рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Сочетания с повторениями и ограничением на встречаемость элементов каждого типа

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Сочетания с повторениями и ограничением на встречаемость элементов каждого типа

Сочетания с повторениями и ограничением на встречаемость элементов каждого типа - раздел Математика, Курс лекций: Элементы дискретной математики Отдельным Случаем Являются Сочетания С Повторениями Элементов П ...

Отдельным случаем являются сочетания с повторениями элементов п различных типов по т элементов, когда элемент каждого типа должен встречаться в каждом сочетании по крайней мере (хотя бы, как минимум, не менее чем) один раз. При этом обязательно т ³n, поскольку элемент каждого из п типов встречается в каждом сочетании по т элементов не менее одного раза.

Пример. Сочетания с повторениями из элементов а, b, с по 4, когда каждый тип элементов в любое сочетание входит хотя бы один раз: ааbс, аbbс, аbсс.

Число всех сочетаний с повторениями элементов п различных типов по т элементов, когда элемент любого типа встречается хотя бы один раз в каждом сочетании (обозначается (m³n):

(m³n)= , где т ³п — необходимое условие, чтобы такие сочетания существовали.

Действительно, в данном случае на сочетания с повторениями наложено дополнительное ограничение, чтобы любой из п типов элементов присутствовал в каждом наборе из т элементов хотя бы один раз. Тогда, взяв в каждом наборе из т элементов по одному элементу каждого из п различных типов, останется всего т-п элементов набора, типы которых мы можем выбирать любыми среди п различных типов элементов. Для этих оставшихся т-п элементов п возможных различных типов мы имеем обычные сочетания с повторениями, т.е.

(m³n)= .

Очевидно, ====.

Поэтому окончательно имеем (m³n)= .

Для примера сочетаний с повторениями 3 элементов а, b, с по 4, когда любой тип элементов в каждое сочетание входит хотя бы один раз, имеем (4³3)= = = 3! / (2!1!) = 3 сочетания с повторениями.

Задачи на сочетания с повторениями и ограничением на встречаемость элементов каждого типа

Решением задачи 7 является (6>4) = == 5!/(3!2!) -= 5×2 = 10 вариантов подарков из 6 предметов в каждом, составленных из 4 видов предметов, если каждый вид предметов входит в каждый подарок хотя бы один раз. Основные типы комбинаторных задач, приводящие к перестановкам, размещениям и сочетаниям без повторений и с повторениями, приведены в табл. 2.1.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Курс лекций: Элементы дискретной математики

Рис... Если A Igrave В то разность А В называется дополнением множества А до... U А Egrave В Говорят при этом что множество U разбито на два множества на А и Аналогичному разбиению можно подвергнуть множество А или множество или то и...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Сочетания с повторениями и ограничением на встречаемость элементов каждого типа

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Элементы дискретной математики
Здесь рассмотрены начальные понятия дискретной или конечной математики, т. е. математики, не связанной с понятиями бесконечности, предела и непрерывности. Дискретная математика имеет широкий спектр

Лекция 1. Начала теории множеств.
Цель: Изучить основные понятия теории множеств. План: 1. Понятие множества 2. Операции над множествами. 3. Отображения множеств. 3. Вопросы для контроля

Лекция 2. Комбинаторика
Цель: Изучить основные понятия комбинаторики План: 1. Метод математической индукции. 2. Перестановки 3. Размещения 4. Сочетания 5. Разбиения

Два правила перечисления в комбинаторике
В комбинаторике существует два правила, облегчающих перечисления. Это правило суммы и правило произведения. Аналогичные правила есть и в теории вероятностей. Правило суммы

Комбинаторные задачи
1. Сколько есть вариантов расстановки 6 различных книг на полке? 2. Сколько есть вариантов 6-значных чисел, содержащих цифры 1,1,1,3,3,5? 3. Сколько есть вариантов из 3 команд, за

Перестановки без повторений
Перестановками без повторений или просто перестановками из элементов п различных типов называются их последовательности, отличающиеся друг от друга только порядком входящих в н

Перестановки с повторениями
Перестановками с повторениями из т элементов n различных типов, среди которых k1 одинаковых элементов 1-го типа, k2 одинаковых

Размещения без повторений
Размещениями без повторений или просто размещениями элементов n различных типов по m называются их последовательности из m различных элементов, отличающиеся друг

Размещения с повторениями
Размещениями с повторениями элементов n различных типов по т называются их последовательности из т элементов, отличающиеся друг от друга самими элементами или

Сочетания без повторений
Сочетаниями без повторений или просто сочетаниями элементов n различных типов по т называются их неупорядоченные наборы из m различных элементов, отличающиеся дру

Сочетания с повторениями
Сочетаниями с повторениями элементов n различных типов по т называются их неупорядоченные наборы из т элементов, отличающиеся друг от друга только самими элементами.

А. Неупорядоченные разбиения с фиксированными размерами частей
Неупорядоченное разбиениеn -элементного множества X — это любое семейство {X1, X2,…, Xk}, где 1≤k≤

Числа Стирлинга второго рода
Число разбиений n-элементного множества на k блоков произвольного размера (на k непустых подмножеств) выражается числом Стирлинга второго рода S(n, k) (

Доказательство.
Разобьем все множество разбиений на два класса. В первый поместим разбиения, в которых последний элемент входит в отдельный блок, таких разбиений будет S(n – 1, k – 1), во втор

I. Определения.
А. Для чисел Стирлинга второго рода — символ .

Неупорядоченные разбиения (все)
I. Определения. А. р(п) — число разбиений целого числа n на целые слагаемые независимо от их порядка. Например, 5=1+4=2+3=1+1+3=1+2+ + 2 = 1 + 1 + 1 + 2 = 1 + I + 1

Биномиальные коэффициенты (числа сочетаний без повторений )
I. Определения. А. или

Числа разбиений с фиксированными частями
I. Определения. А. - или E(n; m1, m2,

Вопросы для контроля знаний и подведения итога прочитанной лекции
1. В чем суть метода математической индукции? 2. В чем состоят два основных правила перечисления в комбинаторике? 2. Что называют перестановкой без повторений? 3. Что наз

Высказывания
1. Понятие высказывания. Предложение, о котором имеет смысл говорить, что оно истинно или ложно, называется высказыванием. Высказываниями являются, например, следующие предложения:

Булевы функции
1. Булевы функции одной переменной. Будем, как обычно, обозначать независимую переменную символом х. Если независимых переменных несколько, будем их нумеровать: х1

Булевы функции двух переменных.
Пусть х1 и х2 — логические переменные. Рассмотрим функцию от х, и