Поняття числової матриці - раздел Математика, МАТЕМАТИКА Дуже Часто Для Розв’Язання Економічних Задач Використовують Поняття „Матриця”...
Дуже часто для розв’язання економічних задач використовують поняття „матриця”: технологічна матриця, матриця попиту, матриця пропозиції та інші. У багатьох прикладних задачах доводиться зводити числові дані в таблиці і тоді їх математична обробка значно спрощується.
Означення. Прямокутна таблиця чисел, яка містить рядків та стовпців, називається числовою матрицею розміру (або порядку ).
Матриці позначаються великими літерами латинського алфавіту, наприклад . Числа, які складають матрицю, називаються елементами матриці. Для позначення елементів матриці використовуються малі літери з подвійною індексацією , де – номер рядка, – номер стовпця.
У загальному вигляді матрицю розміру можна записати так:
. (1.1.1)
Скорочений запис матриці має вигляд , де ; .
Розміри матриць можуть бути різними.
Означення.Матриця називається матрицею-рядком, якщо вона складається з одного рядка. Наприклад,
. (1.1.2)
Означення.Матриця називається матрицею-стовпцем, якщо вона складається з одного стовпця. Наприклад,
. (1.1.3)
Означення.Матриця називається квадратною-го порядку, якщо число її рядків співпадає з числом стовпців і дорівнює .
Елементи квадратної матриці, у яких номер рядка дорівнює номеру стовпця, називається діагональними та утворюють головну діагональ матриці:. Побічну діагональ цієї матриці утворюють елементи .
Означення.Квадратна матриця, у якої елементи, що розташовані вище або нижче головної діагоналі дорівнюють нулю, називається трикутною матрицею, наприклад:
або .
Означення.Квадратна матриця, у якої всі недіагональні елементи дорівнюють нулю, називається діагональною матрицею, наприклад:
(1.1.4)
Означення.Якщо всі елементи головної діагоналі діагональної матриці -го порядку дорівнюють одиниці, то вона називається одиничною матрицею -го порядку і позначається літерою .
(1.1.5)
Означення.Матриця, в якій всі елементи дорівнюють нулю, називається нульовою і позначається літерою .
(1.1.6)
Існують і інші види матриць, наприклад, симетрична (якщо ) тощо.
УКРАЇНИ... Донецький національний університет економіки і торгівлі імені Михайла... Кафедра вищої і прикладної математики...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Поняття числової матриці
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Фоміна Т.О.
Ф 76 Математика для економістів. Метод. вказ. для практ. занять та орг. самост. роботи студ. напряму підготовки «Економіка підприємства» / Т.О. Фоміна; М-во освіти і науки, молоді та спорту України
Дії над матрицями
Над матрицями, як і над числами, можна робити такі алгебраїчні дії, як додавання, множення матриць, множення матриці на число. Матриці можна також транспонувати.
Означення.
Дії над матрицями
Над матрицями, як і над числами, можна робити такі алгебраїчні дії, як додавання, множення матриць, множення матриці на число. Матриці можна також транспонувати.
Означення.
Визначники квадратних матриць
Визначники матриць часто вживаються при розв’язанні задач у багатьох розділах вищої математики, наприклад, в лінійній алгебрі при розв’язанні систем лінійних рівнянь, в аналітичній геометрії при об
Деякі правила обчислення визначників
1. Правило трикутника.
Наведене правило обчислення визначників третього порядку (1.2.3) називається правилом трикутника. Його можна представити наступною схемою:
Ранг матриці
Розглянемо матрицю розмірності (1.1.1). Якщо в цій матриці викреслити довільно
Методи обчислення рангу матриці
Метод обвідних мінорів.Ранг матриці визначається в наступній послідовності:
1. Якщо серед елементів матриці є хоча б один відмінний від нуля елемент, то знаходимо нену
Обернена матриця
Означення. Матриця називається оберненою для квадратної матриці
Матричні рівняння.
Означення.Матричними рівняннями називаються рівняння виду:
, або
Розв’язання
Знайдемо визначник системи за формулою (1.2.3)
Система має єдине рішення, тому що
Розв’язання
Виключимо невідому із усіх рівнянь, крім першого. Для цього помножимо перше рівняння на 3 і віднімемо отримане рівняння від другого; потім п
Технологічна матриця
Нехай підприємство, що має видів ресурсів виготовляє з них видів продукції. Припуст
Основні методи інтегрування
Основними методами інтегрування є безпосереднє інтегрування за допомогою основних властивостей невизначеного і визначеного інтеграла і таблиці інтегралів, метод підстановки (заміни змінної) і інтег
Метод невизначених коефіцієнтів
Через те, що інтегрування багаточлена не представляє труднощів, то досить навчитися інтегрувати правильні раціональні дроби. Сформульована нижче теорема дозволяє звести інтегрування будь-якого прав
Розв’язання.
а)Розкладемо підінтегральний вираз за схемою (2.4.2) з невизначеними коефіцієнтами
.
Звідси:
Невласні інтеграли
Розрізняють невласні інтеграли I– го і II– го роду.
Невласними інтегралами I– го роду називаються інтеграли з нескінченним інтервалом інтегрування
Диференціальні рівняння першого порядку
Означення. Звичайним диференціальним рівнянням називається рівняння, що зв'язує шукану функцію однієї змінної і похідні різних порядків даної функції.
У загальному
рядків та 
стовпців, називається числовою матрицею розміру 
(або порядку 
).
. Числа, які складають матрицю, називаються елементами матриці. Для позначення елементів матриці використовуються малі літери з подвійною індексацією 
, де 
– номер рядка, 
– номер стовпця.
. (1.1.1)
, де 
; 
.
. (1.1.2)
. (1.1.3)
. Побічну діагональ цієї матриці утворюють елементи 
.
або 
.
(1.1.4)
.
(1.1.5)
.
(1.1.6)
) тощо.
Новости и инфо для студентов