Задачі та вправи - раздел Математика, Основи Дискретної математики
І. Які З Відношень Завдань Xxviі-Xxіx До Попереднього Розділу...
І. Які з відношень завдань XXVIІ-XXІX до попереднього розділу є відношен-нями: 1) часткового порядку, 2) строгого порядку, 3) передпорядку, 4) лінійного порядку, 5) повного порядку.
ІІ. Побудувати частково упорядковану множину, яка має:
1) найменший елемент, максимальний елемент й не має найбільшого елементу;
2) мінімальний елемент й не має найменшого елемента;
3) два мінімальних та два максимальних елемента.
ІІІ. Побудувати відношення часткового порядку на множині:
1) мешканців одного міста;
2) трикутників на площині;
3) поліномів порядку n від однієї змінної;
4) спектаклів з репертуару одного театру;
5) назв населених пунктів України;
6) літаків, приписаних до одного аеропорту;
7) Z2.
IV. Побудувати:
1) на множині літер українського алфавіту частковий порядок, який не є лінійним;
2) відношення строгого порядку на множині студентів однієї групи;
3) передпорядок на множині студентів одного університету,
4) передпорядок на множині N2.
V. Побудувати відношення лінійного порядку на множині:
1) {+,-,*,,!},
2) P({а,b,cd},
3) N2,
4) NÈN2,
5) комплексних чисел,
6) A2, де A={u,v,w,z,x},
7) слів орфографічного словника,
8) учнів школи,
9) країн світу.
VІ. Побудувати такий лінійний порядок R на множині натуральних чисел, що існує найбільший елемент відносно R.
VІІ. Побудувати повний порядок на множині:
1) вулиць Києва,
2) цілих від’ємних чисел,
3) цілих чисел Z.
VІІІ. Довести, що iA є частковий порядок на множині А.
ІХ. Нехай £B, £A – часткові порядки на множинах B та A відповідно. Довести, що <a1,b1> £ <a2,b2> Û a1 £A a2 й b1 £B b2 – частковий порядок на A*B.
Х. Показати, що якщо відношення R на множині А іррефлексивне та транзитивне, то відношення R1 на А, таке що xR1y Û xRy або x=y, є частковим порядком на А.
ХІ. Нехай A – непорожня частково упорядкована множина, що має n елементів. Довести, що А містить мінімальний та максимальний елементи.
ХІІ. 1) Нехай £ – частковий порядок на множині А. Визначимо на А відно-шення R: xRy Û x£y й x¹y. Довести, що R – строгий порядок на А.
2) Нехай < – строгий порядок на множині А. Визначимо на А відношення R: xRy Û x<y або x=y. Довести, що R – частковий порядок на А.
3) Нехай Q – передпорядок на множині А. Визначимо на А відношення R: xRy Û хQу та <y,x>ÏQ. Довести, що R – строгий порядок на А.
4) Нехай Q – передпорядок на множині А. Визначимо на А відношення R: xRy Û хQу й yQx. Довести, що R – відношення еквівалентності на А.
ХІІІ. Довести, що будь-яка підмножина частково упорядкованої множини частково упорядкована.
Київський національний університет технологій та дизайну... М К МОРОХОВЕЦЬ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Задачі та вправи
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
КИЇВ КНУТД 2005
УДК 51.681.3517
Конспект лекцій з курсу “Основи дискретної математики” для студентів спеціальності “Комп’ютерні науки” 6.0402
/ Автор М.К.Мороховец
Лекція 1. Поняття множини. Операції над множинами
Теорія множин як математична дисципліна створена німецьким мате-матиком Г.Кантором. Згідно з його визначенням, множиною є довільне зі-брання певних об’єктів н
Способи подання множин
Множина може бути задана явно або неявно. Якщо об’єктів, що склада-ють множину, небагато, множина задається явно шляхом перерахування цих об’єктів (а точніше, їх імен). На письмі мн
Включення та рівність множин
Нехай А та В – множини. Будемо говорити, що А включається у В, або А є підмножиною В (й позначати АÍВ), якщо кожен елемент множини
Операції над множинами
Об’єднанням множин А та В (позначається АÈВ) називається множина усіх об’єктів, що є елементами множини А або В, тобто
А
Властивості операцій над множинами
Теорема 1. Для будь-яких підмножин А, В, С універсальної множини U наведені нижче рівності є тотожностями (вираз А' слід розуміти як UА
Булеан множини
Кожна непорожня множина Х має принаймні дві різні підмножини: Æ та Х. Крім того, кожен елемент множини Х визначає деяку підмножину множини Х: якщо
Задачі та вправи
І. Описати словами множини:
1) {x| x=2y+1, yÎN}, 2) {x| x=2y-1, yÎN},
Декартів добуток множин
Упорядкованою парою об’єктів х та y (позначається <x,y>) будемо називати сукупність двох об’єктів (не обов’язково різних), які розташовані у
Поняття відношення
Термін «відношення» застосовується у математиці для позначення певного зв’язку між об’єктами. Відношенням R, заданим на множинах А та В, називається довільна підмножина декар
Операції над відношеннями
Нехай R1, R2 – відношення, задані на множинах A1,…,An. Об’єднанням відношень R1 та R2
Види бінарних відношень
Бінарне відношення R на множині А називається симетричним, якщо <x,y>ÎR Þ <y,x>ÎR. Пару
Відношення еквівалентності
Рефлексивне, симетричне та транзитивне відношення на множині А називається відношенням еквівалентності на А.
Прикладом відношення еквівалентності на мн
Фактор-множина
Нехай R – відношення еквівалентності на А. Тоді, як відомо, існує розбиття множини А, яке визначається відношенням R. Позначимо це розбиття через А
Замикання відношень
Рефлексивним замиканням бінарного відношення R, заданого на множині А (позначається Rr), називається відношення Rr=i
Задачі та вправи
І. Чи існують на множині {1,2,3,4} такі два різні відношення R та S, що: 1) Rr=Sr; 2) Rs=Ss; 3)
Відношення часткового порядку
Бінарне відношення R, задане на множині А, називається відношенням часткового порядку (частковим порядком на А), якщо R рефлексивне, антиси
Відношення лінійного та повного порядку
Відношенням лінійного порядку (лінійним порядком) на множині А називається такий частковий порядок на множині А, відносно якого порівнюються будь-які еле
Поняття відображення
Відношення R, задане на множинах А та В, називається функціональним, якщо для кожного елемента xÎА існує не більше одного елемента
Види відображень
Відображення F множини А у множину В називається відображенням А на В (або сюр’єктивним відображенням, або сюр’єкцією), як
Задачі та вправи
І. Визначити, які з відображень є: а) частковими, б) сюр’єктивними,
в) ін’єктивними, г) взаємно однозначними. А={a,b,c,d}, B={b
Рівнопотужні множини
Множини А та В називаються рівнопотужними (еквівалентними), якщо існує взаємно однозначне відображення А на В.
Наприклад, множини
Потужність множини
Визначимо відношення ~ на множині усіх множин U: A~В Û А та В рівнопотужні. Дане відношення рефлексивне (А~А), симетричне (якщ
Трансфінітна індукція
Твердження, що стосуються елементів деякої повністю упорядкованої множини, можна доводити, використовуючи метод трансфінітної індукції, який є узагальненням методу математичної інду
Задачі та вправи
І. Навести приклад множини Y, еквівалентної множині X={1,2,3,4,5}. Скільки взаємно однозначних відображень існує між Х та Y?
ІІ. Чи рівнопотужні
СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ТА РЕКОМЕНДОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ
1. Биркгоф Г., Барти Т. Современная прикладная алгебра. – М.: Мир, 1976. – 400 с.
2. Глушков В.М., Цейтлин Г.Е., Ющенко Е.Л. Алгебра, языки, программировани
СИМВОЛИ ТА ПОЗНАЧЕННЯ
N – множина усіх невід’ємних цілих чисел
N+ – множина усіх додатних цілих чисел
Z – м
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов