Поняття границі послідовності і границі функції, властивості
Поняття границі послідовності і границі функції, властивості - раздел Математика, МАТЕМАТИКА Означення. Нехай Кожному ...
Означення. Нехай кожному поставлено у відповідність деяке дійсне число , тобто розглядається функція натурального аргументу. У цьому випадку говорять, що задана послідовність дійсних чисел, яку записують у рядок у порядку зростання номерів або коротко: .
Означення.Числоназивається границею послідовності , якщо для кожного (навіть як завгодно малого) існує номер такий, що при всіх виконується нерівність:
.
Геометрично визначення границі означає, що починаючи з деякого номера, всі члени послідовності опиняться в інтервалі .
Якщо послідовність має границю, то говорять, що вона збігається, у противному випадку – розбігається.
Якщо , то величина називається нескінченно малою. Величина, обернена до нескінченно малої, є нескінченно великою:
.
Властивості:
1. Алгебраїчна сума скінченого числа нескінченно малих величин є величина нескінченно мала.
2. Добуток нескінченно малої на обмежену величину буде нескінченно малим.
Нехай функція задана на інтервалі .
Означення.Число називається границею функції в точці , якщо для кожного існує таке, що для всіх , що задовольняють умові виконується: .
Означення.Число називається правобічною (лівобічною) границею функції в точці , якщо для будь-якого числа існує таке, що для кожного виконується:
.
§ (лівобічна границя);
§ (правобічна границя).
Теорема.Функція має в точці границю тоді і тільки тоді, коли в цій точці існують правобічна і лівобічна границі і вони співпадають. У цьому випадку границя функції дорівнює однобічним границям.
Фоміна Т.О.
Ф 76 Математика для економістів. Метод. вказ. для практ. занять та орг. самост. роботи студ. напряму підготовки «Економіка підприємства» / Т.О. Фоміна; М-во освіти і науки, молоді та спорту України
Поняття числової матриці
Дуже часто для розв’язання економічних задач використовують поняття „матриця”: технологічна матриця, матриця попиту, матриця пропозиції та інші. У багатьох прикладних задачах доводиться зводити чис
Дії над матрицями
Над матрицями, як і над числами, можна робити такі алгебраїчні дії, як додавання, множення матриць, множення матриці на число. Матриці можна також транспонувати.
Означення.
Дії над матрицями
Над матрицями, як і над числами, можна робити такі алгебраїчні дії, як додавання, множення матриць, множення матриці на число. Матриці можна також транспонувати.
Означення.
Визначники квадратних матриць
Визначники матриць часто вживаються при розв’язанні задач у багатьох розділах вищої математики, наприклад, в лінійній алгебрі при розв’язанні систем лінійних рівнянь, в аналітичній геометрії при об
Деякі правила обчислення визначників
1. Правило трикутника.
Наведене правило обчислення визначників третього порядку (1.2.3) називається правилом трикутника. Його можна представити наступною схемою:
Ранг матриці
Розглянемо матрицю розмірності (1.1.1). Якщо в цій матриці викреслити довільно
Методи обчислення рангу матриці
Метод обвідних мінорів.Ранг матриці визначається в наступній послідовності:
1. Якщо серед елементів матриці є хоча б один відмінний від нуля елемент, то знаходимо нену
Обернена матриця
Означення. Матриця називається оберненою для квадратної матриці
Матричні рівняння.
Означення.Матричними рівняннями називаються рівняння виду:
, або
Розв’язання
Знайдемо визначник системи за формулою (1.2.3)
Система має єдине рішення, тому що
Розв’язання
Виключимо невідому із усіх рівнянь, крім першого. Для цього помножимо перше рівняння на 3 і віднімемо отримане рівняння від другого; потім п
Технологічна матриця
Нехай підприємство, що має видів ресурсів виготовляє з них видів продукції. Припуст
Основні методи інтегрування
Основними методами інтегрування є безпосереднє інтегрування за допомогою основних властивостей невизначеного і визначеного інтеграла і таблиці інтегралів, метод підстановки (заміни змінної) і інтег
Метод невизначених коефіцієнтів
Через те, що інтегрування багаточлена не представляє труднощів, то досить навчитися інтегрувати правильні раціональні дроби. Сформульована нижче теорема дозволяє звести інтегрування будь-якого прав
Розв’язання.
а)Розкладемо підінтегральний вираз за схемою (2.4.2) з невизначеними коефіцієнтами
.
Звідси:
Невласні інтеграли
Розрізняють невласні інтеграли I– го і II– го роду.
Невласними інтегралами I– го роду називаються інтеграли з нескінченним інтервалом інтегрування
Диференціальні рівняння першого порядку
Означення. Звичайним диференціальним рівнянням називається рівняння, що зв'язує шукану функцію однієї змінної і похідні різних порядків даної функції.
У загальному
поставлено у відповідність деяке дійсне число 
, тобто розглядається функція натурального аргументу. У цьому випадку говорять, що задана послідовність дійсних чисел, яку записують у рядок у порядку зростання номерів 
або коротко: 
.
називається границею послідовності 
, якщо для кожного (навіть як завгодно малого) 
існує номер 
такий, що при всіх 
виконується нерівність:
.
.
, то величина 
.
задана на інтервалі 
.
називається границею функції 
, якщо для кожного 
таке, що для всіх 
, що задовольняють умові 
виконується: 
.
існує 
таке, що для кожного 
виконується: 
(лівобічна границя);
(правобічна границя).
і 
, то справедливі твердження:
;
;
, за умови, що 
.
. (1.11.1)
або 
. (1.11.2)
Новости и инфо для студентов