рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Задання кривої в полярній системі координат

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Задання кривої в полярній системі координат

Задання кривої в полярній системі координат - раздел Математика, ПРАКТИКУМ З ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ Якщо Криву Задано Рівнянням ...

Якщо криву задано рівнянням в полярній системі координат, де функція є неперервна диференційованою на відрізку , то довжина дуги кривої дорівнює

(4.11)

де є значеннями кута на кінцях дуги .

Приклад 4.13. Знайти довжину кардіоїди

Розв’язання. Побудуємо графік кривої, рівняння якої задано у полярних координатах. Зазначимо, що у разі заміни на рівняння не змінюється. Отже крива розташована симетрично відносно полярної осі. Якщо змінюється від 0 до , то спадає від 6 до 0. Складемо таблицю значень аргументна і функції :

Рис. 20

Для обчислення довжини дуги застосуємо формулу (4.11).

тому

Кардіоїда симетрична відносно полярної осі, тому знайдемо довжину її верхньої половини і помножимо на 2. Оскільки

Маємо

Приклад 4.14. Знайти довжину дуги кривої

Розв’язання.

Зауваження. Формули (4.9), (4.10)., (4.11) можна об’єднати в одну

де – диференціал дуги, причому

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ПРАКТИКУМ З ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ

ХАРКІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ АВТОМОБІЛЬНО ДОРОЖНІЙ УНІВЕРСИТЕТ... Т О ЯРХО О В НЕБРАТЕНКО І І МОРОЗ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Задання кривої в полярній системі координат

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

ТА ЙОГО ЗАСТОСУВАННЯ
Навчально-методичний порадник Харків ХНАДУ

Означення визначеного інтеграла
Нехай на відрізку [a,b] задано функцію f(x). Виконаємо наступні операції з відрізком [a,b] і функцією f(x):

Властивості, що виражаються рівностями
1. Сталий множник можна виносити за знак визначеного інтеграла: 2. Визначений інтеграл ві

Властивості, що виражаються нерівностями
1. Теорема про інтегрування нерівностей. Нехай функції і є інтегровними на

Формула Ньютона-Лейбниця.
Нехай F(x) – будь-яка первісна неперервної функції на відрізку . Тоді

МЕТОДИ ОБЧИСЛЕННЯ ВИЗНАЧЕНИХ ІНТЕГРАЛІВ
При обчисленні визначених інтегралів, так же само, як і невизначених інтегралів, використовують методи заміни змінної (підстановки) та інтегрування частинами. Звертаємо увагу на те,

Метод інтегрування частинами
Формула інтегрування частинами для визначеного інтеграла має вигляд Перед

Параметричне задання кривої
Площа криволінійної трапеції, обмеженої кривою з параметричними рівняннями

Задання кривої в полярній системі координат
Площа криволінійного сектора (рис. 14), обмеженого дугою кривої , де

Декартова система координат
Якщо криву задано рівняннями , де є неперервними функціями на відрі

Параметричне задання кривої
Якщо криву задано рівняннями в параметричній формі де x(t),

Декартова система координат
Об’єм тіла, утвореного обертанням криволінійної трапеції, обмеженої кривою віссю Ох і прямими

Обчислення площ поверхонь тіл обертання
Площа поверхні, утвореної обертанням навколо осі Ох дуги кривої , де

ДЕЯКІ КРИВІ

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. Дубовик В.П., Вища математика / Дубовик В.П., Юрик І.І. – К:А.С.К., 2006. – 648 с. 2. Пискунов М.М. Дифференциальное и интегральное исчисления / Пискунов М.М. – М: Интег