Решение - Контрольная Работа, раздел Математика, Методические рекомендации По проведению практических Занятий и выполнению контрольных работ дисцеплина Линейная алгебра
Предварительно Заполните Таблицу, Подобрав К Каждому Алгоритм...
Предварительно заполните таблицу, подобрав к каждому алгоритму конкретное соответствие из данного задания.
№
п/п
Алгоритм
Конкретное соответствие данного задания предложенному алгоритму
Выписать матрицу коэффициен-тов при неизвестных и привести ее к ступенчатому виду
Выписать ступенчатую систему и определить ранг матрицы
.
Ранг матрицы равен 2, так как имеем два угловых элемен-та (подчеркнуты)
Сравнить ранг матрицы с числом переменных n и определить, ско-лько решений имеет система
; система имеет множество решений; пере-ходим к отысканию общего решения системы
Определить зависимые и свобод-ные переменные; переменные, со-ответствующие угловым элемен-там, объявляем зависимыми, а остальные – свободными
Так как угловые элементы в ступенчатой матрице явля-ются коэффициентами при переменных , то – зависимые, – свободные переменные
Выразить зависимые переменные через свободные
Из последнего уравнения получаем, что , затем, подставляя в первое уравнение, получаем выражение для :
.
Итак,
(*)
Найти общее решение системы, используя формулы (*), выража-ющие зависимые переменные через свободные
Формулы (*) задают общее решение системы. Давая пере-менным произвольные значения и вычисляя , получим все решения системы
Выписать общее решение в век-торной форме. Получить ФСР , записать общее реше-ние в виде
Число переменной , а ранг матрицы системы . Базис подпространства решения (ФСР) состоит из двух векторов . Дадим свободным переменным значения , получим вектор , если , . Для вычисления испо-льзуем формулы (*). – любые числа
Решите самостоятельно следующие задания:
Найти общее или единственное решение однородных систем:
Самостоятельно решите следующие задачи
1 В треугольнике М0М1М2 найти уравнение медианы, высоты, проведенных из вершины М0, а также уравнение средней линии EF
Решение
№ п/п
Алгоритм
Конкретное соответствие данного задания предложенному алгоритму
Ознакомиться
Решение
№ п/п
Алгоритм
Конкретное соответствие данного задания предложенному алгоритму
Изучить тему
Решение
№ п/п
Алгоритм
Конкретное соответствие данного задания предложенному алгоритму
Ознакомиться
Новости и инфо для студентов