Деякі правила обчислення визначників - раздел Математика, МАТЕМАТИКА 1. Правило Трикутника.
Наведене Правило Обчислен...
1. Правило трикутника.
Наведене правило обчислення визначників третього порядку (1.2.3) називається правилом трикутника. Його можна представити наступною схемою:
(1.2.4)
Необхідно запам’ятати, що для добутків елементів, які розташовані на головній діагоналі та на паралелях до головної діагоналі, з додаванням третього множника з протилежного кута таблиці, знак не змінюється; для добутків елементів, які розташовані на побічній діагоналі та на паралелях до побічної діагоналі, з додаванням третього множника з протилежного кута таблиці, знак змінюється на протилежний.
2. Правило Сарюса.
Перший та другий стовпці треба виписати праворуч від визначника і перемножити елементи, що стоять на головних і побічних діагоналях:
(1.2.5)
3. Обчислення визначника за елементами будь-якого рядка або стовпця.
Теорема Лапласа.Визначник - го порядку дорівнює сумі добутків елементів будь-якого рядка (стовпця) на їх алгебраїчні доповнення, тобто
,
де – алгебраїчне доповнення елемента .
Означення.Алгебраїчним доповненням елемента матриці - го порядку називається число
, (1.2.6)
де – мінор елемента .
Означення.Мінором елемента матриці - го порядку називається визначник матриці -го порядку, отриманий з матриці після викреслювання -го рядка та -го стовпця.
Зауваження.Алгебраїчне доповнення збігається з мінором, коли сума номерів рядка та стовпця () є парним числом, і відрізняється від мінору знаком, коли сума () є непарним числом.
Зауваження.Якщо всі елементи -го рядка (-го стовпця) визначника матриці , крім одного , дорівнюють нулю, то визначник дорівнює добутку цього ненульового елемента на його алгебраїчне доповнення , тобто . Це важливе зауваження використовують при обчисленні визначників.
Приклад 1.2.3.Обчислити визначник матриці третього порядку, використовуючи: а) правило трикутника; б) правило Сарюса; в) за елементами першого стовпця.
УКРАЇНИ... Донецький національний університет економіки і торгівлі імені Михайла... Кафедра вищої і прикладної математики...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Деякі правила обчислення визначників
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Фоміна Т.О.
Ф 76 Математика для економістів. Метод. вказ. для практ. занять та орг. самост. роботи студ. напряму підготовки «Економіка підприємства» / Т.О. Фоміна; М-во освіти і науки, молоді та спорту України
Поняття числової матриці
Дуже часто для розв’язання економічних задач використовують поняття „матриця”: технологічна матриця, матриця попиту, матриця пропозиції та інші. У багатьох прикладних задачах доводиться зводити чис
Дії над матрицями
Над матрицями, як і над числами, можна робити такі алгебраїчні дії, як додавання, множення матриць, множення матриці на число. Матриці можна також транспонувати.
Означення.
Дії над матрицями
Над матрицями, як і над числами, можна робити такі алгебраїчні дії, як додавання, множення матриць, множення матриці на число. Матриці можна також транспонувати.
Означення.
Визначники квадратних матриць
Визначники матриць часто вживаються при розв’язанні задач у багатьох розділах вищої математики, наприклад, в лінійній алгебрі при розв’язанні систем лінійних рівнянь, в аналітичній геометрії при об
Ранг матриці
Розглянемо матрицю розмірності (1.1.1). Якщо в цій матриці викреслити довільно
Методи обчислення рангу матриці
Метод обвідних мінорів.Ранг матриці визначається в наступній послідовності:
1. Якщо серед елементів матриці є хоча б один відмінний від нуля елемент, то знаходимо нену
Обернена матриця
Означення. Матриця називається оберненою для квадратної матриці
Матричні рівняння.
Означення.Матричними рівняннями називаються рівняння виду:
, або
Розв’язання
Знайдемо визначник системи за формулою (1.2.3)
Система має єдине рішення, тому що
Розв’язання
Виключимо невідому із усіх рівнянь, крім першого. Для цього помножимо перше рівняння на 3 і віднімемо отримане рівняння від другого; потім п
Технологічна матриця
Нехай підприємство, що має видів ресурсів виготовляє з них видів продукції. Припуст
Основні методи інтегрування
Основними методами інтегрування є безпосереднє інтегрування за допомогою основних властивостей невизначеного і визначеного інтеграла і таблиці інтегралів, метод підстановки (заміни змінної) і інтег
Метод невизначених коефіцієнтів
Через те, що інтегрування багаточлена не представляє труднощів, то досить навчитися інтегрувати правильні раціональні дроби. Сформульована нижче теорема дозволяє звести інтегрування будь-якого прав
Розв’язання.
а)Розкладемо підінтегральний вираз за схемою (2.4.2) з невизначеними коефіцієнтами
.
Звідси:
Невласні інтеграли
Розрізняють невласні інтеграли I– го і II– го роду.
Невласними інтегралами I– го роду називаються інтеграли з нескінченним інтервалом інтегрування
Диференціальні рівняння першого порядку
Означення. Звичайним диференціальним рівнянням називається рівняння, що зв'язує шукану функцію однієї змінної і похідні різних порядків даної функції.
У загальному
Новости и инфо для студентов