Задача 2 - раздел Математика, Кафедра высшей математики и информатики Решить Систему Линейных Уравнений Методом Последовательного Исключения Неизве...
Решить систему линейных уравнений методом последовательного исключения неизвестных Гаусса. Найти общее, частное, базисное решения системы:
Решение. Выписываем расширенную матрицу:
За базисную переменную рекомендуется выбирать ту неизвестную, коэффициент при которой равен единице (во избежание дробных коэффициентов). Оставим без изменения третье уравнение (строку), а за базисную переменную примем . Воспользуемся элементарными преобразованиями, а именно: умножим третью строку на (-1) и сложим со второй, затем умножим третью же строку на (-3) и сложим с первой. Тогда останется только в третьем уравнении (строке):
Оставим без изменения первую строку, переменную примем за базисную и исключим ее из третьей строки (во вторую строку не входит):
Во второй строке переменную принимает за базисную и исключаем из остальных строк:
В результате получаем систему с базисными переменными , , :
Выражая базисные переменные через остальные (их называют свободными переменными), получим общее решение системы:
Давая свободным переменным произвольные значения, получаем множество частных решений, например:
Частное решение, в котором все свободные переменные равны нулю, называют базисным решением:
Практические занятия
Определители 2-го и 3-го порядка, их свойства. Вычисление определителей.
Решение систем линейных уравнений с помощью определителей. Формулы Камера.
Решение систем линейных уравнен
Задача 1
Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера, выполнить проверку.
1.
Задача 2
Решить систему линейных уравнений методом последовательного исключения неизвестных Гаусса.
Найти общее, частное, базисное решения системы.
1.
Задача 5
Решить систему линейных уравнений с помощью обратной матрицы. Вычисление обратной матрицы выполнить двумя способами: с помощью алгебраических дополнений и путем элементарных преобразований.
Задача 6
Средствами векторной алгебры найти:
1) объем пирамиды ;
2) длину ребра
Задача 7
Даны две системы векторов и . Определить, какая из этих систе
Задача 8
Привести к каноническому виду уравнение кривой второго порядка и построить эту кривую.
1.
Задача 9
Привести к каноническому виду уравнение поверхности второго порядка и схематически изобразить эту поверхность.
1.
Задача 1
Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера, выполнить проверку.
Задача 3
Выполнить действия с матрицами:
Решение. Устанавливаем возмож
Задача 5
Решить систему линейных уравнений с помощью обратной матрицы. Вычисление обратной матрицы выполнить двумя способами: с помощью алгебраических дополнений и путем элементарных преобразований.
Задача 6
Средствами векторной алгебры найти:
1) объем пирамиды с вершинами ;
2) длину ребра
Новости и инфо для студентов