рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Обчислення площ поверхонь тіл обертання

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Обчислення площ поверхонь тіл обертання

Обчислення площ поверхонь тіл обертання - раздел Математика, ПРАКТИКУМ З ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ Площа Поверхні, Утвореної Обертанням Навколо Осі Ох Дуги Крив...

Площа поверхні, утвореної обертанням навколо осі Ох дуги кривої , де є неперервно диференційованою функцією на відрізку [a,b], виражається інтегралом

(4.19)

Площа поверхні, утвореної обертанням навколо осі Оу дуги кривої , де є неперервно диференційовною на відрізку [с,d], виражається інтегралом

. (4.20)

Приклад 4.20. Знайти площу поверхні, утвореної обертанням навколо осі Ох однієї півхвилі синусоїди

Розв’язання. Виконаємо рисунок (рис. 28).

Рис. 28

Застосуємо формулу (4.19):

Обчислимо інтеграл , застосовуючи метод інтегрування частинами:

Тому

Отже

Приклад 4.21.Знайти площу поверхні, утвореної обертанням навколо осі Оу кривої .

Розв’язання. Виконаємо рисунок (рис. 29).

Рис. 29

Застосуємо формулу (4.20).

Тут ;

Зауваження

1. Якщо криву задано рівняннями в параметричній формі:

, де х(t), y(t) є неперервно диференційовними функціями на відрізку , то площі поверхонь, утворених обертанням кривої навколо осей Ох і Оу, обчислюється з формулами:

; (4.21)

(4.22)

2. Якщо криву задано рівнянням в полярній системі координат і функція є неперервно диференційованою на , то площа поверхні, утвореної обертанням навколо полярної осі кривої

виражається формулою:

. (4.23)

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ПРАКТИКУМ З ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ

ХАРКІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ АВТОМОБІЛЬНО ДОРОЖНІЙ УНІВЕРСИТЕТ... Т О ЯРХО О В НЕБРАТЕНКО І І МОРОЗ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Обчислення площ поверхонь тіл обертання

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

ТА ЙОГО ЗАСТОСУВАННЯ
Навчально-методичний порадник Харків ХНАДУ

Означення визначеного інтеграла
Нехай на відрізку [a,b] задано функцію f(x). Виконаємо наступні операції з відрізком [a,b] і функцією f(x):

Властивості, що виражаються рівностями
1. Сталий множник можна виносити за знак визначеного інтеграла: 2. Визначений інтеграл ві

Властивості, що виражаються нерівностями
1. Теорема про інтегрування нерівностей. Нехай функції і є інтегровними на

Формула Ньютона-Лейбниця.
Нехай F(x) – будь-яка первісна неперервної функції на відрізку . Тоді

МЕТОДИ ОБЧИСЛЕННЯ ВИЗНАЧЕНИХ ІНТЕГРАЛІВ
При обчисленні визначених інтегралів, так же само, як і невизначених інтегралів, використовують методи заміни змінної (підстановки) та інтегрування частинами. Звертаємо увагу на те,

Метод інтегрування частинами
Формула інтегрування частинами для визначеного інтеграла має вигляд Перед

Параметричне задання кривої
Площа криволінійної трапеції, обмеженої кривою з параметричними рівняннями

Задання кривої в полярній системі координат
Площа криволінійного сектора (рис. 14), обмеженого дугою кривої , де

Декартова система координат
Якщо криву задано рівняннями , де є неперервними функціями на відрі

Параметричне задання кривої
Якщо криву задано рівняннями в параметричній формі де x(t),

Задання кривої в полярній системі координат
Якщо криву задано рівнянням в полярній системі координат, де функція

Декартова система координат
Об’єм тіла, утвореного обертанням криволінійної трапеції, обмеженої кривою віссю Ох і прямими

ДЕЯКІ КРИВІ

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. Дубовик В.П., Вища математика / Дубовик В.П., Юрик І.І. – К:А.С.К., 2006. – 648 с. 2. Пискунов М.М. Дифференциальное и интегральное исчисления / Пискунов М.М. – М: Интег