Перестановки с повторениями - раздел Математика, Курс лекций: Элементы дискретной математики Перестановками С Повторениями Из Т Элементов N Различных...
Перестановками с повторениями из т элементов n различных типов, среди которых k1одинаковых элементов 1-го типа, k2одинаковых элементов 2-го типа, ... , knодинаковых элементов п-го типа (k1 + k2 + ... + kп= m) , называются их последовательности, отличающиеся только порядком входящих в них элементов.
Пример. Перестановки из 3 элементов, среди которых 2 одинаковых элемента типа а и 1 элемент типа b: ааb, аbа, bаа.
Число перестановок из т элементов, среди которых k1 одинаковых элементов
1-го типа, k2 одинаковых элементов2-го типа,..., kподинаковых элементов n-го типа [обозначается Р (m; k1,k2,..., kп) равно:
Р (m; k1,k2,..., kп)= т!/ (k1!k2!... kп!).
Действительно, будем считать сначала все т элементов различными (неодинаковыми). Тогда получим m! перестановок без повторений. При этом мы сделали в k1! раз больше перестановок из k1 одинаковых элементов 1-го типа, посчитав эти элементы различными (правило умножения) . Аналогично мы сделали в k2! раз больше перестановок из k2одинаковых элементов 2-го типа, посчитав эти элементы различными (правило умножения) и т.д. В конце концов мы сделали в kn! раз больше перестановок из knодинаковых элементов n-го типа, посчитав эти элементы различными (правило умножения) . В итоге получим
Р (m; k1,k2,..., kп)= т!/(k1!k2! ... kп!).
Для примера перестановок с повторениями из 3 элементов, среди которых 2 одинаковых типа а и 1 элемент типа b, имеем Р (m=3; k1=2,k2=1)= 3!/ (2!1!).
Решением задачи 2 является Р(6; 3, 2, 1) = 6!/(3! 2! 1!)= 60 различных вариантов 6-значных чисел, содержащих цифру 1 трижды, 3 —дважды и 5 — один раз.
Рис... Если A Igrave В то разность А В называется дополнением множества А до... U А Egrave В Говорят при этом что множество U разбито на два множества на А и Аналогичному разбиению можно подвергнуть множество А или множество или то и...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Перестановки с повторениями
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Элементы дискретной математики
Здесь рассмотрены начальные понятия дискретной или конечной математики, т. е. математики, не связанной с понятиями бесконечности, предела и непрерывности. Дискретная математика имеет широкий спектр
Лекция 1. Начала теории множеств.
Цель: Изучить основные понятия теории множеств.
План:
1. Понятие множества
2. Операции над множествами.
3. Отображения множеств.
3. Вопросы для контроля
Лекция 2. Комбинаторика
Цель: Изучить основные понятия комбинаторики
План:
1. Метод математической индукции.
2. Перестановки
3. Размещения
4. Сочетания
5. Разбиения
Два правила перечисления в комбинаторике
В комбинаторике существует два правила, облегчающих перечисления. Это правило суммы и правило произведения. Аналогичные правила есть и в теории вероятностей.
Правило суммы
Комбинаторные задачи
1. Сколько есть вариантов расстановки 6 различных книг на полке?
2. Сколько есть вариантов 6-значных чисел, содержащих цифры 1,1,1,3,3,5?
3. Сколько есть вариантов из 3 команд, за
Перестановки без повторений
Перестановками без повторений или просто перестановками из элементов п различных типов называются их последовательности, отличающиеся друг от друга только порядком входящих в н
Размещения без повторений
Размещениями без повторений или просто размещениями элементов n различных типов по m называются их последовательности из m различных элементов, отличающиеся друг
Размещения с повторениями
Размещениями с повторениями элементов n различных типов по т называются их последовательности из т элементов, отличающиеся друг от друга самими элементами или
Сочетания без повторений
Сочетаниями без повторений или просто сочетаниями элементов n различных типов по т называются их неупорядоченные наборы из m различных элементов, отличающиеся дру
Сочетания с повторениями
Сочетаниями с повторениями элементов n различных типов по т называются их неупорядоченные наборы из т элементов, отличающиеся друг от друга только самими элементами.
Числа Стирлинга второго рода
Число разбиений n-элементного множества на k блоков произвольного размера (на k непустых подмножеств) выражается числом Стирлинга второго рода S(n, k) (
Доказательство.
Разобьем все множество разбиений на два класса. В первый поместим разбиения, в которых последний элемент входит в отдельный блок, таких разбиений будет S(n – 1, k – 1), во втор
I. Определения.
А. Для чисел Стирлинга второго рода — символ .
Неупорядоченные разбиения (все)
I. Определения.
А. р(п) — число разбиений целого числа n на целые слагаемые независимо от их порядка.
Например, 5=1+4=2+3=1+1+3=1+2+ + 2 = 1 + 1 + 1 + 2 = 1 + I + 1
Высказывания
1. Понятие высказывания. Предложение, о котором имеет смысл говорить, что оно истинно или ложно, называется высказыванием.
Высказываниями являются, например, следующие предложения:
Булевы функции
1. Булевы функции одной переменной. Будем, как обычно, обозначать независимую переменную символом х. Если независимых переменных несколько, будем их нумеровать: х1
Новости и инфо для студентов