Смещенные и несмещенные оценки числовых характеристик
Смещенные и несмещенные оценки числовых характеристик - раздел Философия, Эмпирические распределения случайной величины Несмещенной Называют Статистическую Оценку ...
Несмещеннойназывают статистическую оценку , математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру при любом объеме выборки, т.е. .
Смещенной называют оценку, математическое ожидание которой не равно оцениваемому параметру.
Объем выборки .
Рассчитаем оценки положения центра данных: оценку математического ожидания, оценку медианы (выборочную медиану) – по следующим формулам:
Сравнение среднего арифметического значения и выборочной медианы позволяет сделать следующий вывод: так как (), то это говорит о том, что закон распределения симметричный (это хорошо видно на гистограмме рис. 5.).
Рассчитаем оценки характеристик рассеивания:
3) оценки дисперсии:
- смещенная оценка
- несмещенная оценка
4) оценки среднего квадратичного отклонения:
- смещенная оценка
- несмещенная оценка
- поправочный коэффициент, тогда
- робастная оценка
- медиана абсолютных отклонений (МАО)
Сравнение робастной оценки среднего квадратичного отклонения и несмещенной оценки позволяет сделать следующий вывод: так как робастная и несмещенная оценки практически не отличаются друг от друга (), то можно сказать, что закон распределения очень близок к нормальному, нет резко выделяющиеся значения (что и видно по рис. 5.).
Рассчитаем оценки распределения характеристики формы кривой распределения:
5) оценка начальных моментов:
Рассчитаем оценки для .
6) оценки центральных моментов:
- смещенная оценка
Несмещенная оценка:
7) оценки коэффициента асимметрии:
- смещенная оценка
- несмещенная оценка
8) оценки коэффициента эксцесса:
- смещенная оценка
- несмещенная оценка
Результаты расчетов, выполненных с помощью Microsoft Excel, приведены в приложении 2.
I. Эмпирические распределения случайной величины.. 5
1.1 Построение эмпирической функции распределения, гистограммы и полигона частот. 5
1.2 Предположение о виде закона распределения, о РВЗ. 7
II. Оценки числовых характеристик случа
Проверка выборки на РВЗ по робастному правилу
Когда закон распределения заметно отличается от нормального, применяются робастные правила удаления резко выделяющихся значений. Робастные правила основаны на робастных оценках центра данных.
Подходящий закон распределения
1. На рис. 5. изображен график закона распределения для данной выборки. Этот график больше всего похож на кривую нормального закона распределения, которая имеет симметричный холмообразный вид [2, c
Критерий Колмогорова
Идея критерия Колмогорова заключается в сравнении теоретической и эмпирической функций распределения на границах интервалов ЭФР.
Прежде чем проверять гипотезу о выбранном законе распределе
По исходным данным
Исходными данными будем считать выборку после удаления резко выделяющихся значений, объем которой (см. таблицу
По второй строке исходных данных
Второй строкой исходных данных будем считать вторую строку заданной выборки не отсортированной по возрастанию (см. задание на курсовую работу) без резко выделяющихся значений (таблица 10):
Сравнение доверительных интервалов
Доверительным называют интервал, который покрывает неизвестный параметр с заданной доверительной вероятностью (надежностью).
В предыдущих пунктах были найдены доверительные интервалы матем
Числовые характеристики случайной величины
Характеристики, назначение которых – выразить в сжатой форме наиболее существенные особенности распределения, называются числовыми характеристиками случайной величины.
Теоретические числов
Сравнение теоретических числовых характеристик с их оценками
Представим теоретические числовые характеристики и их оценки в виде таблицы 13.
Относительные ошибки, между теоретическими числовыми характеристиками и оценками числовых характеристик вычи
IX. Однофакторный дисперсионный анализ
Основная идея дисперсионного анализа состоит в сравнении «факторной дисперсии», порождаемой воздействием фактора, и «остаточной дисперсии», обусловленной случайными причинами. Если различие между э
Проверка значимости входного фактора
Для того чтобы проверить значимость входного фактора, выдвинем гипотезу об однородности двух дисперсий и альтернативную ей:
Новости и инфо для студентов