискретное представление сигналов. Теорема Котельникова.

 

 

Если в спектре сигнала нет составляющих с частотой выше , то такая частота называется предельной частотой в спектре и спектральная плотность при частотах выше равна нулю:

при .

Один из вариантов представления таких сигналов в виде суммы нескольких аналитически однотипных сигналов – разложение по функциям , обозначаемым иногда (рис.4). Разложение такого типа получило широкое распространение после того, как в 1933 г. В. А. Котельниковым была доказана теорема, носящая сейчас его имя.

Теорема гласит: если наивысшая частота в спектре функции меньше , то функция полностью определяется последовательностью своих мгновенных значений через интервалы времени, не превышающие .

Сигнал может быть точно востановлен согласно выражению, называемому рядом Котельникова:

. (1.35)

Первые множители слагаемых в формуле (1.35) представляют собой отсчеты сигнала в моменты времени , вторые – функцию вида .

 

 

 

 

Рисунок 4. График функции .

 

Естественно, что в действительности отсчеты мгновенных значений сигнала могут быть сделаны лишь в интервале наблюдения , где и - целые числа. В соответствии с этим сигнал восстанавливается не по формуле (1.35), а с некоторой погрешностью рядом вида

. (1.36)

Все реальные радиоэлектронные устройства имеют ограниченную полосу пропускания, и определенные частоты не представляет особых трудностей. Основываясь на теореме Котельникова, во многих практически важных случаях можно регистрировать только мгновенные значения сигнала и впоследствии восстановить его полностью с заранее известной погрешностью.

Представление непрерывного сигнала рядом вида (1.36) – один из способов дискретизации сигнала. В некотором смысле Фурье-разложение периодического сигнала, например представление его в виде косинусоид, также является дискретизацией.