рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Менеджмент
/
Спрямляемые кривые. Понятия комплексного интегрирования. Формула Римана-Грина

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Спрямляемые кривые. Понятия комплексного интегрирования. Формула Римана-Грина

Спрямляемые кривые. Понятия комплексного интегрирования. Формула Римана-Грина - раздел Менеджмент, МЕНЕДЖМЕНТ. Управленческие решения. Учебное пособие 1. Спрямляемые Кривые.Пусть Где - Действительный Параметр, И...

1. Спрямляемые кривые.Пусть где - действительный параметр, изменяющийся в пределах - непрерывная кривая. Каждому разбиению отрезка на частичные отрезки соответствует разбиение кривой на частичные дуги с начальными точками и конечными точками ; при этом конечная точка каждой дуги (кроме последней) будет совпадать с начальной точкой следующей за ней дуги. Соединяя точки по порядку отрезками прямых, получим ломаную , вписанную в кривую . Звенья этой ломаной суть хорды дуг . Очевидно, длина ломаной равна . Если эта величина, независимо от взятого разбиения, остается ограниченной:

то кривая называется спрямляемой, а верхняя грань указанных сумм называется длиной кривой.

Из определения длины спрямляемой кривой следует, что длина любой вписанной в кривую ломаной не превосходит длины кривой . Следовательно, длина спрямляемой кривой является пределом длин любой последовательности вписанных ломаных при условии, что максимальная длина сегментов, соответствующих разбиению отрезка , стремится к нулю. Частный класс спрямляемых кривых представляют гладкие кривые.

Непрерывная кривая называется гладкой, если среди параметрических уравнений кривой имеется хотя бы одно уравнение , такое, что функция обладает непрерывной и отличной от нуля производной на отрезке . Геометрически гладкая кривая характеризуется тем, что в каждой точке она обладает касательной, причем угол наклона касательной к действительной оси, равный , непрерывно изменяется, когда точка касания перемещается вдоль по кривой.

Длина гладкой кривой определяется так:

Так как модуль непрерывной функции на отрезке также непрерывен на том же отрезке, что сразу следует из неравенства

где , то интеграл

существует.

Более общий класс спрямляемых кривых представляют кусочно-гладкие кривые.

Непрерывная кривая называется кусочно-гладкой, если она составлена из конечного числа гладких кривых, или, выражаясь точнее, если для некоторого ее параметрического представления , отрезок может быть подразделен на конечное число отрезков , на каждом из которых функция обладает непрерывной и отличной от нуля производной. Из этого определения следует, что кусочно-гладкая кривая может и не иметь касательной в точках , но в каждой из этих точек существуют «левая» и «правая» касательные, так что указанные точки являются угловыми точками кусочно-гладкой кривой.

Простейшим примером кусочно-гладкой кривой может служить ломаная линия с конечным числом звеньев.

Длина кусочно-гладкой кривой определяется так:

Кривая называется замкнутой, если ее начало совпадает с ее концом, то есть . В этом случае функцию можно считать непрерывной периодической функцией от действительного параметра с периодом , продолжив ее за пределы отрезка с помощью равенства .

Если одна и та же точка кривой соответствует двум или более различным значениям параметра , из которых, по крайней мере, одно отлично от и от , то такая точка называется кратной. Кривая, не имеющая кратных точек, называется простой или жордановой кривой. Из этого определения следует, что в случае отсутствия самопересечений и самокасаний, непрерывная спрямляемая кривая будет жордановой кривой.

Имеет место

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

МЕНЕДЖМЕНТ. Управленческие решения. Учебное пособие

Федеральное агентство по образованию... Государственное образовательное учреждение... Высшего профессионального образования...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Спрямляемые кривые. Понятия комплексного интегрирования. Формула Римана-Грина

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Основные научно-методические подходы к обеспечению качества управленческого решения
В специальной литературе [8, 22, 46, 52, 54] рассматривается ряд подходов, использование которых в определенной конфигурации лежит в основе обеспечения качества управленческих решений. К и

Информационные технологии в управлении
Информационное обеспечение управленческой деятельности особенно такого сложного процесса как разработка и принятие управленческого решения базируется на эффективном применении современных информаци

Практика применения информационных технологий в управлении организациями
В современных условиях одной из актуальных и сложных проблем остается автоматизация бухгалтерского учета в организациях. Это связано, прежде всего, с необходимостью сбора и переработки значительных

Информационные технологии управления проектами.
В современных условиях традиционное управление, ориентированное на неизменное деловое окружение и стабильные внутриорганизационные процессы, постепенно теряет свою эффективность. Для того, чтобы об

Группировка основных операций подготовки, разработки, принятия и реализации управленческого решения
№ п/п Этап Операция Содержание (состав выполняемых работ) Результат

Моделирование в разработке и принятии эффективного управленческого решения
В системе управления деятельностью организации чрезвычайно важным моментом, определяющим в конечном счете результативность функционирования системы в целом, является разработка и принятие управленч

Однопродуктовая макроэкономическая модель оптимального развития экономики
Математический аппарат решения поставленной ниже задачи изложен в учебном пособии [27], глава 4. Моделирование производства на макроуровне. При математическом моделировании

Разработка модели для принятия конкретного управленческого решения
Особенности разработки модели определяются классом решаемой задачи: вариантная оптимизационная или прямого счета. Если решается учётная задача, то не может

Расчет параметров сетевого графа
К параметрам сетевого графа относятся: 1. Продолжительность данной работы ( ); 2. Ранние параметры данной работы : 1) раннее начало работы

Конечное событие).
3. Для каждой работы, принадлежащей сетевому графу, рассчитываются ее поздние параметры: сначала позднее окончание, а затем – позднее начало. В процессе расчета последовательно переби

Выбор методов для решения управленческих задач
Управленческие решения принимаются на базе использования достаточного широкого спектра методов: логического анализа (специальных методов, методов экспертных оценок); расчетно-аналитических оценок;

Алгоритмизация процесса разработки и принятия управленческого решения
Разработка и принятие управленческого решения – это процесс, предполагающий аккумулирование приёмов, методов, направленных на обеспечение достижения поставленной цели. Процесс – это сумма

Система Коши-Римана
Система линейных однородных дифференциальных уравнений первого порядка в частных производных с двумя независимыми переменными x и y

Дифференцируемость и аналитичность
Функция , где и – действительные функции действительных переменных , а -мнимая единица, называется непрерывной, если непрерывны функции и . Легко проверить, что это определение равносильно

Теорема Жордана.
Каждая замкнутая жорданова кривая делит плоскость на две различные области, для которых она является общей границей. 2. Понятие комплексного интегрирования.Пусть -

Теорема Коши
Понятие неопределенного интеграла имеет смысл только для аналитических функций. Пусть функция аналитична в области и пусть в этой области определена аналитическая функция , причем . Тогда функцию б

Преобразование Фурье с комплексным параметром
Пусть функция задана в промежутке и удовлетворяет условиям теоремы 1: Пусть функция определена в промежутке и удовлетворяет следующим условиям. 10

Задачи из теории массового обслуживания.
Сведения из теории вероятностей 1. Пусть – случайная величина и – некоторое её численное значение. Вероятность того, что примет значение, меньшее, чем , называют

Направления формирования экономической эффективности
Эффективность деятельности организации, стремящейся обеспечить оптимальный путь собственного развития, является необходимым и неизменяющимся критерием ее функциониро

Оценка экономической эффективности управленческого решения
Оценка эффективности УР может быть осуществлена в 2-а этапа: 1) на логическом уровне, позволяющем установить направления и факторы, формирующие экономическу

Комплексная характеристика нововведения – предмета управленческого решения.
Классификационные признаки нововведения: 1. По виду нововведения – новый регламент, структура (4) 2. Тип новатора (сфера создания новшества) – производственные фирмы и отделен

Анализ социальной эффективности внедрения проекта.
Эффективность системы оплаты труда выражается, прежде всего, через повышение удовлетворенности работниками трудом и работой в целом. Индикатором этой удовлетворенности могут быть результаты анкетир