МАТЕМАТИКА
Павликов С.В.
МАТЕМАТИКА
Методические указания и контрольные работы
Для студентов заочной форм обучения
г. Набережные Челны, 2013
ТЕМЫ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
Матрицы, определители
Основные сведения о матрицах. Действия над матрицами. Определитель матрицы и его свойства.
Системы линейных алгебраических уравнений. Методы Крамера и Гаусса. Собственные векторы матрицы. Ранг матрицы.
Предел последовательности и функции
Раскрытие неопределенностей типа: 
; 
. Первый и второй замечательные пределы.
Дифференциальное исчисление
Определение производной. Свойства производной. Формулы дифференцирования. Дифференциал функции. Производная сложной функции. Исследование и построение графика функции с помощью производной.
Интегральное исчисление
Литература: 1. Шипачев В. С. Высшая математика.—М.: Высшая школа, 2003.—479 с. 2. Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевникова Т. Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Часть 1.—М.: Высшая школа,…ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
В работу должны быть включены все задачи своего варианта. Условия задачи переписываются полностью. Решение задачи приводится подробное. Работы,… Студент допускается к экзамену (зачету) только после защиты контрольной… Каждый студент выполняет задания в соответствии с таблицей «Номера выполняемых заданий».НОМЕРА ВЫПОЛНЯЕМЫХ ЗАДАНИЙ
ЗАДАНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
. 1.1.МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
Матрицы и действия над ними
Определитель матрицы
Определителем второго порядка называется число: . Например: .Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
В общем случае СЛАУ имеет вид: (3.1)Метод Крамера решения СЛАУ
, ,…,Метод Гаусса решения СЛАУ
Вначале составляем расширенную матрицу:Собственные векторы матрицы
, где , ,…, — есть координаты . Говорят, что данный вектор принадлежит линейному пространству .Ранг матрицы
(5.1) Векторы , , являются линейно зависимыми, т. к., например, для ,… .Предел последовательности
Если каждому натуральному числу 1, 2, 3, …n, … поставим в соответствие действительное число , то множество: называется числовой… Числа называются элементами последовательности. Сокращенно последовательность… Число А называется пределом{xn}, если для любого сколь угодно малого положительного числа существует такой номер , что…Предел функции
Число А называется пределом функции ¦(х) при , если для любого сколь угодно малого найдется такое , что при . Это записывается: . Аналогично: , если при.Пример 3.
Пример 4.
Пример 5.
.
Здесь мы разложили числитель и знаменатель на множители по формуле: 
, где 
есть корни квадратного уравнения. Например: 
.
D = 25 - 24 = 1, x1=3, x2=2. Значит 
Некоторые задачи можно решать с использованием первого замечательного предела: 
.
Пример 6. 
Введем замену переменной: t = 5x, тогда 
и при 
переменная 
. Тогда: 
Пример 7. 
Производная функции
. Пусть определена в точке и в некоторой ее окрестности, такой, что принадлежит…Исследование функции
Признак монотонности функции. Если функциядифференцируема на интервале и на ,… Точка называется точкой локального максимума (минимума) функции , если для всех из некоторой окрестности точки…Нахождение наибольшего и наименьшего значений не-прерывной функции на отрезке.
1. Находим . 2. Находят точки, в которых или не существует, и отбирают из них те, что лежат внутри отрезка [а, b].Интегральное исчисление. Неопределенный интеграл
Например, является первообразной для функции на всей числовой прямой, т. к. для всех . Если — первообразная для функции , то любая другая… Неопределенным интегралом от функции называется множество всех первообразных… Согласно определению, , где .Определенный интеграл
Определенный интеграл находят с помощью формулы Ньютона—Лейбница:Первый способ.
СОДЕРЖАНИЕ
ТЕМЫ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ…………….………….…3
ЛИТЕРАТУРА …………………………………………..……..3
НОМЕРА ВЫПОЛНЯЕМЫХ ЗАДАНИЙ …………………...5
ЗАДАНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ ………………...……6
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ …………………………….17
1. Матрицы и действия над ними…………………………..17
2. Определитель матрицы ………………………………….19
3. Системы линейных алгебраических уравнений………..22
4. Собственные векторы матрицы………………………….27
5. Ранг матрицы……………………………………………...28
6. Предел последовательности ……………………………..30
7. Предел функции ………………………………………….33
8. Производная функции …………………………………...35
9. Исследование функции…………………………………..37
10. Интегральное исчисление. Неопределенный
интеграл………………………………………………….45
11. Определенный интеграл ………………………………..48