рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Формула полной вероятности и формула Байеса

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Формула полной вероятности и формула Байеса

Формула полной вероятности и формула Байеса - раздел Математика, ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Пусть Гипотезы В1, В2, …,...

Пусть гипотезы В₁, В₂, …, В_n образуют полную группу событий и попарно несовместны, а событие A может наступить лишь в результате осуществления одной из гипотез . Тогда вероятность события А равна сумме произведений вероятностей каждой из гипотез на соответствующую условную вероятность события А:

(2)

где p(В₁) + p(В₂)+…+ p(В_n) = 1.

Допустим, произведено испытание, в результате которого появилось событие А. Вероятности гипотез В_i после опыта, т.е. условные вероятности: р(А/В₁), р(А/В₂), …, р(А/В_n), вычисляются по формуле Байеса:

(3)

Эта формула позволяет оценить вероятности гипотез после того, как становится известным результат испытания, в итоге которого появилось событие А.

Задача 1. После вакцинирования животное в период эпидемии заболевает с вероятностью 0,01, а не вакцинированное – 0,8. Вакцинировано 70% животных. Найти вероятность того, что во время эпидемии животное заболеет.

Решение. Обозначим событие А = {животное заболеет}. Возможны следующие гипотезы: В₁ = {животное вакцинировано}, В₂ = {животное не вакцинировано}. Гипотезы В₁, В₂ несовместны и образуют полную группу событий. По условию задачи вероятности этих гипотез: р(В₁) = 0,7, р(В₂) = 0,3. Условная вероятность того, что животное заболеет, если оно вакцинировано р(В₁/ А) = 0,01, а условная вероятность того, что животное заболеет, если оно не вакцинировано р(В₂/ А) = 0,8.

Вероятность события А определяется по формуле полной вероятности:

р(А) = р(В₁)·р(В₁/ А) + р(В₂)·р(В₂/ А) = 0,7·0,01 + 0,3·0,8 = 0,247.

Ответ: р(А) = 0,247.

Задача 2. В ящике содержится 12 деталей завода №1, 20 деталей завода №2, 18 деталей завода №3. Завод №1 выпускает 90% продукции отличного качества, завод №2 – 60%, а завод №3 – 80% продукции отличного качества. Извлеченная наудачу из ящика деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что она изготовлена на заводе №2.

Решение. Обозначим событие А ={наудачу взятая из ящика деталь окажется отличного качества}. Возможны следующие гипотезы: В₁ = {деталь изготовлена на i-м заводе}, Гипотезы В₁, В₂, В₃ попарно несовместны и образуют полную группу событий. Поскольку в ящике всего 22+20+18 = 50 деталей, то по классической формуле вероятности:

Условные вероятности того, что деталь окажется отличного качества, если она изготовлена на i-м заводе ( ) по условию задачи равны:

По формуле полной вероятности (2):

р(А) = 0,24∙0,9 + 0,4∙0,6 + 0,36∙0,8 = 0,744.

По формуле Байеса (3) найдем вероятность того, что извлеченная деталь изготовлена на заводе №2:

Ответ: р(В₂/А) = 0,323.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Министерство образования и науки Российской Федерации... Сочинский государственный университет туризма и курортного дела...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Формула полной вероятности и формула Байеса

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Основные элементы комбинаторики
Пусть даны 2 множества: {а , а ,…, а } и {b , b ,…,b }. Правило суммы: Если объект типа «а» может быть выбран m

Теоремы сложения и умножения вероятностей
Определение 2. Сумма двух событий А и В – это такое событие А+В, которое состоит в том, что произошло хотя бы одно из этих событий.

Вероятность события в условиях схемы Бернулли
Несколько испытаний называются независимыми, если вероятность того или иного исхода в любом из этих испытаний не зависит от исхода других испытаний. Схема Бернулли: производится

Отклонение относительной частоты от вероятности
Вероятность того, что абсолютная величина отклонения относительной частоты появления события от вероятности появления события в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появ

Основные характеристики случайных величин
Определение 4. Случайной величиной Х называется величина, принимающая то или иное заранее неизвестное числовое значение в зависимости от исхода испытания.

Нормальное распределение
Наиболее важным с экономической точки зрения является нормальное распределение. Непрерывная случайная величина Х имеет нормальное распределение, если Для нормально распределенной сл

Двумерная случайная величина
Определение 10. Упорядоченная пара случайных величин (Х; Y) называется двумерной случайной величиной. Определение 11. Возможны

Неравенства Маркова и Чебышева
Неравенство Маркова. Если все значения случайной величины X неотрицательны, то вероятность того, что она примет з

Неравенства Маркова и Чебышева в условиях схемы Бернулли
Здесь М(X) = np и D(X) = npq. Тогда неравенство Маркова записывается как: - первая форма неравенства; - вторая форма неравенства

Статистическое распределение
Различают два вида совокупностей однородных объектов: 1. Генеральная – исходное множество объектов с соответствующим признаком, о котором необходимо составить представление; 2. Вы

Статистического распределения выборки
Определение 17. Выборочное среднее – среднее арифметическое значение признака выборочной совокупности . Определение 18. Выборочной

Точечные оценки
Определение 20. Статистической оценкой неизвестного параметра генеральной совокупности называется приближенное значение, полученное по данным выборки. Определение 21.

Интервальные оценки
Определение 25. Интервал (q – d, q + d), в пределах которого с вероятностью g находится оцениваемый параметр генеральной совокупности q

Линейная корреляция
Выборочный коэффициент корреляции компонент X и Y двумерной случайной величиной (X, Y) выборочной совокупности объемом n рассчитывается по формуле

Статистические гипотезы
Определение 26. Статистической называют гипотезу о виде неизвестного распределения или о параметрах известных распределений. Определение 27.

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №5 Задача 1. Непосредственный расчет вероятностей на основе комбинаторики и алгебры событий.

Значения функции для 0 ≤ x< 1, e ≈ 2,7183
x с о т ы е д о л и x

Нормальной случайной величины генеральной совокупности
q = q(γ,n) (n – объем выборки, γ – доверительная вероятность) γ n γ