рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Решение вариационной задачи, функционал которой представляется кратным интегралом

Решение вариационной задачи, функционал которой представляется кратным интегралом - раздел Связь, Водных коммуникаций Ход Рассуждений Для Определённого, Двойного И Тройного Интегралов Одинаков. П...

Ход рассуждений для определённого, двойного и тройного интегралов одинаков. Приведём эти рассуждения для двойного интеграла (рис. 1). Рассмотрим функционал

.

Здесь .

Вариационная задача:

(6)

Здесь Γ – граница области D. Предполагаем, что Γ непрерывна и имеет непрерывные производные 1-го и 2-го порядков по своим аргументам; .

Пусть — решение задачи (6). Образуем функции сравнения

,

причём . Тогда, очевидно, и .

Рассмотрим разность

.

Отсюда получаем необходимое условие экстремума

,

или, в явном виде,

.

Исключим . Для этого введём функцию η под знак производной:

,

откуда

.

Воспользуемся известной формулой Грина

для второго интеграла в последнем равенстве. Получим:

.

А так как , то получаем уравнение Эйлера в следующем виде:

. (7)

Уравнение (7) — дифференциальное уравнение второго порядка в частных производных. В случае, когда , мы имеем вариационную задачу для функционала

,

а соответствующее уравнение Эйлера будет таким:

.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Водных коммуникаций

Федеральное бюджетное образовательное учреждение высшего Профессионального Образования.. Санкт-Петербургский государственный университет водных коммуникаций..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Решение вариационной задачи, функционал которой представляется кратным интегралом

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Общие указания
По дисциплине "Вариационные методы в математической физике" студенты выполняют одну курсовую работу. Для выполнения работы необходимо использовать какие-либо программы символьных

Конечно-разностный метод Эйлера
Пусть дана простейшая вариационная задача: найти экстремум функционала (8) с заданными граничными условиями:

Метод Ритца
Метод Ритца представляет собой один из методов построения минимизирующей последовательности для функционала. Решение уравнения

Основные краевые задачи для уравнений Пуассона и Лапласа
Перечислим основные краевые задачи, связанные с уравнениями Пуассона и Лапласа, и их вариационные формулировки. Первая краевая задача или задача Дирихле для уравнения Пуассона состоит в от

Метод Бубнова–Галеркина
Метод Бубнова–Галеркина можно рассматривать как обобщение метода Ритца для уравнений вида (6), где оператор А не обязательно положительный. Пусть неизвестная функция u(P

О координатных функциях
Применение приближенных методов требует предварительного выбора системы координатных функций. От удачного или не удачного выбора такой системы зависит успех приближенного метода. Выскажем некоторые

For i from i0 to N do
var:=var union {a[i]}: eq[i]:=diff(Fu,a[i])=0: eqns:=eqns union {eq[i]}: od: res:=sol

For k to N-1 do
var:=`union`(var,{Y[k]}): eqns := `union`(eqns, {eq[k]}): end do: nops(var); nops(eqns);

For j from 1 to N do
var:=var union {a[i,j]}: eq[i,j]:=diff(Fu,a[i,j])=0: eqns:=eqns union {eq[i,j]}: od:

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги