рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Лекция 2. Комбинаторика

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Лекция 2. Комбинаторика

Лекция 2. Комбинаторика - раздел Математика, Курс лекций: Элементы дискретной математики Цель: Изучить Основные Понятия Комбинаторики План: 1. Метод...

Цель: Изучить основные понятия комбинаторики

План:

1. Метод математической индукции.

2. Перестановки

3. Размещения

4. Сочетания

5. Разбиения

6. Вопросы для контроля знаний и подведения итога прочитанной лекции

1. Метод математической индукции.Любое конечное множество можно задать перечислением его элементов А - {а₁ а₂ ..., а_p}. До сих пор нас не интересовал порядок следования элементов, и, например множества {а₁ а₂ ..., а_p} и {а₂, а₁ а₃,..., а_р} мы не различали. В дальнейшем нам будет важен порядок, в котором записаны элементы. Множество, в котором задан порядок следования элементов, называется упорядоченным. Таким образом, если множество упорядочено, то каждому элементу приписан свой номер, и можно говорить «первый элемент», «второй элемент» и т.д. Можно сказать также, что в упорядоченном множестве каждому элементу отведено место, на котором он помещается среди других элементов этого множества.

Теорема (Метод математической индукции). Если 1) некоторое утверждение справедливо для k = 1, 2) из справедливости утверждения для произвольного натурального k следует его справедливость для k + 1, то это утверждение справедливо для всякого натурального n.

Доказательство. Предположим противное, т.е. что при выполнении обоих условий для некоторых натуральных чисел наше утверждение не выполняется. Пусть т — наименьшее из этих чисел. Это значит, что, во-первых, т > 1, и, во-вторых, для m - 1 наше утверждение выполняется, а для m - уже нет. Но это противоречит второму условию. Следовательно, числа т с указанным свойством не существует. Метод математической индукции доказан.

Одним из основных инструментов обработки дискретной информации является теория перечисления или комбинаторный анализ, или кратко комбинаторика. В частности, почти вся теория вероятностей построена по следующей схеме: комбинаторный анализ задачи (проблемы) - теоремы о вероятностях - дискретное распределение - предельная теорема - непрерывное распределение - дополнительные теоремы - другие родственные непрерывные распределения. Поэтому каждое дискретное распределение имеет свой (или свои) непрерывный аналог, т.е. непрерывное распределение.

В связи с этим необходимо знание комбинаторного анализа, основные элементы которого представлены ниже.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Курс лекций: Элементы дискретной математики

Рис... Если A Igrave В то разность А В называется дополнением множества А до... U А Egrave В Говорят при этом что множество U разбито на два множества на А и Аналогичному разбиению можно подвергнуть множество А или множество или то и...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Лекция 2. Комбинаторика

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Элементы дискретной математики
Здесь рассмотрены начальные понятия дискретной или конечной математики, т. е. математики, не связанной с понятиями бесконечности, предела и непрерывности. Дискретная математика имеет широкий спектр

Лекция 1. Начала теории множеств.
Цель: Изучить основные понятия теории множеств. План: 1. Понятие множества 2. Операции над множествами. 3. Отображения множеств. 3. Вопросы для контроля

Два правила перечисления в комбинаторике
В комбинаторике существует два правила, облегчающих перечисления. Это правило суммы и правило произведения. Аналогичные правила есть и в теории вероятностей. Правило суммы

Комбинаторные задачи
1. Сколько есть вариантов расстановки 6 различных книг на полке? 2. Сколько есть вариантов 6-значных чисел, содержащих цифры 1,1,1,3,3,5? 3. Сколько есть вариантов из 3 команд, за

Перестановки без повторений
Перестановками без повторений или просто перестановками из элементов п различных типов называются их последовательности, отличающиеся друг от друга только порядком входящих в н

Перестановки с повторениями
Перестановками с повторениями из т элементов n различных типов, среди которых k1 одинаковых элементов 1-го типа, k2 одинаковых

Размещения без повторений
Размещениями без повторений или просто размещениями элементов n различных типов по m называются их последовательности из m различных элементов, отличающиеся друг

Размещения с повторениями
Размещениями с повторениями элементов n различных типов по т называются их последовательности из т элементов, отличающиеся друг от друга самими элементами или

Сочетания без повторений
Сочетаниями без повторений или просто сочетаниями элементов n различных типов по т называются их неупорядоченные наборы из m различных элементов, отличающиеся дру

Сочетания с повторениями
Сочетаниями с повторениями элементов n различных типов по т называются их неупорядоченные наборы из т элементов, отличающиеся друг от друга только самими элементами.

Сочетания с повторениями и ограничением на встречаемость элементов каждого типа
Отдельным случаем являются сочетания с повторениями элементов п различных типов по т элементов, когда элемент каждого типа должен встречаться в каждом сочетании по кр

А. Неупорядоченные разбиения с фиксированными размерами частей
Неупорядоченное разбиениеn -элементного множества X — это любое семейство {X1, X2,…, Xk}, где 1≤k≤

Числа Стирлинга второго рода
Число разбиений n-элементного множества на k блоков произвольного размера (на k непустых подмножеств) выражается числом Стирлинга второго рода S(n, k) (

Доказательство.
Разобьем все множество разбиений на два класса. В первый поместим разбиения, в которых последний элемент входит в отдельный блок, таких разбиений будет S(n – 1, k – 1), во втор

I. Определения.
А. Для чисел Стирлинга второго рода — символ .

Неупорядоченные разбиения (все)
I. Определения. А. р(п) — число разбиений целого числа n на целые слагаемые независимо от их порядка. Например, 5=1+4=2+3=1+1+3=1+2+ + 2 = 1 + 1 + 1 + 2 = 1 + I + 1

Биномиальные коэффициенты (числа сочетаний без повторений )
I. Определения. А. или

Числа разбиений с фиксированными частями
I. Определения. А. - или E(n; m1, m2,

Вопросы для контроля знаний и подведения итога прочитанной лекции
1. В чем суть метода математической индукции? 2. В чем состоят два основных правила перечисления в комбинаторике? 2. Что называют перестановкой без повторений? 3. Что наз

Высказывания
1. Понятие высказывания. Предложение, о котором имеет смысл говорить, что оно истинно или ложно, называется высказыванием. Высказываниями являются, например, следующие предложения:

Булевы функции
1. Булевы функции одной переменной. Будем, как обычно, обозначать независимую переменную символом х. Если независимых переменных несколько, будем их нумеровать: х1

Булевы функции двух переменных.
Пусть х1 и х2 — логические переменные. Рассмотрим функцию от х, и