рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Философия
/
Критерий Колмогорова

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Критерий Колмогорова

Критерий Колмогорова - раздел Философия, Эмпирические распределения случайной величины Идея Критерия Колмогорова Заключается В Сравнении Теоретической И Эмпирическо...

Идея критерия Колмогорова заключается в сравнении теоретической и эмпирической функций распределения на границах интервалов ЭФР.

Прежде чем проверять гипотезу о выбранном законе распределения, сначала выдвинем эту гипотезу () и конкурирующую ей ():

: случайная величина подчиняется нормальному закону распределения

: случайная величина подчиняется другому закону распределения

Для применения этого критерия воспользуемся интервалами построенными ранее (таблица 4), но объединять их не будем, как в критерии Пирсона. Для каждого значения , т.е. границы интервала разбиения, находим величину: , где - теоретическая функция распределения, - эмпирическая функция распределения.

Эмпирической функцией распределения (функцией распределения выборки) называют функцию , определяющую для каждого значения относительную частоту события . По определению, , где - число вариант, меньших , - объем выборки.

Теоретической функцией распределения называют функцию распределения генеральной совокупности, т.е. для нашего случая - функция нормального распределения.

Результаты расчетов приведены в таблице 8.

Таблица 8

Результаты расчетов для критерия Колмогорова

№
	-16,22	-2,4031		0,0081	0,0081
	-11,5371	-1,6704	0,0421	0,0475	0,0054
	-6,8542	-0,9378	0,1684	0,1741	0,0057
	-2,1713	-0,2052	0,3684	0,4189	0,0505
	2,5116	0,5274	0,7579	0,7009	0,057
	7,1945	1,26	0,9158	0,8962	0,0196
	11,8774	1,9927	0,9579	0,9769	0,019
	16,5603	2,7253		0,9978	0,0022
max					0,057

Наибольшее абсолютное отклонение значений эмпирической функции распределения от теоретической для точки . Выборочное значение вычисляется по формуле: , следовательно,

По таблице функции распределения Колмогорова [1] находим квантили распределения Колмогорова для уровней значимости =0,1; 0,2:

Так как меньше найденных критических значений, то, согласно критерию Колмогорова, для уровней значимости =0,1; 0,2, нет оснований отвергнуть гипотезу о нормальном законе распределения.

6.4 Критерий

Критерий наиболее мощный, чем два предыдущих, он требует большего числа вычисляемых операций.

: случайная величина подчиняется нормальному закону распределения

: случайная величина подчиняется другому закону распределения

Критерий применяет статистику, представляющую собой взвешенную сумму квадратов разности эмпирической функции распределения и теоретической функции распределения:

Конкретный вид статистики будет определяться функцией :

, тогда выборочное значение критериальной статистики будет вычисляться по следующей формуле:

Критерий применяется для упорядоченной по возрастанию выборки.

Результаты расчетов приведены в приложении 3.

Получили выборочное значение .

По таблице функции распределения [1] находим критические значения для уровней значимости =0,01; 0,05; 0,1:

Так как выборочное значение меньше критических значений для всех уровней значимости, то нет оснований отвергнуть гипотезу о нормальном распределении случайной величины.

Так как все использованные критерии согласия - критерий Пирсона, критерия Колмогорова, критерий - не опровергли нулевую гипотезу, то можно утверждать, что закон распределения случайной величины нормальный.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Эмпирические распределения случайной величины

Предположение о виде закона распределения о РВЗ... На данном этапе анализа исходных данных по эмпирической функции распределения...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Критерий Колмогорова

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

I. Эмпирические распределения случайной величины.. 5
1.1 Построение эмпирической функции распределения, гистограммы и полигона частот. 5 1.2 Предположение о виде закона распределения, о РВЗ. 7 II. Оценки числовых характеристик случа

Построение эмпирической функции распределения, гистограммы и полигона частот
Эмпирической функцией распределения (функцией распределения выборки) называют функцию , определяющую для каждог

Смещенные и несмещенные оценки числовых характеристик
Несмещенной называют статистическую оценку , математическое ожидание которой равно оцениваемому параметр

Проверка выборки на РВЗ по робастному правилу
Когда закон распределения заметно отличается от нормального, применяются робастные правила удаления резко выделяющихся значений. Робастные правила основаны на робастных оценках центра данных.

Построение эмпирической функции распределения, гистограммы и полигона частот
Для построения эмпирической функции распределения случайной величины, гистограммы и полигона частот для заданной выборки объемом

Относительные ошибки между смещенными и несмещенными оценками
Относительные ошибки, между смещенными и несмещенными оценками можно вычислить по следующей формуле:

Подходящий закон распределения
1. На рис. 5. изображен график закона распределения для данной выборки. Этот график больше всего похож на кривую нормального закона распределения, которая имеет симметричный холмообразный вид [2, c

Выражения для функции нормального распределения и плотности нормального распределения
В общем виде выражения для функции нормального распределения и плотности нормального распределения выглядят следующим образом:

По исходным данным
Исходными данными будем считать выборку после удаления резко выделяющихся значений, объем которой (см. таблицу

По второй строке исходных данных
Второй строкой исходных данных будем считать вторую строку заданной выборки не отсортированной по возрастанию (см. задание на курсовую работу) без резко выделяющихся значений (таблица 10):

Сравнение доверительных интервалов
Доверительным называют интервал, который покрывает неизвестный параметр с заданной доверительной вероятностью (надежностью). В предыдущих пунктах были найдены доверительные интервалы матем

Доверительные интервалы для функции распределения
Для построения доверительных интервалов для функции распределения будем пользоваться следующей формулой:

Числовые характеристики случайной величины
Характеристики, назначение которых – выразить в сжатой форме наиболее существенные особенности распределения, называются числовыми характеристиками случайной величины. Теоретические числов

Сравнение теоретических числовых характеристик с их оценками
Представим теоретические числовые характеристики и их оценки в виде таблицы 13. Относительные ошибки, между теоретическими числовыми характеристиками и оценками числовых характеристик вычи

IX. Однофакторный дисперсионный анализ
Основная идея дисперсионного анализа состоит в сравнении «факторной дисперсии», порождаемой воздействием фактора, и «остаточной дисперсии», обусловленной случайными причинами. Если различие между э

Проверка выхода на нормальный закон распределения
Необходимо проверить, имеет ли выход нормальный закон распределения. В силу малости дублирования будем делать проверку по критерию

Средние и дисперсии по уровням
Рассчитаем для каждого уровня (см. таблицу 14) среднее значение и дисперсию по формулам: ,

Проверка однородности дисперсий по партиям
Проверим однородность дисперсий по партиям по критерию Бартлетта. Выдвинем гипотезы:

Общая дисперсия, дисперсия фактора, дисперсия помехи
Вычислим общее среднее по выборке, используя следующую формулу: Используем значение

Проверка значимости входного фактора
Для того чтобы проверить значимость входного фактора, выдвинем гипотезу об однородности двух дисперсий и альтернативную ей:

X. Гипотезы о числовых характеристиках
1) Проверка гипотезы Выдвинем нулевую гипотезу и конкурирующую ей: