В сложной электроэнергетической системе

 

Как уже упоминалось выше, режим системы является устойчивым, если все корни характеристического уравнения отрицательны. Если все корни отрицательные, то система статически устойчива. График зависимости угла отклонения ротора от синхронной оси отсчета при статической устойчивости системы отображен на рис. 3.8.

Рис. 3.8. Зависимость при статически устойчивой системе

 

Если хотя бы один действительный корень положительный, то наблюдается апериодическое нарушение статической устойчивости. Кривая зависимости угла отклонения ротора от синхронной оси отсчета при апериодическом нарушении статической устойчивости системы представлена на рис. 3.9.

Рис. 3.9. Зависимость при апериодическом нарушении устойчивости

 

Если хотя бы одна пара комплексно сопряженных корней имеет положительные вещественные части, то наблюдается колебательное нарушение статической устойчивости. Зависимость угла отклонения ротора от синхронной оси отсчета при колебательном нарушении устойчивости изображена на рис. 3.10.

 

 

Рис. 3.10. Зависимость при колебательном нарушении устойчивости

 

Согласно критерию Гурвица, все корни характеристического уравнения отрицательны, если:

а) все коэффициенты характеристического уравнения положительные;

б) все определители Гурвица положительные.

Всего вычисляется n определителей Гурвица, где – порядок характеристического уравнения.

– Первый определитель Гурвица

;

– Второй определитель Гурвица

 

;

 

– Третий определитель Гурвица

 

;

 

– n-й определитель Гурвица

 

.

 

Определитель Гурвица k-го порядка представляет собой определитель квадратной матрицы размером , в верхнем левом углу которого находится коэффициент характеристического уравнения , вдоль строки слева направо индекс коэффициентов увеличивается на два через каждую позицию, вдоль столбца сверху вниз индекс коэффициента уменьшается на единицу через каждую позицию.

Коэффициенты, индексы которых меньше нуля или больше n, замещаются на нуль. Определители вычисляются по формуле

,

где – матрица, полученная из исходной, путем вычеркивания первой строки и j-го столбца.

Например, для характеристического уравнения третьего порядка ,

определители Гурвица имеют вид

Так как в определителе (в данном примере ) находится только один элемент в последнем столбце (в данном примере ), то условие прохождения через нуль (предел статической устойчивости) разбивается на два под-условия:

.

При утяжелении режима из заведомо устойчивой области, прохождение через нуль соответствует пределу колебательной статической устойчивости.

Переход через нуль свободного члена характеристического уравнения

соответствует пределу апериодической статической устойчивости.