Энергетический критерий статической устойчивости

 

У любой системы есть состояния, т.е. режимы, в которой система, получив случайное возбуждение, стремится вернуться к исходному или близкому режиму, и состояния, в которых случайное изменение необратимо выводит систему из исходного режима.

Пусть – энергия, потребляемая нагрузкой, – энергия источника и в исходном режиме имеет место баланс

,

который затем нарушается вследствие изменения параметра П, определяющего режим,

.

Если после возмущения системы расход энергии растет более интенсивно, чем энергия источника после изменения параметра П, то новый режим окажется необеспеченным энергией, и система будет вынуждена вернуться в исходное состояние, т.е. исходный режим следует признать устойчивым.

Таким образом, условие устойчивости

,

где ,

или же

.

 

Разность в числителе называется избыточной энергией

,

и с учетом этого критерий устойчивости приобретает вид

.

В электротехнике об устойчивости судят по анализу кривых напряжения и ЭДС

,

в электроэнергетике по фазному углу . В случае простейшей энергосистемы, включающей один генератор и ШБМ, если

,

где ;

;

E – ЭДС генератора,

U – напряжение в узле присоединения нагрузки;

x – сопротивление линии, соединяющей генерирующий и нагрузочный узлы;

– угол между векторами E и U,то система является устойчивой.

 

Рис. 3.1. Зависимость мощности, выдаваемой генератором от угла

На рис. 3.1 участок кривой от 0 до точки 1 соответствует устойчивым режимам, от точки 1 до точки 2 – критическим режимам, режимы справа от точки 2 – неустойчивые.

В установившемся режиме при изменении угла на , т. е. при возмущении режима появляется избыток тормозящего момента над вращающим моментом, и ротор, отклонившийся на , возвращается в исходное устойчивое состояние.

Рис. 3.2. Возмущения в областях устойчивых и неустойчивых режимов

 

Пусть изменение нагрузки носило временный характер, и возмущающее воздействие было снято. Изменение угла вызвало временное изменение мощности выдаваемой генератором (рис. 3.2).

В случае уменьшения угла в области устойчивых режимов уменьшается также и мощность, выдаваемая генератором, и, соответственно, вращающая мощность турбины, независящая от , оказывается больше тормозящей ротор электромагнитной мощности

 

,

и вращающий момент больше тормозящего

.

Тогда ротор приобретает ускорение, что приводит к росту угла и возврату в исходное устойчивое состояние.

 

В случае увеличения угла в области устойчивых режимов увеличивается мощность, выдаваемая генератором, и, соответственно, вращающая мощность турбины оказывается меньше тормозящей электромагнитной мощности

и вращающий момент меньше тормозящего

.

Тогда ротор начинает торможение, что приводит к уменьшению угла и возврату в исходное устойчивое состояние.

В случае увеличения угла в области неустойчивых режимов мощность, выдаваемая генератором, уменьшается, и, соответственно, вращающая мощность турбины оказывается больше тормозящей электромагнитной мощности

и вращающий момент больше тормозящего

.

Ускорение ротора приводит к еще большему росту угла и, таким образом, в данном случае можно говорить о апериодическом нарушении статической устойчивости.

Пусть изменение нагрузки носит постоянный характер, то есть после возмущения режима возмущающее действие не снято. Здесь возможны следующие варианты: