рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Задача 9

Задача 9 - раздел Математика, Кафедра высшей математики и информатики Привести К Каноническому Виду Уравнение Поверхности Второго Порядка ...

Привести к каноническому виду уравнение поверхности второго порядка

 

и схематически изобразить эту поверхность.

 

Решение. В нашем примере матрица квадратичной формы имеет вид:

.

Характеристические числа матрицы определяются из уравнения:

 

 

которое приводится к виду

Отсюда

При получаем систему уравнений:

 

Найдем ранг этой системы:

 

 

Второе и третье уравнения являются линейно зависимыми; отбросим второе уравнение:

 

 

Собственный вектор, соответствующий характеристическому числу , . Нормируем вектор

Находим собственный вектор, соответствующий второму характеристическому числу :

 

 

Определим ранг системы:

 

 

Собственный вектор . Нормируем собственный вектор Находим собственный вектор, соответствующий характеристическому числу :

 

 

Определим ранг системы:

 

 

 

Собственный вектор . Нормируем собственный вектор .

Полученные собственные нормированные векторы попарно ортогональны:

Матрица преобразования координат имеет вид:

 

, .

 

 

Отсюда

 

Квадратичная форма в новой системе координат имеет вид . В результате уравнение поверхности будет . Это уравнение эллиптического цилиндра с образующими, параллельными оси . В системе координат строим собственные нормированные векторы . Определяем направление осей системы координат , выполняем построение поверхности (рис. 3).

 

 

Рис. 3

 

Развернуть
Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Кафедра высшей математики и информатики

САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ... Кафедра высшей математики и информатики...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Задача 9

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ.
  Издательство «Самарский университет» Учебное пособие содержит варианты контрольных заданий и рекоменд

Практические занятия
Определители 2-го и 3-го порядка, их свойства. Вычисление определителей. Решение систем линейных уравнений с помощью определителей. Формулы Камера. Решение систем линейных уравнен

Задача 1
Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера, выполнить проверку.   1.

Задача 2
Решить систему линейных уравнений методом последовательного исключения неизвестных Гаусса. Найти общее, частное, базисное решения системы.   1.

Задача 3
Выполнить действия с матрицами.   1. 2.

Задача 4
Найти ранг матрицы.   1. 2.

Задача 5
Решить систему линейных уравнений с помощью обратной матрицы. Вычисление обратной матрицы выполнить двумя способами: с помощью алгебраических дополнений и путем элементарных преобразований.

Задача 6
  Средствами векторной алгебры найти: 1) объем пирамиды ; 2) длину ребра

Задача 7
Даны две системы векторов и . Определить, какая из этих систе

Задача 8
Привести к каноническому виду уравнение кривой второго порядка и построить эту кривую.   1.

Задача 9
Привести к каноническому виду уравнение поверхности второго порядка и схематически изобразить эту поверхность.   1.

Задача 1
Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера, выполнить проверку.    

Задача 2
Решить систему линейных уравнений методом последовательного исключения неизвестных Гаусса. Найти общее, частное, базисное решения системы:  

Задача 3
Выполнить действия с матрицами:     Решение. Устанавливаем возмож

Задача 5
Решить систему линейных уравнений с помощью обратной матрицы. Вычисление обратной матрицы выполнить двумя способами: с помощью алгебраических дополнений и путем элементарных преобразований.

Задача 6
Средствами векторной алгебры найти: 1) объем пирамиды с вершинами ; 2) длину ребра

Задача 7
Даны две системы векторов: 1) ; 2) .

Привести к каноническому виду уравнение кривой второго порядка
    и построить эту кривую.   Решение. Запишем матр

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги