Теорема Жордана. - раздел Менеджмент, МЕНЕДЖМЕНТ. Управленческие решения. Учебное пособие Каждая Замкнутая Жорданова Кривая Делит Плоскость На Две Различные Области...
Каждая замкнутая жорданова кривая делит плоскость на две различные области, для которых она является общей границей.
2. Понятие комплексного интегрирования.Пусть - спрямляемая кривая и - функция, определенная и непрерывная на .
Так как криволинейные интегралы
,
существуют, то существует и выражение вида
. (4.3.1)
Этот интеграл называют комплексным интегралом.
Из (4.3.1) следует, что на интегралы от функций комплексного переменного распространяются обычные свойства криволинейных интегралов второго типа:
1) (4.3.2)
Здесь через обозначается кривая, отличающаяся от только направлением обхода.
2) (4.3.3)
Здесь - дуги, получающиеся при каком-либо разбиении кривой на части, причем начало дуги совпадает с началом кривой , начало дуги - с концом дуги и конец дуги - с концом кривой .
3) (4.3.4)
Здесь - функции, определенные и непрерывные на , а - комплексные постоянные.
4) Если - кусочно-гладкая кривая, то
(4.3.5)
5) , (4.3.6)
где - длина кривой . Чтобы получить это неравенство, достаточно заметить, что
и перейти к пределу.
Все перечисленные свойства являются точными аналогами соответствующих свойств интегралов от действительных функций.
Однако необходимо отметить, что одно из свойств определенных интегралов от действительных непрерывных функций (так называется первая теорема о среднем значении) не имеет места для определенных интегралов от комплексных непрерывных функций даже в том случае, если ограничиться интегрированием вдоль отрезка действительной оси.
3. Формула Римана-Грина.Как известно, формула Грина
(4.3.7)
где - внутренность замкнутой жордановой кривой , выводится обычно при следующих предположениях:
а) любая прямая, параллельная координатной оси, пересекает не более, чем в двух точках (исключения допускаются только для двух крайних положений в направлении каждой оси, где возможно пересечение по прямолинейному отрезку);
б) функции непрерывны в замкнутой области .
В формуле (4.3.7) криволинейный интеграл берется в положительном направлении, то есть в направлении против часовой стрелки.
Имеет место
Утверждение. Пусть - внутренность замкнутой жордановой кусочно-гладкой кривой и пусть действительная и мнимая части и функции непрерывны и обладают в замкнутой области непрерывными частными производными первого порядка. Тогда
(4.3.8)
Действительно, в силу формулы (4.2.2),(4.3.1) и (4.3.7) имеем
Федеральное агентство по образованию... Государственное образовательное учреждение... Высшего профессионального образования...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Теорема Жордана.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Информационные технологии в управлении
Информационное обеспечение управленческой деятельности особенно такого сложного процесса как разработка и принятие управленческого решения базируется на эффективном применении современных информаци
Информационные технологии управления проектами.
В современных условиях традиционное управление, ориентированное на неизменное деловое окружение и стабильные внутриорганизационные процессы, постепенно теряет свою эффективность. Для того, чтобы об
Расчет параметров сетевого графа
К параметрам сетевого графа относятся:
1. Продолжительность данной работы ( );
2. Ранние параметры данной работы :
1) раннее начало работы
Конечное событие).
3. Для каждой работы, принадлежащей сетевому графу, рассчитываются ее поздние параметры: сначала позднее окончание, а затем – позднее начало. В процессе расчета последовательно переби
Выбор методов для решения управленческих задач
Управленческие решения принимаются на базе использования достаточного широкого спектра методов: логического анализа (специальных методов, методов экспертных оценок); расчетно-аналитических оценок;
Система Коши-Римана
Система линейных однородных дифференциальных уравнений первого порядка в частных производных с двумя независимыми переменными x и y
Дифференцируемость и аналитичность
Функция , где и – действительные функции действительных переменных , а -мнимая единица, называется непрерывной, если непрерывны функции и .
Легко проверить, что это определение равносильно
Теорема Коши
Понятие неопределенного интеграла имеет смысл только для аналитических функций. Пусть функция аналитична в области и пусть в этой области определена аналитическая функция , причем . Тогда функцию б
Преобразование Фурье с комплексным параметром
Пусть функция задана в промежутке и удовлетворяет условиям теоремы 1:
Пусть функция определена в промежутке и удовлетворяет следующим условиям.
10
Задачи из теории массового обслуживания.
Сведения из теории вероятностей
1. Пусть – случайная величина и – некоторое её численное значение. Вероятность того, что примет значение, меньшее, чем , называют
Направления формирования экономической эффективности
Эффективность деятельности организации, стремящейся обеспечить оптимальный путь собственного развития, является необходимым и неизменяющимся критерием ее функциониро
Анализ социальной эффективности внедрения проекта.
Эффективность системы оплаты труда выражается, прежде всего, через повышение удовлетворенности работниками трудом и работой в целом. Индикатором этой удовлетворенности могут быть результаты анкетир
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов