Минорный ранг - раздел Математика, Список основных статей по линейной алгебре Определение 5. Число ...
Определение 5. Число называется минорным рангом5) матрицы , если
1. найдется ненулевой минор порядка матрицы ,
2. все миноры матрицы порядка нулевые.
Пример 3. Найдем минорный ранг матрицы
.
Будем использовать метод окаймляющих миноров.
Выберем ненулевой минор порядка 1, построенный на первой строке и первом столбце матрицы.
Найдем ненулевой минор второго порядка , окаймляющий , то есть содержащий первую строку и первый столбец матрицы. Например, , построенный на 1-й и 2-й строках, 1-м и 4-м столбцах.
Далее ищем ненулевой минор третьего порядка , окаймляющий . Добавим к 1-й и 2-й строкам 4-ю строку, а к 1-му и 4-му столбцам — 2-й столбец. Получим .
Перебираем окаймляющие миноры 4-го порядка: на 1-й, 2-й, 3-й, 4-й строках и 1-м, 2-м, 3-м, 4-м столбцах:
,
на 1-й, 2-й, 3-й, 4-й строках и 1-м, 2-м, 4-м, 5-м столбцах:
.
То есть все окаймляющие миноры четвертого порядка равны нулю, а минор третьего порядка ненулевой, поэтому минорный ранг матрицы равен 3.
Теорема 1. Для матрицы ее минорный, горизонтальный и вертикальный ранг равны.
Определение 6. Число, равное горизонтальному, вертикальному или минорному рангу матрицы , называется рангом6) матрицы и обозначается через .
Базис и размерность векторного пространства Определение порождает линейно... Билинейное... Векторное пространство Определение для всех для всех...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Минорный ранг
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Элементарные преобразования матрицы
Определение 3. Элементарными преобразованиями3) строк матрицы называются преобразования следующих трех типов:
1. перестановка двух строк,
Определение
Пусть — (левый) модуль над ассоциативным кольцом
Базис и размерность пространства
Так как в линейном пространстве векторы можно складывать и умножать на числа, то из них можно составлять линейные комбинации и можно ввести понятия линейной зависимости и линейной независимости сис
Решение.
По определению ядро линейного оператора , или ker
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов