рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры
- Раздел Математика
- /
- Интервальные оценки
Реферат Курсовая Конспект
Интервальные оценки
Интервальные оценки - раздел Математика, ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Определение 25. Интервал (Q – D, Q...
Определение 25. Интервал (q – d, q + d), в пределах которого с вероятностью g находится оцениваемый параметр генеральной совокупности q0, называется доверительным интервалом. Значение g называется доверительной вероятностью или надежностью оценки; предельная погрешность d – точность оценки.
Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения определяется следующим образом:
причем, если стандартное отклонение этого распределения известно, то
;
Здесь число t определяется из равенства F(t) = g / 2; tg находится по таблице коэффициентов Стьюдента при заданных n и g (таблица № 4 Приложений); s – исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение.
Интервальной оценкой (с надежностью g) стандартного отклонения s0 нормально распределенного количественного признака X по исправленному выборочному стандартному отклонению s служит доверительный интервал
s×(1 – q) < s0 < s×(1 + q) при q < 1,
0 < s0 < s×(1 + q) при q > 1,
где q = q(n;g) определяется по таблице № 5 Приложений.
Задача. По данным выборки найти доверительные интервалы для оценок с надежностью g = 0,95 неизвестных математического ожидания a и стандартного отклонения s нормально распределенного признака X генеральной совокупности. Построить полигон частот по данным выборки:
| xi | –2 | |||||
| ni |
Решение.
1) Найдем объем выборки
.
2) Найдем выборочную среднюю
3) Вычислим дисперсию
4) Вычислим «исправленную» дисперсию и «исправленное» стандартное отклонение
5) Определим по таблице № 4 Приложений величину tg = t(n, g) = = 2,26, так как n = 10 и g = 0,95.
6) Искомый доверительный интервал для математического ожидания a имеет вид
причем (поскольку стандартное отклонение s0 генеральной совокупности неизвестно).
Следовательно, 2 – 1,718 < a < 2 + 1,718 или 0, 282 < а < 3,718.
7) Определим по таблице № 5 Приложений величину q = q(n; g) = = q(10; 0,95) = 0,65.
8) Доверительный интервал для стандартного отклонения s0 определим согласно неравенству s×(1 – q) < s0 < s×(1 + q), так как q < 1.
Следовательно, 2,404(1 – 0,65) < s0 < 2,404(1 + 0,65) или
0,8414< s0 < 3,9666.
9) Построим полигон частот:
ni
х
–2 –1 0 1 2 3 4 5
Рис. 4.
Ответ: 0, 282 < а < 3,718; 0,8414 < s0 < 3,9666 с надежностью g = 0,95.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Министерство образования и науки Российской Федерации... Сочинский государственный университет туризма и курортного дела...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Интервальные оценки
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
| Твитнуть |
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Реклама
Информация в виде рефератов, конспектов, лекций, курсовых и дипломных работ имеют своего автора, которому принадлежат права. Поэтому, прежде чем использовать какую либо информацию с этого сайта, убедитесь, что этим Вы не нарушаете чье либо право.
© copyright 1999 - 2024 allRefs.net. Все права защищены. Страница сгенерирована за: 0.017 сек.
Новости и инфо для студентов