Реферат Курсовая Конспект
Решение вариационной задачи, функционал которой представляется кратным интегралом - раздел Связь, ВОДНЫХ КОММУНИКАЦИЙ Ход Рассуждений Для Определённого, Двойного И Тройного Интегралов Одинаков. П...
|
Ход рассуждений для определённого, двойного и тройного интегралов одинаков. Приведём эти рассуждения для двойного интеграла (рис. 1). Рассмотрим функционал
.
Здесь .
Вариационная задача:
(6)
Здесь Γ – граница области D. Предполагаем, что Γ непрерывна и имеет непрерывные производные 1-го и 2-го порядков по своим аргументам; .
Пусть — решение задачи (6). Образуем функции сравнения
,
причём . Тогда, очевидно, и .
Рассмотрим разность
.
Отсюда получаем необходимое условие экстремума
,
или, в явном виде,
.
Исключим . Для этого введём функцию η под знак производной:
,
откуда
.
Воспользуемся известной формулой Грина
для второго интеграла в последнем равенстве. Получим:
.
А так как , то получаем уравнение Эйлера в следующем виде:
. (7)
Уравнение (7) — дифференциальное уравнение второго порядка в частных производных. В случае, когда , мы имеем вариационную задачу для функционала
,
а соответствующее уравнение Эйлера будет таким:
.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
ФЕДЕРАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ... САНКТ ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ВОДНЫХ КОММУНИКАЦИЙ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Решение вариационной задачи, функционал которой представляется кратным интегралом
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов