рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Предел функции

Предел функции - раздел Математика, ­­­­­­­­­­­­­­­­­ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Число...

Числоназывается пределом функции при , если , такое, что при .

Обозначение .

Число b называется пределом функции при слева, если каково бы ни было положительное число , найдётся такое число N (меньшее ), что для всех , лежащих между N и , выполняется неравенство .

.

Число b называется пределом функции при справа, если каково бы не было положительное число , найдётся такое число M (большее ), что для всех , лежащих между и M выполняется неравенство .

Функция называется бесконечно малой (бесконечно большой) при , если ().

Две функции и называются эквивалентными, если .

Обозначение .

Предел отношения функций не изменится, если каждую из них заменить эквивалентной ей функцией, т.е. если , то

.

Предел функции в точке области её определения равен частному значению функции в этой точке: .

 

Доказать, что

Зададим произвольное и покажем, что существует такое, что из неравенства следует неравенство .

Действительно,

.

Значит, если положить , то из неравенства следует неравенство . Таким образом, согласно определению, .

Практически предел функции находят не по определению, а на основании теорем о пределах.

Теорема 1. Предел алгебраической суммы конечного числа функций равен алгебраической сумме пределов этих функций:

.

Теорема 2. Предел произведения конечного числа функций равен произведению пределов этих функций:

.

Теорема 3. Постоянный множитель можно выносит за знак предела

.

Теорема 4. Предел частного двух функций равен частному пределов этих функций, если предел знаменателя отличен от нуля:

, если .

Теорема 5. Если для функций выполняются неравенства

и , то.

Теорема 6 (первый замечательный предел).

.

Теорема 7 (второй замечательный предел).

или .

Развернуть
Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

­­­­­­­­­­­­­­­­­ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Тверской государственный технический университет...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Предел функции

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
  Методическая разработка для студентов заочников первого курса     Тверь 2013 УДК 517 (075.8) ББК 22.16. я 7

Матрицы. Действия над матрицами.
Матрицей порядка называется прямоугольная таблица, состоящая из m - строк и n – столбцо

Определители.
Каждой квадратной матрице А ставится в соответствие число, называемое определителем и обозначаемое det A или

Обратная матрица
Матрица называется обратной к матрице A, если

Ранг матрицы
Выберем в матрице k – строк и k – столбцов

Системы линейных уравнений
Системой линейных уравнений (СЛУ) называется система уравнений вида: Система называется

Векторы. Основные определения.
Вектором называется направленный отрезок. К векторам относится также нулевой вектор, начало и конец которого совпадают. Вектор характеризуется своей длиной (модулем) и направлением.

Скалярное произведение.
Скалярным произведением двух векторов и

Векторное произведение.
Упорядоченная тройка некомпланарных векторов называется правой, если поворот вектора

Смешанное произведение.
Смешанным произведением трёх векторов называют число равное . Геометрические свойства:

Прямая на плоскости.
Прямая на плоскости может быть задана уравнением одного из следующих видов: 1). - общее уравнение п

Угол между двумя прямыми.
1). Пусть заданы две прямые: и

Плоскость в пространстве.
Плоскость в пространстве может быть задана одним из следующих уравнений: 1). - общее уравнение плос

Прямая в пространстве.
Прямая в пространстве может быть задана: 1). Общими уравнениями , что равносильн

Предел последовательности
Определение: Число называется пределом последовательности

Некоторые эталонные пределы
1. 4. 2

Непрерывность функции
Определение. Функция называется непрерывной в точке

Производная и дифференциал
Определение. Пусть функция определена в некоторой окрестности точки

Правило Лопиталя
Теорема. Пусть и

Преобразование неопределённостей
Правило Лопиталя применимо лишь для раскрытия неопределённостей вида и

Контрольная работа №1
ЧАСТЬ 1 Задание 1.Найти решение неоднородной системы линейных уравнений а) с помощью правила Крамера; б) методом Гаусса:   1.

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги